[發(fā)明專(zhuān)利]一種分形序列參數(shù)估計(jì)的自助統(tǒng)計(jì)推斷方法

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• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201810377240.1
• 申請(qǐng)日: 2018-04-25
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN108717575A
• 公開(kāi)（公告）日: 2018-10-30
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 高歆
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 許昌學(xué)院
• 主分類(lèi)號(hào): G06N5/04
• 分類(lèi)號(hào): G06N5/04
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• 代理人: 暫無(wú)信息

本發(fā)明公開(kāi)了一種分形序列參數(shù)估計(jì)的自助統(tǒng)計(jì)推斷方法，具體操作步驟如下：(1)準(zhǔn)備時(shí)間序列x_t，采用隨機(jī)移動(dòng)格子法進(jìn)行1000次重采樣和200次二次重采樣；(2)計(jì)算每次重樣序列參數(shù)的估計(jì)值，得到其自助概率分布；(3)使用百分位置信區(qū)間估計(jì)[θ^*_a/2，θ^*_(1?a)/2]和t法置信區(qū)間進(jìn)行估計(jì)；(4)使用百分位接受域和t法接受域?qū)ζ溥M(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及一種分形序列參數(shù)估計(jì)的自助統(tǒng)計(jì)推斷方法。

背景技術(shù)

尺度不變性是自然界中的一種基本特征，總是與事物的復(fù)雜性、不光滑性和不規(guī)則性聯(lián)系在一起，這種現(xiàn)象普遍的存在于自然界中，如管道內(nèi)湍流的脈動(dòng)、地殼深處礦物質(zhì)的聚集、金融市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)和蜿蜒的海岸線等現(xiàn)象。關(guān)于這一規(guī)律存在的普遍性，正如成秋明在成礦系統(tǒng)的演化研究中指出，發(fā)生在地球系統(tǒng)中的各種物理、化學(xué)、生物過(guò)程相互聯(lián)系、相互影響、相互制約，各子系統(tǒng)之間構(gòu)成自組織結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)由平衡-遠(yuǎn)離平衡-臨界狀態(tài)-新的平衡不斷的循環(huán)演化。傳統(tǒng)的線性理論缺乏物理基礎(chǔ)，基于過(guò)程的微分模型稍顯效率不足，而分形理論為描述這種特征提供了一種有效的方法。截止目前，研究人員提出了多種分形模型，最著名的有基于測(cè)度論的α-f(α)模型和基于概率論的余維數(shù)模型γ-C(γ)。

時(shí)空序列是人類(lèi)對(duì)大氣環(huán)境、地表覆被和氣象因素等自然現(xiàn)象直接觀測(cè)結(jié)果的記錄形式，為研究地球系統(tǒng)演化規(guī)律提供了理論和方法，如前所述，尺度不變性在自然界中具有普遍性，因此，從自然現(xiàn)象中采集到的序列如PM2.5、地表溫度和DEM等數(shù)據(jù)均具有分形特征。序列分形參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷如置信區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等對(duì)于準(zhǔn)確對(duì)對(duì)象建模等具有重要意義，如分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)尺度參數(shù)H＝1/2為布朗運(yùn)動(dòng)，0＜H＜1/2和1/2＜H＜1則為分?jǐn)?shù)階布朗運(yùn)動(dòng)，前者具有負(fù)長(zhǎng)程相關(guān)性，后者具有正長(zhǎng)程相關(guān)性；再如，對(duì)于通用cascade模型，α＝2為對(duì)數(shù)正態(tài)過(guò)程，1＜α＜2為對(duì)數(shù)Levy過(guò)程，而α＝1則為對(duì)數(shù)柯西過(guò)程。研究人員雖然已經(jīng)就序列分形參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷做了一些研究，如Wendt利用自助抽樣對(duì)多重分形參數(shù)的精度特征進(jìn)行定量研究。

時(shí)間序列分形特征定量研究的基本任務(wù)是利用從整體中抽取樣本得到的估計(jì)值對(duì)總體參數(shù)θ做一個(gè)基于概率的統(tǒng)計(jì)推斷。自助法是一種計(jì)算密集型非參數(shù)技術(shù)，是利用計(jì)算機(jī)從原樣本中“重新抽取”大量的新樣本，通過(guò)新樣本得到一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的估計(jì)，無(wú)需為概率分布做出假設(shè)。自助法與傳統(tǒng)參數(shù)推斷方法的區(qū)別在于，前者利用大量的重復(fù)計(jì)算來(lái)估計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布形狀，而后者是通過(guò)很強(qiáng)的分布假設(shè)和分析公式來(lái)估計(jì)。對(duì)于通過(guò)無(wú)窮次分割形成的分形或者多重分形序列，其總體參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷公式的計(jì)算較為復(fù)雜且需要作出假設(shè)，而自助法可以避免公式推導(dǎo)。自助法統(tǒng)計(jì)推斷的精度在于重新抽取的樣本對(duì)于總體的相似程度，Wendt的一系列研究成果表示，通過(guò)自助法計(jì)算的參數(shù)置信區(qū)間很好地覆蓋了由蒙特卡洛模擬的區(qū)間，重采樣樣本能夠很好地反映總體特征。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的之一是提供一種分形序列參數(shù)估計(jì)的自助統(tǒng)計(jì)推斷方法。

本發(fā)明的目的之二在于提供上述方法的使用步驟。

本發(fā)明的目的可以通過(guò)以下措施達(dá)到：

傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷是建立在正態(tài)分布基礎(chǔ)之上的，多重分形序列通常具有厚尾特征，使用正態(tài)分布檢驗(yàn)得不到穩(wěn)健估計(jì)。對(duì)某個(gè)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷需要事先獲得統(tǒng)計(jì)量的概率分布，參數(shù)法統(tǒng)計(jì)推斷是在理論概率分布公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，即預(yù)先做出滿(mǎn)足某種概率分布的假設(shè)，從多重分形序列的構(gòu)造和參數(shù)估計(jì)過(guò)程來(lái)看，獲取統(tǒng)計(jì)量的概率分布函數(shù)是很困難的。相反，非參數(shù)方法可以不需要知道統(tǒng)計(jì)量的概率分布函數(shù)，可以在序列實(shí)際分布信息知之甚少的前提下進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，且能保障估計(jì)的穩(wěn)健性。非參數(shù)法的關(guān)鍵是從原樣本中通過(guò)重采樣獲取統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，然后通過(guò)抽樣分布去進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，常見(jiàn)的采樣方法有Bootstrap、Jackkknife和蒙特卡洛等方法。