[發明專利]生成可逆模m矩陣的方法和裝置

有效

• 申請號: 201810353989.2
• 申請日: 2018-04-19
• 公開（公告）號: CN108509386B
• 公開（公告）日: 2022-04-08
• 發明（設計）人: 王防修
• 申請（專利權）人: 武漢輕工大學
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16
• 代理公司: 深圳市世紀恒程知識產權代理事務所 44287
• 代理人: 胡海國

1.一種基于改進的高斯消去法生成可逆模m矩陣的方法，其特征在于，包括：

步驟一：接收用戶輸入的矩陣階數n，產生n²個整數，基于所產生的n²個整數生成模m矩陣，將所產生的n²個整數作為所述模m矩陣的矩陣元素；

步驟二：對所述模m矩陣的矩陣元素進行遍歷，在遍歷到的目標矩陣元素與數值m互質時，認定所述模m矩陣為可逆模m矩陣，其中，所述可逆模m矩陣為高階可逆模m矩陣，以解除對可逆模m矩陣的應用的限制；

所述認定所述模m矩陣為可逆模m矩陣之后，還包括：

獲取待處理數據，通過當前模m矩陣對所述待處理數據進行加密，以生成加密數據；

獲取所述模m矩陣的逆，通過所述模m矩陣的逆對所述加密數據進行解密，得到所述待處理數據；

所述接收用戶輸入的矩陣階數n，產生n²個整數，基于所產生的n²個整數生成模m矩陣，具體包括：

第一子步驟：隨機生成n²個值在0到m-1之間的整數a_ij，其中，i為1到n之間的整數，j為1到n之間的整數；

第二子步驟：根據生成的n²個整數a_ij創建所述模m矩陣A⁽⁰⁾，其中，n表示所述模m矩陣的階數n，表示所述模m矩陣的第i行第j列的矩陣元素，i表示所述模m矩陣的行，j表示所述模m矩陣的列；所述對所述模m矩陣的矩陣元素進行遍歷，在遍歷到的目標矩陣元素與數值m互質時，認定所述模m矩陣為可逆模m矩陣，具體還包括：

在所述模m矩陣中的第i行且i≠1第1列中至少存在一個滿足時，將所述模m矩陣A⁽⁰⁾的第i行元素和第1行元素互易位置，以使得當前模m矩陣的矩陣元素與數值m互質，其中，表示模m矩陣A⁽⁰⁾的第i行第一列矩陣元素與數值m 互質；

第三子步驟：確定所述矩陣元素的逆元

通過公式將所述逆元遍乘所述模m矩陣A⁽⁰⁾的第1行除第1列的矩陣元素；

通過公式將所述模m矩陣A⁽⁰⁾的第i行減去變換后的第1行的a_i1倍，獲得

其中，

重復執行上述步驟k-1次之后，使得當前矩陣A^(k-2)變成A^(k-1)

其中第k次步驟為：從矩陣A^(k-1)的第1列查找是否存在與數值m互質的矩陣元素，若找到的矩陣元素不是則將該矩陣元素所在的行與所在的行位置互換以使得新的與數值m互素；

否則

在不存在與數值m互質的矩陣元素時，返回所述確定并重新生成所述模m矩陣的矩陣元素的步驟；

第四子步驟：通過公式將的逆元乘以A^(k-1)的第1行除以外的矩陣元素；

通過公式將A^(k-1)的第i行減去變換后的第1行的倍，以獲得

其中

重復執行上述步驟n-1步之后，以使得當前模m矩陣變為在矩陣元素與數值m互質時，認定所述當前模m矩陣為可逆模m矩陣。