[發明專利]一種土性參數六節點三角形隨機場單元樣本的生成方法

在審

• 申請號: 201810350855.5
• 申請日: 2018-04-18
• 公開（公告）號: CN108491671A
• 公開（公告）日: 2018-09-04
• 發明（設計）人: 王濤;周國慶;王狄;張浩;劉翔宇;王明明;邵長志
• 申請（專利權）人: 中國礦業大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京瑞弘專利商標事務所(普通合伙) 32249
• 代理人: 楊曉玲

本發明公開了一種土性參數六節點三角形隨機場單元樣本的生成方法，包括步驟：1)將二維空間土性參數視為二維連續平穩隨機場，進行六節點三角形網格離散與單元編號；2)確定六節點三角形局部平均隨機場協方差；3)根據組裝得到的整體隨機場協方差矩陣A，確定特征向量矩陣P；4)構造隨機向量一β；5)確定隨機向量二α；6)生成一組局部平均隨機場樣本；7)生成多組局部平均隨機場樣本。該方法中，六節點三角形隨機場網格與六節點三角形有限元網格可使用同一套網格，獲得的局部平均隨機場樣本可直接應用于隨機有限元計算，單元編號對應關系清楚，計算準確，易于編程，通用性強，可廣泛應用于隨機有限元參數隨機場的離散分析中。

技術領域

本發明涉及一種二維局部平均隨機場樣本的生成方法，尤其是一種適用于土性參數六節點三角形局部平均隨機場樣本的生成方法。

背景技術

土體的形成經歷了漫長的地質年代，不同位置的土的礦物成分、所處的環境條件及應力歷史等并不相同，若兩個取樣點的位置越接近，則成土環境越相似，這兩個位置的土的性質便也越相關，隨著兩點之間距離的增大，這種相關性會逐漸減弱，直至互不相關，因此，土性參數存在較強的空間變異性及相關性特征。Vanmarcke提出的土性參數隨機場模型，其實質是用齊次正態隨機場模擬土性剖面參數，用自相關函數刻畫巖土材料的自相關性，確立了由試驗數據求得的點特性過渡到空間平均特性的方差計算方法，能夠有效反應空間變異性及相關性特征，建立在該模型上的隨機有限元法正成為巖土工程可靠性分析強有力的工具。

然而，要想將土性參數空間隨機性特征反映到有限元分析中，就必須將參數隨機場進行離散化處理，進而獲得局部平均隨機場樣本。對于二維問題，常見的確定性有限元網格單元有三節點三角形單元和六節點三角形單元，當有限元網格采用三節點三角形單元進行離散時，目前已有的隨機場三節點三角形單元局部平均法能夠與其相結合，但當有限元網格采用六節點三角形單元進行離散時，已有隨機場三節點三角形單元局部平均法不再適用，分析中只能近似地將三節點三角形局部平均隨機場樣本應用于六節點三角形有限元單元，顯然，三節點三角形隨機場網格與六節點三角形有限元網格不匹配，得到的結果與實際有偏差，同時要使三節點三角形隨機場網格與六節點三角形有限元網格相對應，需要大量的程序編制工作，工程應用不便。

因此，亟需一種可以進行土性參數二維隨機場六節點三角形網格離散，進而獲得六節點三角形局部平均隨機場樣本的生成方法。

發明內容

技術問題：本發明的目的是針對現有技術中存在的問題，提供一種計算可靠、精度較高、有利于工程設計人員使用的土性參數六節點三角形隨機場單元樣本的生成方法，以解決現有隨機場局部平均法不能與六節點三角形有限元法有效結合的問題。

技術方案：為實現上述目的，本發明的六節點三角形隨機場單元樣本的生成方法，包括以下步驟：

步驟1：離散二維隨機場

將二維空間區域里的土性參數視為二維連續平穩隨機場，采用任意六節點三角形單元進行隨機場網格離散，對劃分后得到的六節點三角形隨機場單元進行編號；

步驟2：確定局部平均隨機場協方差；

根據原二維隨機場的統計特性，通過公式(1)確定離散后任意兩個六節點三角形局部平均隨機場單元的協方差：

式中：

式中：(x_i,x_j,x_k)、(x′_i,x′_j,x′_k)分別為單元e、e′對應的角點坐標；N_i,N_j為單元e對應的型函數；N_i′,N_j′為單元e′對應的型函數；

步驟3：確定特征向量矩陣P；