[發明專利]一種極區衛星重力梯度張量無θ奇異性詳細計算模型

在審

• 申請號: 201810335418.6
• 申請日: 2018-04-16
• 公開（公告）號: CN108983302A
• 公開（公告）日: 2018-12-11
• 發明（設計）人: 劉曉剛;孫中苗;范昊鵬;段渭超;管斌;張麗萍
• 申請（專利權）人: 中國人民解放軍61540部隊
• 主分類號: G01V7/00
• 分類號: G01V7/00
• 代理公司: 西北工業大學專利中心 61204
• 代理人: 呂湘連

本發明公開一種極區衛星重力梯度張量無θ奇異性詳細計算模型，屬于衛星重力測量領域。本發明提供一種極區衛星重力梯度張量無θ奇異性的詳細計算模型，即從Legendre函數的基本性質出發，研究得出Legendre函數對θ的一、二階導數和兩類多項式的無奇異性計算公式，再將其代入衛星重力梯度張量各分量的傳統計算模型中，同時充分考慮了m等于0、1、2以及其它量時的情況，最終建立了極區衛星重力梯度張量無θ奇異性的詳細計算模型。該發明使得衛星重力梯度張量計算模型更接近于研究對象的物理特性，并且公式形式簡單，穩定性和實用性較好，徹底解決了兩極地區衛星重力梯度張量計算公式存在的θ奇異性難題，為利用衛星重力梯度數據構建全球重力場模型奠定了理論基礎，也可利用該發明提供的模型計算全球任何區域的重力梯度結果，從而為全球或區域地球重力場模型的構建等應用提供可靠的基礎數據支撐。

技術領域：

本發明公開一種極區衛星重力梯度張量無θ奇異性詳細計算模型，屬于衛星重力測量領域。

背景技術

在地球物理問題的求解中，為了使數學模型更接近于研究對象的物理特性，坐標形式的選擇往往取決于所研究對象邊界面的幾何形狀。因此，在衛星重力梯度張量各分量的表示中，更傾向于采用地心球坐標(r,θ,λ)，這使得衛星重力梯度張量各分量的計算變得更加簡單實用。

衛星重力梯度張量各分量的地心球坐標表達式為

其中，fM表示地球引力常數；r表示計算點的地心向徑；θ和λ分別表示計算點的余緯和地心經度；R表示地球平均半徑；表示完全正常化地球擾動引力位系數；n和m分別表示球諧系數的階和次；表示完全正常化締合Legendre函數。x軸指向南，y軸指向東，z 軸與x、y軸構成右手坐標系，即局部指北坐標系。

公式(3)-(5)中的的遞推計算公式為

式中是kroneker符號，當m＝0時，當m≠0時，

公式(2)中的的遞推計算公式為

將(7)、(8)式代入(1)-(6)式，就可以得到衛星重力梯度張量各分量的傳統計算模型。

從公式(2)-(8)可以看出，當計算點在地球兩極及其附近地區時，由于分母上的sinθ＝0或者接近于0，會使得衛星重力梯度張量的5個分量(T_xx、T_yy、T_xy、T_xz、T_yz)的計算出現無窮大。然而，地球兩極及其附近地區作為地球表面上的普通區域，衛星重力梯度張量各分量的計算值應該與其它地球表面一樣是有限值，不同區域，量級不會太大的差距。因此，這就是極區衛星重力梯度張量各分量計算存在的θ奇異性問題。隨著衛星重力測量技術的發展，從理論上徹底解決球坐標下極區衛星重力梯度張量各分量計算存在的θ奇異性問題就顯得越來越重要。

為了解決極區衛星重力梯度張量各分量計算存在的θ奇異性問題，傳統方法主要是直角坐標表示法。

直角坐標表示法的基本原理是指將衛星重力梯度張量直接表示成地心直角坐標的形式，因而分母上不會含有等于0或接近于0的項，避免了衛星重力梯度張量各分量計算存在的θ奇異性問題。但也由此引入了其他的問題：公式形式和參數比較復雜，對遞推計算的穩定性和精度也有較大影響。故本專利提出一種極區衛星重力梯度張量無θ奇異性的詳細計算模型。

發明內容

發明目的