[發(fā)明專(zhuān)利]一種任意三關(guān)節(jié)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法

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• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201810323427.3
• 申請(qǐng)日: 2018-04-12
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN108763151A
• 公開(kāi)（公告）日: 2018-11-06
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 王海霞;盧曉;李玉霞;盛春陽(yáng);崔瑋;張志國(guó)
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 山東科技大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): G06F17/11
• 分類(lèi)號(hào): G06F17/11;G06F17/16
• 代理公司: 青島智地領(lǐng)創(chuàng)專(zhuān)利代理有限公司 37252
• 代理人: 種艷麗

本發(fā)明公開(kāi)了一種任意三關(guān)節(jié)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，屬于機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)領(lǐng)域，本發(fā)明在指數(shù)積模型的基礎(chǔ)上，利用簡(jiǎn)單的幾何約束方程、旋量理論的基本性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)矩陣的Rodrigues表達(dá)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成關(guān)于三角函數(shù)的線性方程進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了任意三個(gè)關(guān)節(jié)軸線的逆解問(wèn)題，使機(jī)器人逆解的求解不再局限于相交、平行、垂直的約束關(guān)系中，可根據(jù)需求設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，安裝或加工中存在的誤差也不會(huì)影響最終的計(jì)算結(jié)果。本發(fā)明是一種靈活、方便、實(shí)用的機(jī)器人逆解方法，為機(jī)器人在實(shí)際中的應(yīng)用提供了方便。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)領(lǐng)域，具體涉及一種任意三關(guān)節(jié)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法。

背景技術(shù)

在機(jī)器人指數(shù)積模型中，其逆解的核心問(wèn)題就是求解三階子問(wèn)題，因?yàn)橐话愕母呔S機(jī)器人無(wú)法直接獲得其逆解，往往采用消元方法將其化簡(jiǎn)為三階以下的問(wèn)題來(lái)解決，而目前的三階子問(wèn)題都是通過(guò)進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到二階子問(wèn)題和一階子問(wèn)題來(lái)求解，很少有直接對(duì)其進(jìn)行求解的方法，即使有這樣的方法求解也是很復(fù)雜的，甚至得不到封閉解。而目前所采用的二階子問(wèn)題都是利用了特殊的幾何關(guān)系：平行、相交、垂直等約束條件來(lái)求解，但實(shí)際中這些幾何關(guān)系難以保證，同時(shí)這些方法也限制了機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。所以，能夠有一種直接針對(duì)三階子問(wèn)題進(jìn)行求解，得到一種統(tǒng)一的、不受機(jī)器人幾何結(jié)構(gòu)的約束求解方法具有重要的理論意義和實(shí)際意義。

發(fā)明內(nèi)容

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明提出了一種任意三關(guān)節(jié)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，設(shè)計(jì)合理，克服了現(xiàn)有技術(shù)的不足，具有良好的效果。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種任意三關(guān)節(jié)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，包括以下步驟：

步驟1：求解θ₁和θ₃

空間點(diǎn)p繞軸ω₃旋轉(zhuǎn)角度θ₃到點(diǎn)p₁，再繞軸ω₂旋轉(zhuǎn)角度θ₂到點(diǎn)p₂，最后點(diǎn)p₂繞軸ω₁旋轉(zhuǎn)角度θ₁到q點(diǎn)，這一過(guò)程可表示為：

其中，是p,q的齊次坐標(biāo)，為第i關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)旋量，包括關(guān)節(jié)軸的軸方向向量和軸上一點(diǎn)ω_i和r_i被稱(chēng)為旋量參數(shù)，的表達(dá)形式如下：

其中，是ω_i的反對(duì)稱(chēng)矩陣，如果ω_i＝[ω_ix,ω_iy,ω_iz]^T，則可表示成：

其中，和i＝1,3均已知；

是剛體變換的指數(shù)表達(dá)，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)其表達(dá)式為：

其中，I_3×3為3×3的單位矩陣，是旋轉(zhuǎn)矩陣，可用Rodrigues表示為：

根據(jù)旋量理論的基本性質(zhì)可得：

其中，r₂₁和r₂₂分別為第二個(gè)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，將以及和的Rodrigues公式，帶入式(4)整理得：

a₁ sinθ₁+b₁ cosθ₁+c₁ sinθ₃+d₁ cosθ₃＝k₁ (6)；