[發明專利]一種變分貝葉斯的非線性卡爾曼濾波器的設計方法

有效

• 申請號: 201810315809.1
• 申請日: 2018-04-10
• 公開（公告）號: CN108599737B
• 公開（公告）日: 2021-11-23
• 發明（設計）人: 蘭華;胡玉梅;王增福;潘泉
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: H03H21/00
• 分類號: H03H21/00;H03H17/02
• 代理公司: 西北工業大學專利中心 61204
• 代理人: 金鳳

本發明提供了一種變分貝葉斯的非線性卡爾曼濾波器的設計方法,涉及濾波器領域，本發明首先在高斯假設條件下構造逼近后驗概率密度函數的變分分布，并以KL散度作為懲罰函數以實現狀態估計的迭代逼近，繼而根據變分貝葉斯框架以置信下界最大為目標函數推導出一種變分貝葉斯的非線性卡爾曼濾波器。本發明能夠獲得非線性狀態后驗概率密度函數更“緊”的逼近形式，從而提高狀態估計精度，可以實現系統狀態估計過程中后驗概率密度函數積分的難以求解問題轉化為優化ELBO下界的問題，并且將自適應加權的KL散度作為懲罰函數以提高優化的靈活性，從而改善狀態估計精度，對于非線性狀態估計理論和實際工程應用具有非常重要的意義。

技術領域

本發明涉及濾波器領域，尤其是一種卡爾曼濾波器的設計方法。

背景技術

傳統的非線性濾波器一般采用采樣的方法逼近狀態的后驗概率密度函數或者將非線性函數線性化，然后根據近似結果計算狀態和誤差協方差的期望值，以簡化后驗概率密度函數(PDF)的積分問題。

擴展卡爾曼濾波器(EKF)和迭代擴展卡爾曼濾波器(IEKF)作為線性化方法的代表，通過泰勒展式將非線性狀態函數和測量函數進行線性化，從而能夠直接采用卡爾曼濾波(KF)框架，但是由于其只保留一階項而忽略高階項，在系統非線性特征較強時容易造成濾波發散現象。粒子濾波器(PF)是一種蒙特卡洛方法，通過隨機采樣服從建議分布大量粒子近似真實狀態的PDF，可應用于非線性非高斯狀態空間模型。但是，隨機性采樣非線性濾波器計算量較大，需要大量粒子才能保證濾波的精度和收斂性。同時，不敏卡爾曼濾波器(UKF)，容積卡爾曼濾波器(CKF)和中心差分卡爾曼濾波器(CDKF)是確定性采樣算法。UKF和CDKF分別通過UT變換和Sterling插值近似非線性狀態轉移矩陣和量測矩陣，然后結合采樣點和PDF計算狀態估計和估計誤差協方差。而CKF采用容積法則獲得的容積點作為PDF采樣，繼而根據樣本點的PDF計算狀態估計。上述算法的機制依賴于近似非線性函數矩陣或非線性狀態的PDF，然后根據近似結果計算狀態和誤差協方差的期望值。因此，與直接近似狀態和誤差協方差的期望值相比，這類近似方法是“不緊的”。

幾年來，變分貝葉斯(VB)方法能夠將難于求解的積分問題轉化為下界優化問題的優勢日益受到關注。Simon等人在傳統貝葉斯濾波框架下采用VB方法估計非線性隨機系統中的時變噪聲協方差和系統狀態。為了提高VB推理的準確性，Khan等采用Kullback-Leibler(KL)散度作為近似項，考慮從PDF的幾何學的角度進行逼近。

發明內容

為了克服現有技術的不足，本發明針對高斯非線性系統的狀態估計問題，利用置信下界方法能夠將難以獲得解析解的積分問題轉化為優化問題的優勢，首先在高斯假設條件下構造逼近后驗概率密度函數的變分分布，并以Kullback-Leibler散度作為懲罰函數以實現狀態估計的迭代逼近。繼而，根據變分貝葉斯框架以置信下界最大為目標函數推導出一種變分貝葉斯的非線性卡爾曼濾波器(PNKF-VB)。算法以貝葉斯濾波器為內核，以獲取迭代初值，并根據當前采樣時間和當前迭代次數自適應給出遺忘率和迭代步長。從而實現更緊的非線性狀態逼近形式，為高斯非線性系統的狀態估計應該提供參考。

本發明解決其技術問題所采用的技術方案包括以下步驟：

第一步：根據貝葉斯濾波理論獲取非線性系統狀態的估計值，并作為迭代初始值；詳細步驟如下：

步驟1.1：根據先驗信息，狀態演化信息和前一時刻的量測，計算狀態預測，量測預測，狀態預測誤差協方差，量測預測誤差協方差及狀態預測與量測預測的交互協方差；

在迭代優化的過程中，非線性貝葉斯濾波器作為內核濾波執行器為迭代優化提供初始值，非線性貝葉斯濾波器的方程如下：

x_k|k-1＝f_k(x_k-1) (1)