[發明專利]基于支持向量機的飛機敏感性權衡優化方法

有效

• 申請號: 201810281180.3
• 申請日: 2018-04-02
• 公開（公告）號: CN108509722B
• 公開（公告）日: 2019-02-05
• 發明（設計）人: 尚柏林;侯鵬;裴揚;宋筆鋒;任云松;艾俊強;李軍;張寧;孫海軍;黨舉紅;郭曉輝
• 申請（專利權）人: 西北工業大學;中國航空工業集團公司西安飛機設計研究所;中國航空工業集團公司成都飛機設計研究所
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50;G06K9/62
• 代理公司: 北京市盛峰律師事務所 11337
• 代理人: 席小東

1.一種基于支持向量機的飛機敏感性權衡優化方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，確定影響飛機敏感性的評估指標，共有m個評估指標，m個評估指標構成影響飛機敏感性的設計變量；

步驟2，根據步驟1確定的設計變量，獲取n個樣本數據集其中，X＝(X₁,X₂,...,X_n)^T，T表示矩陣的轉置；對于X_i，i＝1,2,...,n，X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_im)，X_i表示由歸一化的評估指標參數構成的m維向量，x_i1,x_i2,...,x_im分別為影響飛機敏感性的評估指標的值；

Y＝(Y₁,Y₂,...,Y_n)^T，T表示矩陣的轉置；對于Y_i，i＝1,2,...,n，Y_i＝(y_i1,y_i2,...,y_is)，Y_i表示X_i對應的靈敏度響應值，為s維向量；

步驟3，將步驟2的n個樣本數據劃分為訓練樣本集和測試樣本集；每次訓練樣本集的數量為n₁個，每次測試樣本集的數量為n₂個，n＝n₁+n₂；

基于訓練樣本集，建立支持向量機回歸模型，具體步驟如下：

步驟3.1，采用回歸函數：

Y＝f(X)＝＜ω,X＞+b (1)

其中：＜ω,X＞代表兩個矢量的內積，b為閾值，ω為系數向量；

步驟3.2，在精度ε下，所有訓練樣本點均可線性擬合，于是每個設計變量X_i對應的靈敏度響應值Y_i都可由f(X)函數分析得出，于是回歸模型中的目標函數如式2所示：

為獲得ω和b的估計值，引入正松弛變量ζ_i和ζ_i^*以及懲罰因子C至公式2，得到公式3：

其中，||ω||²代表模型平坦程度，代表模型誤差大于ε的訓練樣本個數，懲罰因子C是用于平衡模型平坦和誤差的程度；

步驟3.3，引入Lagrange函數，得到公式3的對偶形式，如公式4所示：

其中：α_i和是拉格朗日乘子，其中i和j代表不同的訓練樣本點；由公式4得到非線性回歸函數為：

步驟3.4，在訓練樣本不能采用線性擬合時，利用一個非線性函數輸入變量映射至高維特征空間中，再在高維空間中進行線性回歸分析；由泛函理論得，輸入空間的核函數K(X,X_i)與高維空間的內積運算等價，因此，最終建立的支持向量機回歸模型為：

其中：K(X,X_i)代表核函數；

由于高斯徑向核函數能將訓練樣本映射到一個更高維的空間，所以核函數K(X,X_i)采用高斯徑向核函數，高斯徑向核函數如公式7所示，取g＝1/σ²；

K(X,X_i)＝exp(-||X-X_i||²/σ²)＝exp(-g||X-X_i||²) (7)

其中：σ²為寬度參數；

步驟4，支持向量機回歸模型的參數優化：利用遺傳算法對步驟3建立的支持向量機回歸模型中的核函數參量g＝1/σ²、精度參數ε和懲罰因子C進行優化，得到最優化的支持向量機回歸模型Y＝f'(X)；

步驟5，基于測試樣本集，對步驟4得到的最優化的支持向量機回歸模型進行精度檢驗，檢驗通過后執行步驟6；

步驟6，設計變量為m維向量，影響飛機敏感性的評估指標分別為x₁,x₂,...,x_m，對于每個評估指標x_d，d＝1,2,...,m，均建立其與飛機壽命周期內費用改變之間的函數關系為：Q_d＝F(x_d)；

其中：Q_d表示評估指標x_d所對應的飛機壽命周期內費用改變量；

步驟7，當需要評估設計變量取值為X_e＝(x_e1,x_e2,...,x_em)時的飛機敏感性時，對于每一個x_eq，q＝1,2,...,m，均采用下式計算該評估指標對應的敏感性靈敏度值S_Mq：

其中：

f'(X)為步驟4得到的最優化的支持向量機回歸模型；

S_Mq是評估指標x_eq對應的敏感性靈敏度值，x_eq為第q個評估指標，Δx_eq為第q個評估指標的微小增量，f'(x_e1,···,x_eq,···,x_em)是待評估的設計變量的敏感性的響應值，f'(x_e1,···,x_eq+Δx_eq,···,x_em)是待評估的設計變量在第q個評估指標有一微小增量的情況下敏感性的響應值；

采用下式計算該評估指標對應的增加費用靈敏度值S_Fq：

其中：

F(x_eq)為步驟6確定的對應第q個評估指標x_eq的函數；

S_Fq是評估指標x_eq對應的增加費用靈敏度值，x_eq為第q個評估指標，Δx_eq為第q個評估指標的微小增量，F(x_eq)是評估指標x_eq對應的增加費用的取值；F(x_eq+Δx_eq)是在評估指標x_eq有一微量增量的情況下的增加費用的取值；

步驟8，采用下式計算待評估的設計變量的評估指標x_eq對應的敏感性靈敏度值與增加費用靈敏度值的比值R_eq：

步驟9，對比值R_eq進行分析：

(1)當R_eq≥0時，增加費用造成飛機的敏感性提高，而且R_eq的絕對值越大，增加相同的費用會使飛機敏感性提高的越大，或者說降低相同的費用會使敏感性降低的程度越大；

(2)當R_eq∈[-1,0]時，增加費用造成飛機敏感性降低，而設計變量對敏感性的靈敏度小于對增加費用的靈敏度，也就是說，設計變量改變相同的值，飛機敏感性的變化值小于由此引起的飛機費用的變化值；并且，比值R_eq越接近于0，增加相同費用引起的飛機敏感性的變化越小；

(3)當R_eq≤-1時，設計變量對敏感性的靈敏度大于增加費用的靈敏度，也就是說，設計變量改變相同的值，飛機敏感性的變化值大于由此引起的飛機費用的變化值，而且比值R_eq的絕對值越大，增加相同的費用引起的飛機敏感性的降低越大，飛機敏感性設計在這個區間的效費比最高；

綜上，在增加相同費用的情況下，通過改變設計變量，使比值R_eq的值越小，帶來的敏感性降低的程度越大。