[發明專利]基于互扭約束條件下的航空葉片積疊軸垂直度計算方法

有效

• 申請號: 201810252392.9
• 申請日: 2018-03-26
• 公開（公告）號: CN108536932B
• 公開（公告）日: 2020-07-28
• 發明（設計）人: 李文龍;馬千里;謝核;伍安;賀崢嶸;彭真;王國林
• 申請（專利權）人: 華中科技大學;株洲中航動力精密鑄造有限公司
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F30/17
• 代理公司: 華中科技大學專利中心 42201
• 代理人: 許恒恒;李智

1.一種基于扭曲約束條件下的航空葉片積疊軸垂直度計算方法，其特征在于，包括以下步驟：

(1)用三坐標機測量待測葉片的多個截面，獲取點云數據，將針對同一截面高度的點云數據歸成一類，由此得到針對不同截面高度的各個截面的二維點云，并且分別記各個截面的點云中心為O_ti(x_ti,y_ti)，該點云中心即為對應截面的截面中心，其中i＝1,2,3...n，n表示截面數量；按相同的各個截面相對高度分布，對葉片設計模型截取多個截面獲取點云數據，將針對同一截面高度的點云數據歸成一類，得到針對不同截面高度的各個截面的二維點云，并且分別記各個截面點云中心為O_ri(x_ri,y_ri)，該點云中心即為對應截面的截面中心，其中i＝1,2,3...n；

(2)將步驟(1)獲得的所述待測葉片的點云數據和所述葉片設計模型的點云數據，約束扭曲角度范圍θ_si≤θ_max對待測葉片截面和葉片設計模型截面進行擬合匹配，得到針對不同截面、且能夠將待測葉片截面匹配到葉片設計模型截面的旋轉矩陣R_i和平移矩陣t_i，其中i＝1,2,3...n；θ_max為預先設定的值；

(3)完成對所述待測葉片截面進行的匹配運算，得到匹配后的待測葉片匹配截面，該待測葉片匹配截面的中心O′_ti(x_ti,y_ti)滿足O′_ti(x_ti，y_ti)＝R_i·O_ti(x_ti，y_ti)+t_i，并且根據所述葉片設計模型的截面中心O_ri(x_ri,y_ri)，計算所述步驟(2)中待測葉片截面和所述葉片設計模型截面擬合匹配過程中旋轉的角度θ_si以及平移的距離(t_xi,t_yi)，其中i＝1，2，3...n；

(4)針對所述待測葉片匹配截面，連接第一個截面的截面中心O′_t1(x_t1,y_t1)和最后一個截面的截面中心O′_tn(x_tn,y_tn)得到連線，記向量L_c＝(x_tn-x_t1,y_tn-y_t1)，計算其他各個截面的截面中心O′_ti(x_ti,y_ti)距離該連線的距離d_ci＝|S_c×S_ci1|/|S_c|，其中i＝2,3...(n-1)，S_c表示所述向量L_c的方向向量，S_ci1表示將第i個截面和第一個截面的截面中心分別相連所獲得直線的方向向量；該第i個截面的垂直度h_i滿足h_i＝d_ci，從而得出該待測葉片積疊軸垂直度；

并且，所述步驟(2)中，針對待測葉片截面和葉片設計模型截面進行擬合匹配，具體包括以下步驟：

(21)記某一截面高度的所述待測葉片截面其二維點云對應的二維截面點集為P＝{p₁,p₂,...p_r,...p_s},所述葉片設計模型截面其二維點云對應的二維截面點集為Q＝{q₁,q₂,...q_a,...q_l}，法向矢量集合N＝{n₁,n₂,...n_a,...n_l}，l為該葉片設計模型截面其二維點云所含有的點的總數，ls，且該法向矢量集合N中的第a個元素n_a為所述葉片設計模型截面其二維截面點集中的第a個元素q_a對應的單位法向矢量，a＝1,2,…,l；

(22)依次根據所述待測葉片截面點集P中的點p_r，r＝1,2,…,s，在所述葉片設計模型截面的點集Q中提取與p_r距離最近的葉片設計模型截面點云中的點q′_r，q′_r∈Q，以及與q′_r對應的單位法向矢量n′_r，n′_r∈N，形成最近點點集Q′＝{q′₁,q′₂,...q′_r,...q′_s}和最近點法向矢量集合N′＝{n′₁,n′₂,...n′_r,...n′_s}；該最近點點集中的點與該最近點法向矢量集合中的矢量、以及所述待測葉片截面點集中的點一一對應；

(23)記預先設定的擬合匹配次數為m，m取自然數，從j＝1開始迭代，進行迭代處理：

根據余量要求，建構基于距離平方和的目標函數：

其中，d_r＝||R_ij·p_r+t_ij-q′_r||，i與截面序號相對應；R_ij、t_ij分別為2×2的矩陣和2×1的矩陣；

(24)根據所述待測葉片截面點集P、最近點點集Q′和最近點法向矢量集合N′，求解所述步驟(23)中的R_ij和t_ij，使所述目標函數F₂的數值最小，從而實現點云匹配；具體是：

記

其中，F_r＝(p_r-q′_r)^T·n′_r，E_r＝n′^T_r|(p_r×n′_r)^T；

并且設矩陣v和矩陣ω，該矩陣v和矩陣ω的行數相同，列數也相同，并且矩陣v和矩陣ω還滿足

則t_ij＝v，

其中，為ω的反對稱矩陣，即：

記p′_r＝R_ij·p_r+t_ij，

然后更新p_r，使p_r＝p′_r；r＝1,2,…,s；

(25)計算均方誤差Std使其滿足：

其中，h_r＝(q′_r-p_r)^T·n′_r；

其中當Std大于預先設定的均方誤差值，或者當j滿足j≥2時Std與第(j-1)次得到的Std之間的差值大于預先設定的閾值時，則令j＝j+1,并且若j≤m，則重復執行所述步驟(23)中的建構目標函數F₂至步驟(25)；否則，令并根據T_i＝T_ij·T_i(j-1)…T_i1，得出T_i；

再根據得出R_i和t_i；其中，R_i為2×2的矩陣；t_i為2×1的矩陣；

(26)由上一次所述步驟(25)得到的R_i，求解擬合匹配中所述待測葉片截面的旋轉角度θ_si，使其滿足：

若θ_si≤θ_max，則結束擬合匹配過程，最終得到的待測葉片截面點集P即為匹配后的待測葉片匹配截面對應的點云點集；若θ_si＞θ_max，則將待測葉片截面點集P恢復為所述步驟(21)中的二維截面點集P，并進入步驟(27)；

(27)令θ_si＝θ_max，則

然后，記p′_r＝R_i(θ_max)·p_r，并更新所述待測葉片截面點集P，使得p_r＝p′_r；r＝1,2,…,s；

記預先設定的擬合匹配次數為m′，m′取自然數，從j′＝1開始迭代，進行迭代處理：

依次根據所述待測葉片截面點集P中的點p_r，r＝1,2,…,s，在所述葉片設計模型截面的點集Q中提取與p_r距離最近的葉片設計模型截面點云中的點q′_r，q′_r∈Q，以及與q′_r對應的單位法向矢量n′_r，n′_r∈N，形成最近點點集Q′＝{q′₁,q′₂,...q′_r,...q′_s}和最近點法向矢量集合N′＝{n′₁,n′₂,...n′_r,...n′_s}；該最近點點集中的點與該最近點法向矢量集合中的矢量、以及所述待測葉片截面點集中的點一一對應；

接著，建構基于距離平方和的目標函數：

其中，d_r＝||(p′_r-q′_r)·n′_r||，r＝1,2,…,s，i與截面序號相對應，t_ij′為2×1的矩陣；

根據所述待測葉片截面點集P、最近點點集Q′和最近點法向矢量集合N′，求解目標函數F₃表達式中的t_ij′，使所述目標函數F₃的數值最小，從而實現點云匹配；具體是：

記

其中，D_r＝(p_r-q′_r)^T·n′_r，C_r＝n′^T_r；

記p′_r＝p_r+t_ij′，

然后更新p_r，使p_r＝p′_r；r＝1,2,…,s；

接著，計算均方誤差Std′使其滿足：

其中，g_r＝(q′_r-p_r)^T·n′_r；

其中當Std′大于預先設定的另一均方誤差值，或者當j′滿足j′≥2時Std′與第(j′-1)次得到的Std′之間的差值大于預先設定的另一閾值時，則令j′＝j′+1,并且若j′≤m′，則重復執行步驟(27)中的所述迭代處理；否則，t_i＝t_ij′+t_i(j′-1)+…+t_i1，結束擬合匹配過程，最終得到的待測葉片截面點集P即為匹配后的待測葉片匹配截面對應的點云點集。