[發明專利]一種基于四角度激光吸收光譜的二維溫度分布重建方法

有效

• 申請號: 201810237515.1
• 申請日: 2018-03-22
• 公開（公告）號: CN108627272B
• 公開（公告）日: 2020-04-24
• 發明（設計）人: 徐立軍;曹章;冉辰浩;張宏宇;邱爽
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G01K11/00
• 分類號: G01K11/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于四角度激光吸收光譜的二維溫度分布重建方法，該方法包括以下步驟：

步驟一：在被測溫度區域布置四個角度的平行光路，將被測溫度區域劃分為N×N的網格點，其中溫度值離散化為M個元素構成的集合{T₁,T₂,…,T_M}，得到如式(1)所示溫度矩陣，每條光路使用K條譜線，通過求解式(2)可以獲得每個溫度值T_m所對應的列密度(X_absL)_m：

其中，m＝1,2…M，k＝1,2,3…K，S_k(T_m)為第k條吸收譜線在溫度為T_m時的譜線強度，A_k為第k條譜線的吸收率，X_abs為吸收物質的摩爾分數，L為路徑長度，P為壓強，(X_absL)_m為溫度值T_m的列密度，假設摩爾分數恒定，則可由列密度得到每條光路上溫度值為T_m的網格點的個數，稱為這條光路的溫度直方圖，如式(3)所示，

其中l為光路的序號，h_lm為該光路上溫度值等于T_m的個數，(X_absL)_m為所求溫度值T_m的列密度，N為劃分的網格點數，round()表示四舍五入函數，所有n條光路的直方圖組成直方圖矩陣H，如式(4)所示，

其中h_n表示為矩陣H中第n行所構成的向量，即第n條光路的直方圖；

步驟二：通過直方圖求交集得到概率矩陣P＝{p_ij|i,j∈[1,N]}，如式(5)所示，其中sign函數和Hadamard函數如式(6)和(7)所示，假定有四條光路經過網格點t_ij且其直方圖為h_l1,h_l2,h_l3和h_l4，則

Hadamard(a,b)＝[a₁ a₂ a₃]*[b₁ b₂ b₃]＝[a₁ b₁ a₂ b₂ a₃ b₃] (7)

若P中向量p_ij第{k₁,k₂,k₃,…}個值為1，則對應點t_ij的值可能為{T_k1,T_k2,T_k3,…},若向量p_ij僅第k個值為1，則對應點t_ij可確定為T_k，這種向量稱為單值行；若矩陣P中不存在單值行，則選擇包含元素1最少的向量，即行和最小的向量p_ij，將其對應點t_ij的值確定為T_k，T_k為可能取值中與周圍點方差最小的值；每確定一個點的溫度，就將經過該點的所有光路的直方圖h_l中，該溫度值的個數h_lk減1，并重新計算矩陣P；重復以上步驟，直到確定所有點的溫度值或P中所有元素為0，即可得到溫度分布的初始重建結果T⁰＝{t_ij⁰|i,j∈[1,N]}；

步驟三：針對溫度取值集合{T₁,T₂,…,T_M}，建立重建問題的線性方程組描述，將每個點的溫度值t_ij表示為：

t_ij＝a_ij,1T₁+a_ij,2T₂+…+a_ij,MT_M,i,j∈[1,N] (8)

其中，M為溫度取值集合內元素的個數，N為被測溫度區域網格劃分的個數，a_ij,m為線性方程組的系數，其取值僅為0或1，且滿足公式(9)和(10)的約束：

由公式(9)和(10)共同組成最終的線性方程組：

Wa＝b (11)

其中W為公式(9)和(10)中a_ij,m前的系數組成的矩陣，a為系數a_ij,m組成的列向量矩陣，b為公式(9)和(10)等式右邊值所組成的列向量矩陣；

將步驟二中的重建結果根據式(12)轉換為向量a＝{a_ij,m|i,j∈[1,N],m∈[1,M]}，并將其作為算法的初始值a⁽⁰⁾，通過式(13)迭代計算a^(s+1)(s＝1,2,…)，其中上標(s+1)表示其為第s+1次迭代:

其中，λ為松弛因子；每次迭代過程中加入約束，解中大于1的值置1，小于0的值置0，迭代的終止條件為||Wa-b||小于設定的值或者達到設定的最大迭代次數，迭代后得到的解a為連續值，為使其滿足式(9)，將每個溫度點t_ij對應的系數a_ij中值最大的置1，其余置0，最后通過式(8)計算所有點的溫度值，完成非均勻二維溫度分布重建。