[發(fā)明專利]利用幾何的對(duì)射變換求解折反射攝像機(jī)主點(diǎn)的方法

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• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201810232792.3
• 申請(qǐng)日: 2018-03-21
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN108447099A
• 公開(kāi)（公告）日: 2018-08-24
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 趙越;王順成
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 云南大學(xué)
• 主分類號(hào): G06T7/80
• 分類號(hào): G06T7/80
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• 代理人: 暫無(wú)信息

1.一種利用利用幾何的對(duì)射變換求解折反射攝像機(jī)主點(diǎn)的方法，其特征在于只需要1條直線上5點(diǎn)或者2條直線上各4點(diǎn)；根據(jù)幾何空間中對(duì)射變換下幾何元素交比不變性約束求解主點(diǎn)，方法適用中心與非中心系統(tǒng)，減少自標(biāo)定過(guò)程中對(duì)極幾何估計(jì)參數(shù)，所述方法的具體步驟包括：首先，拍攝非中心折反射攝像機(jī)拍攝的空間中包含直線的1副圖像，提取圖像中已知的特征點(diǎn)的坐標(biāo)；其次，利用Plucker-Grassmann坐標(biāo)表達(dá)該幾何空間中直線元素；最后，利用對(duì)射變換下交比不變性線性確定攝像機(jī)主點(diǎn)；

(1)Plucker-Grassmann坐標(biāo)構(gòu)造幾何元素

Plucker-Grassmann坐標(biāo)簡(jiǎn)記為P-G坐標(biāo)；通過(guò)向量表示n+1維射影空間中點(diǎn)、直線、平面基本幾何元素的統(tǒng)一表達(dá)，即通過(guò)P-G坐標(biāo)把n維空間中基本幾何元素代數(shù)表示轉(zhuǎn)化為n+1維空間代數(shù)表示：令V是n+1維向量空間，記G(n+1,k)為V的所有k維線性子空間L^k，空間就是射影空間Pⁿ中的k-1維超平面，其中當(dāng)k＝1時(shí)L¹表示點(diǎn)，k＝2時(shí)L²表示直線，k＝3時(shí)L³表示平面；對(duì)任意L^k∈G(n+1,k)，∈表示屬于，令[v₁,v₂,…,v_k]^T是線性子空間L^k的k個(gè)線性無(wú)關(guān)向量運(yùn)算有式子η＝v₁∧v₂∧…∧v_k成立，∧表示相交；L^k在向量空間V中的方程表示為：η∧X＝0，其中X表示V中的任意向量，因此定義向量η是線性子空間L^k的坐標(biāo)，稱為P-G坐標(biāo)；

在P-G坐標(biāo)下點(diǎn)的表示為L(zhǎng)¹∈G(4,1)，存在X∈L¹,X≠0使得L¹＝{αX|α∈R}的集合表示，R表示實(shí)數(shù)域，L¹中點(diǎn)在P-G坐標(biāo)下由定義知道：η＝X；直線在P-G坐標(biāo)下的表示為L(zhǎng)²∈G(4,2)；令X,Y∈L²是2個(gè)線性無(wú)關(guān)向量，因此L²＝span{X,Y}，span為向量的拓展，L²的P-G表示為η＝X∧Y，即其中E_i與E_j表示單位向量，p^ij由向量X和Y的行和列構(gòu)成p^ij＝XⁱY^j-X^jYⁱ,1≤i＜j≤4，其中i表示行，j表示列，則數(shù)組{p^ij|1≤i＜j≤4}表示直線的P-G坐標(biāo)；平面在P-G坐標(biāo)下的表示為L(zhǎng)³∈G(4,3)，令X,Y,Z∈L³是三個(gè)線性無(wú)關(guān)向量，因此L³＝span{X,Y,Z}，L³的P-G表示為η＝X∧Y∧Z也就是其中1≤i＜j＜k≤4；

(2)對(duì)射變換與幾何空間

設(shè)V中的一組基為[e₀,e₁,…,e_n]，V中元素的坐標(biāo)是[x₀,x₁,…,x_n]；V*中的對(duì)偶基為[e₀^*,e₁^*,…,e_n^*]，V*中元素的坐標(biāo)為[u₀,u₁,…,u_n]；對(duì)射變換為兩部分構(gòu)成，第一：存在一個(gè)同構(gòu)映射f:V→V^*誘導(dǎo)的射影變換為P(f):P(V)→P(V^*)坐標(biāo)表示：其中→表示映射關(guān)系，a_ij為向量元素且行列式的值det(a_ij)≠0，是實(shí)數(shù)域；另一方面，零化映射‘0':P(V^*)→P(V)坐標(biāo)表示：u₀x₀+u₁x₁+…+u_nx_n＝0；對(duì)射變換為零化映射與f誘導(dǎo)射影變換的組合表示，最后得到對(duì)射變換表示為：‘0'οP(f):P(V)→P(V),[X]→[Y]⁰，X與Y表示V中的向量，其坐標(biāo)表示是u₀x₀+u₁x₁+…+u_nx_n＝0，這里其中i＝0,1,…,n；

對(duì)射變換在幾何空間中的變化從三方面描述：

第一方面：在V中的所有k維線性子空間L^k即G(n+1,k)中對(duì)射變換把共線點(diǎn)映成共軸超平面，并且保持交比不變：射影變換P(f):P(V)→P(V*)把P(V)中的共線點(diǎn)映成P(V*)中的共線點(diǎn)；零化映射‘0':P(V*)→P(V)又把P(V^*)中的共線點(diǎn)映成P(V)中的共軸超平面，因此對(duì)射變換把P(V)中的共線點(diǎn)映成P(V)中的共軸超平面；設(shè)P(V)中的點(diǎn)是λ與μ表示常數(shù)，對(duì)射變換把4點(diǎn)依次映射為設(shè)對(duì)應(yīng)的齊次向量是[U]，[V]，其中：與其中ρ為任意實(shí)數(shù)，det(a_ij)≠0,(i＝0,1,2,…,n)；化解得其中i＝0,1,2,…,n，則分別對(duì)應(yīng)齊次向量[U+V]，[λU+μV]，所以根據(jù)交比定義有且也就是

第二方面：設(shè)是共軸超平面，任一直線依次交于其中表示與共軸超平面相交的直線；表示直線與共軸超平面相交的點(diǎn)，則因?yàn)樵谙蛄靠臻gV中，設(shè)[a₀,a₁,…,a_n-2]是軸上的一組基，向量坐標(biāo)為a_i＝(a_i0,a_i1,…,a_in)，其中i＝0,…,n-2；把它們分別擴(kuò)充成與的基[a₀,a₁,…,a_n-2,A]和[a₀,a₁,…,a_n-2,B]，其中A,B分別是與的齊次向量；設(shè)基向量的坐標(biāo)為A＝(a₀,a₁,…,a_n)，B＝(b₀,b₁,…,b_n)，則與的方程分別為：和則的方程分別是和顯然[A+B]，[λA+μB]分別在和上，但它們也是直線上的點(diǎn)，所以因此于是有

第三方面：如果線束被一條直線所截，則所截點(diǎn)交比與線束的交比相等即經(jīng)過(guò)點(diǎn)L¹的四條直線被直線截得共4點(diǎn)，有其中點(diǎn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)L¹與垂直直線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式得到等式成立其中表示與之間的模長(zhǎng)，表示直線與直線的夾角，化解得同理得到根據(jù)交比的性質(zhì)得到等價(jià)于其中| |表示模長(zhǎng)；

(3)交比等價(jià)性約束主點(diǎn)坐標(biāo)

已知空間直線上4點(diǎn)通過(guò)對(duì)射變換映成共軸超平面且直線與相交于則根據(jù)共線點(diǎn)、線束、共軸超平面之間的交比不變性得到點(diǎn)、線、面之間的等價(jià)關(guān)系的關(guān)系：和所以有通過(guò)取得直線上任意4點(diǎn)，根據(jù)交比定義計(jì)算得到假設(shè)交比為Γ：則根據(jù)等價(jià)性知道由直線上4點(diǎn)的交比定義得到直線上任意4點(diǎn)的交比Γ，則得到關(guān)于主點(diǎn)L¹的約束方程或直線上4點(diǎn)方程提供一個(gè)約束條件，1直線上5點(diǎn)或2條直線上的4點(diǎn)就線性確定L¹的參數(shù)值，即折反射攝像機(jī)主點(diǎn)。