[發明專利]一種聚合酶鏈反應過程系統控制模型建模方法

有效

• 申請號: 201810224317.1
• 申請日: 2018-03-19
• 公開（公告）號: CN108388132B
• 公開（公告）日: 2021-02-12
• 發明（設計）人: 張楠;孟凡云;王金鶴;林孟達
• 申請（專利權）人: 青島理工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種聚合酶鏈反應過程系統控制模型建模方法，所述方法以PCR酶促反應體系的系統狀態為基礎，對變性階段、退火階段和延伸階段的系統控制模型進行建模，建立帶有參數u的非線性混雜控制系統，在所述系統控制模型中，不但控制參量是未知的，而且控制節點也是未知的，所述系統控制模型含有兩個主要變量，一個是狀態向量，一個是控制向量，狀態向量是對PCR擴增過程起決定作用的向量，控制向量u是對PCR擴增過程起控制作用的向量，用x(t)表示系統的狀態向量，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x₈(t)]，其前七個分量表示在時刻t的生物量濃度,x₁(t),x₂(t),…,x₇(t)分別表示模板DNA的濃度、DNA聚合酶的濃度、引物的濃度、聚合酶的激活劑Mg2+的濃度、三磷酸脫氧核苷酸dNTP的濃度、PCR緩沖液的濃度、反應過程中非特異產物引物二聚體的濃度；x₈(t)表示在t時刻的生物量反應液溫度；在DNA擴增過程中，t₀表示系統的初始時刻，系統在這個時刻的表達式為簡記為x(t₀)或x⁰，在控制向量u的作用下，模板DNA的濃度從最初始的x₁(t₀)狀態不斷增長，直至達到最終狀態，這個狀態濃度記做x₁(t^E)，x₁(t)為系統指標分量，x₈(t)為系統控制量的重要考量指標，為控制分量，所述系統控制模型在狀態向量約束下對控制分量進行控制，用f(x(t),u(t),t)表示生物量從系統控制開始時刻t^s到終止時刻t^E的狀態變化向量值函數,簡記為f(x,u,t)或f,把區間[t^S,t^E]分成若干子區間，其特征是：

所述系統控制模型在所述子區間內的控制子模型是變化的，控制子模型在所述子區間內進行切換，系統生物量狀態在控制向量u作用下，滿足如下控制模型P：

P：

其中，i＝1,2,…,6，為溫控段指標，j∈{1,2,...,m_i}，m_i表示溫控段C_i內的控制節點的個數，m_i為正整數；是C_i內第j個控制節點，控制節點的個數t_num為：

令

則σ為控制模型P的切換序列，其分量按從小到大的順序排列，對每個溫控段C_i，i＝1,2,…,6，控制系統按照這個向量進行切換控制，調度這個溫控段內的控制子系統，向量σ的分量為控制節點，g(x(t),u(t),t)為切換規則函數，其依據溫控段的吸放熱特性和溫控段之間的時間切換點進行分段，形成分段控制函數，對每個循環，從σ中依次取出分量，確定并執行其控制策略。

2.根據權利要求1所述的聚合酶鏈反應過程系統控制模型建模方法，其特征是：所述控制模型P的系統性能指標包括終端和受控制量u作用時間內狀態變量函數L(x(t)|u，u，t)的累計值，這兩個量值之和構成了控制模型P的用泛函J表示的系統指標函數J：

其中，u為切換系統在切換段的控制變量，系統指標函數J意味著求控制向量u函數，使得泛函J在控制模型P達到極值，即：

其中，為C_i吸放熱總量，分別為控制向量u下切換段的狀態初始值和終端值，符號表示集合的包含關系，

為控制節點，σ的控制節點分量。

3.根據權利要求2所述的聚合酶鏈反應過程系統控制模型建模方法，其特征是：對于所述的系統指標函數J，有下面的結論：

設函數L和f關于所有變量存在一階連續偏導，如果存在變量v使得系統指標函數J在控制模型P上取得極值，則有：

同時，存在拉格朗日系數λ＝(λ₁，λ₂，...，λ₈)^T，使得下式成立：

其中，H為哈密爾頓函數：

H(x(t)|u，u，λ，t)＝L(x(t)|u，u，t)+λ^T(t)f(x(t)|u，u，t)。