[發明專利]一種減少交通擁堵現象的反饋控制設計方法

有效

• 申請號: 201810206150.6
• 申請日: 2018-03-13
• 公開（公告）號: CN108427273B
• 公開（公告）日: 2021-01-05
• 發明（設計）人: 李士成;張俊鋒;陳云;李苗
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 杭州君度專利代理事務所(特殊普通合伙) 33240
• 代理人: 朱月芬

1.一種減少交通擁堵現象的反饋控制設計方法，其特征在于包括如下步驟：

步驟1、建立城市道路交叉路口的狀態空間模型；

步驟2、設計矩陣A(k),B(k)；

步驟3、由于路口車輛數目x(k)與駛入車輛u(k)是受約束的，因此設計道路車輛數目和駛入車輛滿足的約束條件；

步驟4、設計模型預測控制的最小性能指標；

步驟5、設計道路交通車輛信息的模型預測控制狀態反饋控制律；

步驟1所述的建立城市道路交叉路口的狀態空間模型，具體方法是：

首先采集某易造成擁塞現象路口的車輛數據，利用該數據建立道路小車數量的狀態空間模型，形式如下：

x(k+1)＝A(k)x(k)+B(k)u(k),

其中，x(k)＝[x₁(k),x₂(k),...,x_n(k)]^T表示通過道路傳感器在k時刻采集到的某一道路小車數量，n表示所考慮的道路數，u(k)∈R^r為k時刻往這一路口駛入的車輛或稱輸入車輛，r為所考慮的路口數，R^r為r維實數列向量，A(k),B(k)表示k時刻傳感器采集到組成的適當維度的常數矩陣；考慮道路交通汽車數量的正定性，即x(k),u(k)始終是非負的，假設所構建的道路交通控制系統是一種正系統模型，即采集到的車輛數目始終都是非負的，考慮A(k),B(k)矩陣內所有元素都具有非負性，簡稱是針對矩陣內元素大于小于而言的；

步驟2所述的設計矩陣A(k),B(k)，具體實現方法是：

設計的A(k),B(k)矩陣具有不確定性，包含區間、多胞體這兩種不確定性因素，其分別滿足如下條件：

2.1、區間不確定性可表示Ω₁：

其中，A₁,A₂表示A(k)的上下界矩陣，B₁,B₂表示B(k)的上下界矩陣，矩陣間表示矩陣對應元素大小關系；由于傳感器采集車輛信息的非負性，很明顯

2.2、多胞體不確定性可表示Ω₂：

其中，p＝1,2,...,J,J是正整數表示頂點矩陣的個數，[A_p|B_p]代表矩陣A,B的第p個頂點矩陣；0≤γ_p≤1為已知常量，其值會隨著p的不同而變化，根據傳感器實際采集情況給出，其滿足由于傳感器采集車輛信息的非負性，很明顯

步驟3具體實現如下：

某一道路車輛數目約束滿足：

其中，Γ∈R^n×n和δ∈Rⁿ分別表示已知給定的矩陣和向量，這些量根據實際道路可承載能力依據經驗給定；R^n×n表示n×n維實數矩陣，Rⁿ表示n維實數列向量，是針對向量的元素大小而言的，向量間表示兩向量對應元素存在的大小關系；

駛入車輛也稱控制輸入約束滿足：

這里，l₁,l₂表示給定n維實數列向量且l₁列中每個元素小于零，l₂列中每個元素大于零；θ為給定r維實數列向量且列中每個元素大于零；這些給定的量在實際中根據路口駛入車輛的承載能力給定；F₁,F₂為r×n維實數矩陣，F₁矩陣內每個元素小于零，F₂矩陣內每個元素大于零，F₁,F₂為所要設計的模型預測控制器增益矩陣滿足：

u(k+i|k)＝(F₁+F₂)x(k+i|k),i＝0,1,...,N,...,∞,

其中x(k+i|k)表示k時刻對未來k+i時刻的路口車輛數目情況預測，u(k+i|k)表示k時刻對未來k+i時刻的駛入車輛數目預測，N為自然數表示預測步數；

步驟4所述的設計模型預測控制的最小性能指標，具體實現步驟是：

這里性能指標函數：

其中表示在k時刻對未來k+i時刻控制律u(k+i|k)的兩個分量；ρ₁,ρ₂表示給定r維實數列向量且ρ₁列中每個元素小于零，ρ₂列中每個元素大于零，這兩個給定的向量依據后續優化問題有解分析給定；表示n維實數列向量且列中每個元素都大于零；A(k+i),B(k+i)表示k+i時刻預測的傳感器測量矩陣；

步驟5所述的設計道路交通車輛信息的模型預測控制狀態反饋控制律，具體步驟是：

5.1、設計u(k+i|k)＝(F₁+F₂)x(k+i|k),并滿足步驟4最小性能指標；同時設計一個線性余正類型Lyapunov函數形如：

V(x(k+i|k))＝x(k+i|k)^Tv,

這里，v表示n維實數列向量且列中每個元素大于零；為保證系統的穩定性，計算可得其差分方程滿足：

其中，ρ₁,ρ₂被定義在步驟4；

5.2、針對步驟2.1測量存在區間不確定，使下列優化問題有解：

x(k|k)^Tv≤γ,

其中，1_r＝[1,...,1]^T∈R^r,1_n＝[1,...,1]^T∈Rⁿ,z為n維實數列向量且列中每個元素都小于零，為n維實數向量，μ為r維實數列向量且列中每個元素都大于零，z^(ε)為n維實數向量，為n維實數列向量且列中每個元素都大于零，ε∈{1,2,...,r},T表示矩陣或向量轉置，x(k|k)表示k時刻預測步數為零時的路口車輛狀態；

γ＞0,ρ＞0為待求常量；A₁,A₂,B₁,B₂被定義在步驟2.1，Γ,δ,l₁,l₂,θ被定義在約束條件步驟3，ρ₁,ρ₂,與在步驟4中定義一致，v被定義在步驟5.1；

5.3、針對步驟2.2測量存在多胞體不確定，使下列優化問題有解：

x(k|k)^Tv≤γ,

其中，A_p,B_p被定義在步驟2.2，其他定義與步驟5.2的定義一致；

5.4、依據步驟5.1所設計的Lyapunov函數及計算的差分不等式方程；若步驟5.2和步驟5.3中的優化問題有解，測量包含區間不確定、多胞體閉環系統是穩定的，可得下列不等式關系：

其中，涉及參數與上文定義一致；依據k+i時刻車輛預測始終都是非負狀態和可進一步轉化為：

和

其中，0≤γ_p≤1.

進一步可得：

5.5、依據步驟5.2所設計優化問題的條件，可得如下結果：

進一步可得：

5.6、考慮步驟3中車輛數目狀態與輸入約束條件，再一次結合步驟5.2和步驟5.3中的優化問題中的條件，可得下列不等式關系：

γ≥x(k)^Tv≥ρx(k)^T1_n,

進一步可以得到：

其中，ξ₁為-l₁的最小分量，ξ₂表示l₂的最小分量，ξ₃表示θ的最大分量；||*||₁表示矩陣或向量標準1范數，即矩陣列和絕對值最大值或向量元素絕對值和；

5.7、考慮步驟4得到最小性能指標，即下式成立：

依據步驟5.2和步驟5.3中的不等式x(k|k)^Tv≤γ，可得到下列關系成立：

V(x(k|k))≤γ.

進一步可得：

5.8綜合步驟5.4-5.7，可得：當傳感器測量存在區間或多胞體不確定時，城市道路小車數量的模型預測狀態反饋控制增益存在相同的形式，即F＝F₁+F₂，形如：