[發(fā)明專利]一類具有網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)時(shí)變時(shí)延的線性參數(shù)變化系統(tǒng)的H∞控制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201810205389.1
• 申請日: 2018-03-13
• 公開（公告）號: CN108445758B
• 公開（公告）日: 2020-01-07
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 潘豐;馬濤;方建文
• 申請（專利權(quán)）人: 江南大學(xué)
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 21200 大連理工大學(xué)專利中心
• 代理人: 梅洪玉

1.一類具有網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)時(shí)變時(shí)延的線性參數(shù)變化系統(tǒng)的H_∞控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)建立線性參數(shù)變化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

x(k)＝Φ(k),k∈[-d,0]

其中，

為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；為系統(tǒng)的輸出向量；為系統(tǒng)的控制輸入向量；為系統(tǒng)的擾動輸入向量；α_i為多胞體的坐標(biāo)，并且，α_i≥0，r為多胞體頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的上限；和是線性參數(shù)變化系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣；和i＝1,2,…r分別為線性參數(shù)變化系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A(ρ(k))、B₁(ρ(k))、B₂(ρ(k))、C(ρ(k))和D(ρ(k))在多胞體各頂點(diǎn)處的值；{Φ(k),k＝-d,-d+1,…,0}，是一個(gè)已知初始條件序列，d為系統(tǒng)的狀態(tài)變量在零時(shí)刻之前的時(shí)間下限；參數(shù)向量ρ(k)＝[ρ₁(k) ρ₂(k) … ρ_s(k)]^T滿足ρ_i(k)范圍可測，且ρ_i是ρ_i(k)的下限，是ρ_i(k)的上限；

2)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，控制器的輸出為控制輸入向量u(k)，即：

u(k)＝(1-δ_k)K(ρ(k))x(k)+δ_kK(ρ(k))x(k-d(k)) (2)

其中，1≤d_m≤d(k)≤d_M，為待求的依賴于參數(shù)的狀態(tài)反饋增益矩陣，d(k)表示網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)時(shí)變時(shí)延，d_m為時(shí)延下界，d_M為時(shí)延上界；δ_k表示信號在傳感器到控制器的網(wǎng)絡(luò)傳輸信道上是否有時(shí)延發(fā)生；當(dāng)δ_k＝0時(shí)，表示不存在隨機(jī)時(shí)延；當(dāng)δ_k＝1時(shí)，表示存在隨機(jī)時(shí)延；

隨機(jī)時(shí)變時(shí)延發(fā)生概率為：

其中，0≤α≤1是已知常數(shù)，E{·}表示數(shù)學(xué)期望，prob{·}表示事件發(fā)生概率；

線性參數(shù)變化系統(tǒng)(1)和狀態(tài)反饋控制器(2)構(gòu)成一類具有網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)時(shí)變時(shí)延的線性參數(shù)變化系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)；

3)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

V(k,ρ(k))＝V₁+V₂+V₃+V₄ (4)

其中，V₁＝x^T(k)P(ρ(k))x(k)，τ(k)＝x(k+1)-x(k)；和為已知的正定對稱矩陣，j為時(shí)延的下界和上界之間的離散值；

4)計(jì)算狀態(tài)反饋增益矩陣K(ρ(k))

具有網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)時(shí)變時(shí)延的線性參數(shù)變化系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定和H_∞控制存在的充分條件為：給定通信時(shí)延發(fā)生概率0≤α≤1，一個(gè)γ＞0的指標(biāo)，當(dāng)存在對稱正定矩陣和矩陣和使得線性矩陣不等式(5)成立時(shí)，則該具有網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)時(shí)變時(shí)延的線性參數(shù)變化系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)是指數(shù)均方穩(wěn)定的，且滿足H_∞性能指標(biāo)，H_∞控制的狀態(tài)反饋增益矩陣為

其中，*代表對稱位置矩陣的轉(zhuǎn)置，

A_d(ρ)＝αB₁(ρ(k))K(ρ(k))，I為單位陣；

5)H_∞控制最優(yōu)化

計(jì)算H_∞控制的狀態(tài)反饋增益矩陣后，根據(jù)求出具有網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)時(shí)變時(shí)延的線性參數(shù)變化系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)γ，H_∞控制下最優(yōu)擾動抑制比γ_opt優(yōu)化的條件為：

當(dāng)式(6)有解時(shí)，則得到具有隨機(jī)時(shí)變時(shí)延的線性參數(shù)變化系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)在符合H_∞控制條件下，系統(tǒng)的最優(yōu)擾動抑制比為γ_opt，同時(shí)狀態(tài)反饋增益矩陣K(ρ(k))被優(yōu)化為

6)實(shí)現(xiàn)H_∞控制

由線性參數(shù)變化系統(tǒng)(1)和狀態(tài)反饋控制器(2)構(gòu)成一類具有網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)時(shí)變時(shí)延的線性參數(shù)變化系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)：

其中，

利用Matlab LMI工具箱求解式(6)，將參數(shù)代入式(7)，得到所設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器能夠保證具有網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)時(shí)變時(shí)延的線性參數(shù)變化系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)是指數(shù)均方穩(wěn)定的，且滿足給定的H_∞性能指標(biāo)。