[發明專利]一種變頻相移最小二乘迭代疊加面形分離的方法

有效

• 申請號: 201810201346.6
• 申請日: 2018-03-12
• 公開（公告）號: CN108489422B
• 公開（公告）日: 2019-09-27
• 發明（設計）人: 李大海;王瑞陽;章辰;陳鵬宇;金成英;王瓊華
• 申請（專利權）人: 四川大學
• 主分類號: G01B11/25
• 分類號: G01B11/25
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種變頻相移最小二乘迭代疊加面形分離的方法，其特征在于：改變投影條紋圖的頻率，以實現條紋圖相移，同時使用針孔相機記錄下經被測元件前后表面反射的變形條紋圖，利用最小二乘迭代算法解算前后表面對應的第一個頻率下的相位分布，具體形式如下：

顯示器在水平x和垂直y方向上分別投影N幀頻率依次等間隔變化的正弦條紋圖，在x方向上針孔相機采集到的光強信號為：

其中，Δf是每一幀間頻率改變的步長；f是第一幀的頻率；A是背景光強；B₁、B₂分別是前后表面的調制度；x_1j、x_2j是前后表面對應的顯示器坐標，下標1表示前表面，下表2表示后表面；j表示第j個像素；i表示第i幀條紋圖，i＝1,2,…，N，N表示總幀數，N≥5；分別是前后表面對應的顯示器坐標的平均值；Δx_1j、Δx_2j分別是前后表面對應的顯示器坐標與的偏差；

當滿足條件：Δf＜＜f且時，就能忽略掉Δx_j與Δf的乘積項，針孔相機采集到的光強信號為：

其中，是第一幀前表面第j個像素的相位值；是第一幀后表面第j個像素的相位值；是第i幀前表面因頻率變化引起的相移量；是第i幀后表面因頻率變化引起的相移量，同理，顯示器在垂直y方向上投影N幀頻率依次等間隔變化的正弦條紋圖與上述原理相同；

定義一組新變量a_j＝A、采集到的光強信號理論光強值為實際光強值為I_ij，則各幀第j個像素點的理論光強值與實際光強值之差的平方和Ej為

根據最小二乘原理，當滿足Ej最小時

則由

可計算得到a_j、b_j、c_j、d_j、e_j，最終同時得到兩個正交方向上的相位分布，即

利用最小二乘算法將所計算的相位分布作為已知量，逐幀迭代，得到相移量δ_1i、δ_2i，即

將得到的相移量作為已知量，由此迭代運算即可進行下去，每次按順序完成一次兩步迭代運算，都會得到一組新的相移量，此時檢查迭代結果是否滿足收斂條件：

其中k是迭代次數；ε是預先設定的收斂閾值，可根據實際要求的精度來設定，如果滿足，則第k次迭代后得到的相位分布即為最終求得的前后表面對應的第一個頻率下的相位分布，根據前表面對應的相位值，轉化得出顯示器坐標，代入斜率計算公式計算被測面斜率分布，最后通過southwell算法或者zernike多項式擬合得到被測元件前表面三維面形。

2.根據權利要求1所述的一種變頻相移最小二乘迭代疊加面形分離的方法，其特征在于：條件在生成N幀變頻條紋圖時向坐標軸負方向移動坐標原點來滿足，移動大小設置為m倍的顯示器寬度；每一幀間頻率改變的步長Δf設置為N+1倍移動量的倒數，來保證每幀間相移量小于2π/N，再選取第一幀條紋圖的頻率f滿足Δf＜＜f即可，m為經驗參數，可在測量過程中調整。