[發(fā)明專利]一種基于非局部特性和全變分聯(lián)合約束的PET圖像重建方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201810186206.6
• 申請日: 2018-03-07
• 公開（公告）號: CN108550172B
• 公開（公告）日: 2020-05-19
• 發(fā)明（設計）人: 劉華鋒;謝諾鋇
• 申請（專利權(quán)）人: 浙江大學
• 主分類號: G06T11/00
• 分類號: G06T11/00;G06T5/00
• 代理公司: 杭州天勤知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 33224
• 代理人: 王琛

1.一種基于非局部特性和全變分聯(lián)合約束的PET圖像重建方法，包括如下步驟：

(1)利用探測器對注入正電子標記示蹤藥物的生物組織進行探測，采集關于PET的符合事件，從而構(gòu)建PET的符合計數(shù)向量y；

(2)通過對PET測量方程引入Poisson噪聲，得到PET的Poisson模型P(x)表達式如下；

其中：為對應符合計數(shù)向量y的均值向量，G為PET的系統(tǒng)矩陣，r和s對應為隨機符合事件和散射符合事件的測量噪聲向量，為均值向量中的第i個元素值，y_i為符合計數(shù)向量y中的第i個元素值，n為探測器中的晶體塊個數(shù)即符合計數(shù)向量y的維度；

(3)通過對Poisson模型P(x)引入非局部低秩約束和全變分約束，得到基于這兩種約束的PET圖像重建模型如下：

其中：NL(x,L)為關于PET濃度分布向量x和低秩矩陣L的非局部低秩約束項，TV(x,ω)為關于PET濃度分布向量x和二維差分向量ω的全變分約束項，α和β為權(quán)重系數(shù)，B_k為塊匹配操作矩陣，B_kx為由與PET圖像中第k個圖像塊相似的圖像塊向量所組成的矩陣，L_k為B_kx對應的低秩矩陣，λ為權(quán)重系數(shù)，|| ||_F為Frobenius范數(shù)，|| ||_*為核范數(shù)，K為圖像塊的數(shù)目，ω_j為PET圖像中第j個像素點的二維差分向量，D_j為對應第j個像素點的求差分算子，η為權(quán)重系數(shù)，|| ||₁為L1范數(shù)，|| ||₂為L2范數(shù)，m為PET濃度分布向量x的維度；

(4)對上述PET圖像重建模型進行最優(yōu)化求解，得到PET濃度分布向量x，進而重建獲得PET圖像。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的PET圖像重建方法，其特征在于：所述步驟(4)中對PET圖像重建模型進行最優(yōu)化求解，即將問題分解成x、L、ω三個子問題進行分布式聯(lián)合求解，其中x子問題采用EM算法進行求解，L子問題采用核范數(shù)逼近低秩矩陣的方法進行求解，ω子問題采用軟閾值的方法進行求解。

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的PET圖像重建方法，其特征在于：對L子問題進行求解過程中關于低秩矩陣L_k則采用奇異值閾值方法求解，計算表達式為L_k＝U(Σ-λ)₊V^T，其中U、Σ、V為對B_kx奇異值分解得到的矩陣即UΣV^T＝B_kx，^T表示轉(zhuǎn)置，(Σ-λ)₊表示對角矩陣Σ中每一個對角線元素值減去λ后與0進行比較，若大于等于0則保持不變，若小于0則用0替換為對角線元素值，即保證對角矩陣Σ中每一個對角線元素值減去λ后非負。

4.根據(jù)權(quán)利要求2所述的PET圖像重建方法，其特征在于：對ω子問題采用軟閾值的方法進行求解，即：

其中：v為拉格朗日乘子，D為求差分算子。

5.根據(jù)權(quán)利要求2所述的PET圖像重建方法，其特征在于：對x子問題采用EM算法進行求解過程中引入隱藏變量c_qj以求解期望，即：

其中：隱藏變量c_ij表示從第j個體素中發(fā)射出被探測器中第i個晶體塊探測到的光子數(shù)，g_ij為系統(tǒng)矩陣G中第i行第j列元素值，x_j為PET濃度分布向量x中的第j個元素值，r_i和s_i分別為測量噪聲向量r和s中的第i個元素值。