[發明專利]軸對稱徑向非均質土中大直徑樁縱向振動分析方法

有效

• 申請號: 201810165828.0
• 申請日: 2018-02-27
• 公開（公告）號: CN108416130B
• 公開（公告）日: 2020-06-16
• 發明（設計）人: 崔春義;梁志孟;孟坤;張田
• 申請（專利權）人: 大連海事大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F30/13
• 代理公司: 大連東方專利代理有限責任公司 21212
• 代理人: 李馨

1.一種軸對稱徑向非均質土中大直徑樁縱向振動分析方法，其特征在于，包括如下步驟：

S1：建模，樁周土體采用三維軸對稱模型考慮豎向波動效應，且考慮樁身橫向慣性效應，其中，樁身假定為均質等截面彈性體，樁體底部為黏彈性支承；

S2：將樁周土體沿徑向分為內部擾動區域和外部區域，并將內部擾動區域沿徑向劃分任意個圈層，每一圈層土體各自為均質、各向同性線性粘彈性體，外部區域土體徑向無限延伸，土體材料阻尼采用黏性阻尼，忽略土體徑向位移；

S3：定義樁土界面及各圈層土界面兩側位移連續、應力平衡，且樁土系統振動為小變形；

S4：樁身混凝土為線彈性，應力波在樁身中的傳播滿足平截面假定，其中，樁周土與樁壁界面上產生的剪應力，通過樁土界面剪切復剛度傳遞給樁身；

S5：根據彈性動力學基本理論，建立三維軸對稱條件下的樁周土體和樁身縱向振動方程及邊界條件；

所述步驟S5中的樁周土體和樁身縱向振動方程分別為：

樁周土體振動方程：

其中，內部擾動區域沿徑向劃分m個圈層，和分別代表第j圈層土體拉梅常數、剪切模量、黏性阻尼系數和密度，r為徑向坐標，t為時間，z為縱向坐標，為樁周第j圈層土體位移；

對于黏性阻尼土，第i層段土對樁身單位面積的側壁切應力為：

其中，分別代表第1圈層土體剪切模量和黏性阻尼系數；

取樁身微元體作動力平衡分析，考慮橫向慣性效應樁身縱向振動基本方程為：

式中，f^S為樁周土對樁身的側壁剪切應力(摩阻力)，u^P(z,t)為樁身質點縱向振動位移，m^P為樁的單位長度質量，m^P＝ρ^PA^P，A^P為樁身截面面積，A^P＝πr₁²，v^p為樁身泊松比；

上述式(1)、(3)即為基于黏性阻尼土模型的樁-土體系耦合縱向振動控制方程；

Ⅰ、土層邊界條件：

土層頂面：

土層底面：

當r→∞時，位移為零：

式中，和分別代表第j圈層土體彈性模量和土層底部黏彈性支承常數，代表外部區域土體豎向位移幅值；

Ⅱ、樁身邊界條件：

樁身頂部邊界條件：

樁身底部處邊界條件：

其中，E^P、ρ^P、v^P、F和k^P、δ^P分別代表樁身彈性模量、樁身密度、樁身泊松比、樁頂激振力和樁底黏彈性支承常數，A^P為樁身截面積，H為樁長，r₁為半徑，其中，樁周土與樁位移及力連續條件：u^P(z,t)為樁身位移；

S6：使用Laplace變換和分離變量法，求解步驟S5中所述的兩個振動方程，得到任意激振力作用在樁頂的時域速度響應函數，以對樁基的縱向振動進行分析；所述步驟S6包括以下具體步驟：

對方程(1)進行Laplace變換得：

其中，s為復變量，是的Laplace變換；

采用分離變量法求解，令：

式中，R代表關于徑向方向的函數，Z代表關于縱向方向的函數，將式(10)帶入式(9)，化簡可得：

式(11)可以分解為兩個常微分方程：

式中，為常數，并滿足下列關系：

由此可得，

則式(12)、(13)的解為：

其中，為零階第一類，第二類虛宗量貝塞爾函數；為由邊界條件決定的積分常數；

對土層邊界條件式(4)、(5)、(6)進行Laplace變換可得：

將式(18)代入(16)可得而將式(19)代入(16)可得：

式中表示土層底部彈簧復剛度的無量綱參數，和表示第j圈層土體彈性模量和土層底部黏彈性支承常數；

式(21)為超越方程，具體通過MATLAB編程求解得到無窮多個特征值記為并將代入式(15)可得

綜合式(18)、(19)和(20)可得：

式中，為一系列待定常數；

進一步地，圈層j與圈層j-1之間側壁剪切應力可化簡為：

據各圈層位移連續條件、應力平衡條件及固有函數的正交性可得：

令對式(23)進行化簡計算可得常數與比值為：

當j＝m時，

當j＝m-1,...,2,1時，

對式(3)進行Laplace變換，并將式(2)代入后可得：

其中，公式(23)～(27)中，V^P、E^P、ρ^P和v^P分別代表樁身的剪切波速、彈性模量、密度和泊松比，為一階第一類，第二類虛宗量貝塞爾函數，U^P(z,s)是u^P(z,t)的Laplace變換，取s＝iω，ω為激振頻率，取ω²＝-s²，則方程(27)的通解為：

且方程(27)的特解形式可寫為

其中，為可由邊界條件得到的常系數，為待定系數，

將式(29)代入式(27)并化簡可以得到：

其中，

整理式(30)可得出：

則式(27)的定解為：

進一步地，對式(9)進行Laplace變換，由式(22)、(32)可得：

將式(30)、(31)代入式(33)并化簡可得：

其中，

可得到樁的位移幅值表達式為：

式中，

T_c＝H/η，θ＝ωT_c，均為無量綱參數；γ_n、γ′_n、γ″_n、為樁土耦合相關系數，ω為縱向振動圓頻率；

對樁頂及樁底邊界條件即式(7)、(8)進行Laplace變換，可得：

其中，P(s)為樁頂激振力p(t)的Laplace變換表達式；

令可得樁頂位移阻抗函數為：

式中，

由式(38)可得樁頂位移響應函數為：

由此可得樁頂速度頻率響應函數為：

其中，

由式(38)可進一步得出樁頂復剛度為：

式中，為無量綱復剛度，H′_v為導納無量綱參數，令K′_d＝K_r+iK_i，其中K_r代表樁頂動剛度，K_i代表樁頂動阻尼；

根據傅里葉變換的性質，據樁頂速度響應函數式(40)可得單位脈沖激勵作用下樁頂時域速度響應為：

式中，t'＝t/T_c為無量綱時間，由卷積定理知，在任意激振力p(t)，P(iω)為p(t)的傅里葉變換，樁頂時域速度響應為：

g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[P(iω)×H(iω)] (43)

進一步地，基于樁頂速度頻率響應函數和樁頂速度時域響應函數，可以對樁身振動特性及樁身完整性進行評價。

2.根據權利要求1所述的軸對稱徑向非均質土中大直徑樁縱向振動分析方法，其特征在于，當樁頂處激振力p(t)為半正弦脈沖時，即

其中，T為脈沖寬度，由式(43)可得半正弦脈沖激振力作用下樁頂時域速度響應半解析解答為：

式中，V_v′為時域響應無量綱速度，T′＝T/T_c為無量綱脈沖寬度因子，Q_max為半正弦脈沖振幅。