[發明專利]基于邊界約束和均值逼近的激光掃描儀與相機標定方法

有效

• 申請號: 201810154520.6
• 申請日: 2018-02-23
• 公開（公告）號: CN108389233B
• 公開（公告）日: 2020-04-14
• 發明（設計）人: 安毅;周曉麗;王磊;李博
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G06T7/80
• 分類號: G06T7/80;G06T5/50
• 代理公司: 大連星海專利事務所有限公司 21208
• 代理人: 王樹本;徐雪蓮

1.一種基于邊界約束和均值逼近的激光掃描儀與相機標定方法，其特征在于包含以下步驟：

步驟1、制作黑白柵格豎孔標定板，標定板尺寸為180cm×72cm，其上均勻分布著邊長為12cm的黑白柵格，沿著標定板中心線l_c均勻排列著14個豎孔B＝{h_j|1≤j≤14}，其中，h_j為第j個豎孔，豎孔長6cm，寬為2cm，每一個豎孔中心c_j均位于黑白柵格的角點；

步驟2、采集點云和圖像，固定二維激光掃描儀和相機，將標定板垂直面向二維激光掃描儀和相機，利用二維激光掃描儀掃描時激光光線反射會在圖像上形成條紋光斑，來調整標定板的水平位置使得激光掃描平面準確穿過所有豎孔中心；在此位置下，利用二維激光掃描儀掃描標定板，獲取標定板的點云P＝{p_i＝(x_i,y_i,z_i)|1≤i≤n}，其中，p_i＝(x_i,y_i,z_i)為第i個激光掃描點，n為激光掃描點的個數，激光坐標系[O_L；x,y,z]的原點O_L位于激光光心，xz平面位于激光掃描平面；同時，利用相機拍攝標定板，獲取標定板的圖像I＝{q_i＝(u_i,v_i)|1≤i≤m}，其中，q_i＝(u_i,v_i)為第i個像素點，m為像素點的個數，圖像坐標系[O_C；u,v]的原點O_C位于像平面左上角頂點，uv平面位于圖像傳感器平面；

步驟3、在激光坐標系中利用邊界約束計算區間中心，分別提取標定板上的激光掃描點和從豎孔中穿過的激光掃描點，利用最小二乘法對標定板上的激光掃描點進行擬合獲得擬合直線，連接二維激光掃描儀光心與激光掃描點獲得激光掃描線，求解激光掃描線與擬合直線的交點，并利用邊界約束構建區間矩陣，計算區間中心，具體包括以下子步驟：

(a)在利用二維激光掃描儀掃描標定板時，由于激光掃描平面穿過所有豎孔中心，所以一部分激光掃描線探測到標定板，所獲得的激光掃描點稱為標定板上的激光掃描點，而另一部分激光掃描線穿過豎孔探測到標定板后面的物體，所獲得的激光掃描點稱為從豎孔中穿過的激光掃描點；因此，可以根據位置遠近，在激光坐標系[O_L；x,y,z]下從點云P中提取標定板上的激光掃描點P_a＝{p_ai|1≤i≤n_a}和從豎孔中穿過的激光掃描點P_b＝{p_bi|1≤i≤n_b}，其中，p_ai為第i個標定板上的激光掃描點，n_a為標定板上的激光掃描點的個數，p_bi為第i個從豎孔中穿過的激光掃描點，n_b為從豎孔中穿過的激光掃描點的個數；

(b)利用最小二乘法對位于標定板上的激光掃描點P_a進行線性擬合，獲取擬合直線l_f，其為中心線l_c的逼近；

(c)依次連接激光掃描儀光心O_L和激光掃描點P_a與P_b，獲取標定板上的激光掃描線L_a＝{L_ai|1≤i≤n_a}和從豎孔中穿過的激光掃描線L_b＝{L_bi|1≤i≤n_b}，其中，L_ai為第i條標定板上的激光掃描線，n_a為標定板上的激光掃描線的條數，L_bi為第i條從豎孔中穿過的激光掃描線，n_b為從豎孔中穿過的激光掃描線的條數；

(d)分別求解激光掃描線L_a和L_b與擬合直線l_f的交點，獲取標定板上的交點和豎孔上的交點其中，為第i個標定板上的交點，n_a為標定板上的交點的個數，為第i個豎孔上的交點，n_b為豎孔上的交點的個數；

(e)由于豎孔的間隔，標定板上的交點可分為15個部分，即其中，為第j個部分標定板上的交點，為第j個部分中第i個標定板上的交點，n_aj為第j個部分標定板上的交點的個數，且有由于豎孔的間隔，豎孔上的交點可分為14個部分，即其中，為第j個部分豎孔上的交點，為第j個部分中第i個豎孔上的交點，n_bj第j個部分豎孔上的交點的個數，且有

(f)第j個豎孔h_j的上邊是第j個部分標定板上的交點和第j個部分豎孔上的交點的分界線，是第j個部分標定板上的交點中最下面一個點，是第j個部分豎孔上的交點中最上面一個點，與之間在擬合直線l_f上構成了一個連續區間該區間包含了豎孔上邊將區間沿擬合直線l_f向下移動0.5倍豎孔長即3cm，就可獲得一個新的區間該區間包含了第j個豎孔h_j的中心c_j；由于豎孔間隔固定，相鄰豎孔中心之間的距離為黑白柵格邊長12cm，因此，將區間沿擬合直線l_f向上移動(j-k)×12cm(當k<j時)或者向下移動(k-j)×12cm(當k>j時)，就可獲得一個新的區間該區間包含了第k個豎孔h_k的中心c_k，該區間是豎孔中心c_k的一個位置約束，此位置約束來自于第j個豎孔h_j的上邊

(g)第j個豎孔h_j的下邊是第j個部分豎孔上的交點和第j+1個部分標定板上的交點的分界線，是第j個部分豎孔上的交點中最下面一個點，是第j+1個部分標定板上的交點中最上面一個點，與之間在擬合直線l_f上構成了一個連續區間該區間包含了豎孔下邊將區間沿擬合直線l_f向上移動0.5倍豎孔長即3cm，就可獲得一個新的區間該區間包含了第j個豎孔h_j的中心c_j；由于豎孔間隔固定，相鄰豎孔中心之間的距離為黑白柵格邊長12cm，因此，將區間沿擬合直線l_f向上移動(j-k)×12cm(當k<j時)或者向下移動(k-j)×12cm(當k>j時)，就可獲得一個新的區間該區間包含了第k個豎孔h_k的中心c_k，該區間是豎孔中心c_k的一個位置約束，此位置約束來自于第j個豎孔h_j的下邊

(h)利用步驟3中子步驟(f)和子步驟(g)，針對每一個j(1≤j≤14)和每一個k(1≤k≤14)，計算區間和最終獲得兩個不同的區間矩陣為和

其中，區間集合是豎孔中心c_k的完整位置約束，此完整位置約束來自于標定板上所有豎孔的上邊和下邊，是區間的中心，是區間的中心，則區間中心計算為

區間中心是豎孔中心c_k的一個逼近；

(I)利用步驟3中子步驟(h)，針對所有豎孔B＝{h_j|1≤j≤14}的中心C＝{c_j|1≤j≤14}，計算所有區間中心

步驟4、在激光坐標系中利用均值逼近計算平均中心，每一部分豎孔上的交點都是對應豎孔的真實描述，因此，可用豎孔上的交點的平均值來逼近豎孔中心，計算平均中心，具體包括以下子步驟：

(a)第k個部分豎孔上的交點是對第k個豎孔h_k的真實描述，其中，為第k個部分中第i個豎孔上的交點，n_bk為第k個部分豎孔上的交點的個數，因此，平均中心計算為

平均中心是豎孔中心c_k的一個逼近；

(b)利用步驟4中子步驟(a)，針對所有豎孔B＝{h_j|1≤j≤14}的中心C＝{c_j|1≤j≤14}，計算所有平均中心

步驟5、在激光坐標系中利用最優逼近計算豎孔中心，利用區間中心和平均中心構建最優問題為

其中，v是已知的擬合直線l_f的方向向量，d表示區間中心沿著擬合直線l_f向平均中心逼近的距離，求解上述最優問題，可求得逼近距離d，則每一個豎孔h_j的中心c_j計算為1≤j≤14；

步驟6、在圖像坐標系中利用均值逼近計算豎孔中心，利用黑白柵格角點提取方法，在圖像坐標系[O_C；u,v]中,獲取與每一個豎孔h_j的中心e_j直接相鄰的6個角點其中，為與豎孔中心e_j直接相鄰的第i個角點，則每一個豎孔h_j的中心e_j計算為

步驟7、計算點云與圖像的幾何映射關系，利用相機針孔模型構建超定方程組，計算點云與圖像的幾何映射關系，完成二維激光掃描儀與相機的標定，具體包括以下子步驟：

(a)根據相機針孔模型、空間旋轉矩陣和空間平移向量，構建激光坐標系豎孔中心與圖像坐標系豎孔中心的幾何映射關系模型，按公式(1)進行描述，

[R T]＝[r₁ r₂ r₃ t]

其中，s為相機放大系數，e＝(u,v)為圖像坐標系豎孔中心，A為相機內參矩陣，[R T]為外參矩陣，R為3×3旋轉矩陣，T為3×1平移向量，r₁、r₂、r₃和t為外參矩陣的列向量，c＝(x,y,z)為激光坐標系豎孔中心，由于xz平面為二維激光掃描儀的掃描平面，所以y＝0；

(b)由于y＝0，對公式(1)進行矩陣計算，可得到公式(2)；

(c)繼續進行計算，

令

其中，T為向量轉置符號，由公式(2)可計算得到公式(3)；

(d)根據矩陣相等原則，由公式(3)可計算得到公式(4)；

(e)利用公式(4)，構建方程組，其表達形式按公式(5)進行描述；

(f)利用步驟5和步驟6中計算的14組激光坐標系豎孔中心和圖像坐標系豎孔中心，以及公式(5)，構建超定方程組，其表達形式按公式(6)進行描述，

令

其中，F為28×9矩陣，構成了超定方程組的系數矩陣，利用最小二乘法求解該超定方程組，即可得到幾何映射關系H，完成二維激光掃描儀與相機的標定。