[發(fā)明專利]一種基于參數(shù)映射的復(fù)雜曲面測量規(guī)劃方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201810151328.1
• 申請日: 2018-02-08
• 公開（公告）號: CN108682043A
• 公開（公告）日: 2018-10-19
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 劉海波;襲萌萌;祝雪峰;廉盟;劉天然;隋延飛;孟祥振;劉闊;王永青;賈振元
• 申請（專利權(quán)）人: 大連理工大學(xué)
• 主分類號: G06T17/00
• 分類號: G06T17/00;G06F17/50
• 代理公司: 大連理工大學(xué)專利中心 21200
• 代理人: 關(guān)慧貞

1.一種基于參數(shù)映射的復(fù)雜曲面測量規(guī)劃方法，其特征是，測量規(guī)劃方法中，首先采用網(wǎng)格參數(shù)化方法將三角網(wǎng)格曲面映射到平面參數(shù)域，形成三角網(wǎng)格曲面頂點(diǎn)與平面參數(shù)域頂點(diǎn)一一對應(yīng)的平面網(wǎng)格模型；其次提取平面網(wǎng)格模型的邊界輪廓，并以邊界輪廓線作為導(dǎo)引線段，根據(jù)測量精度要求將各個(gè)線段沿法向方向偏置，生成覆蓋整個(gè)平面網(wǎng)格模型的測量路徑；再次將各個(gè)測量路徑逆映射至三角網(wǎng)格曲面，獲得曲面測量路徑；最后采用等弦高差法在曲面測量路徑上布點(diǎn)，完成復(fù)雜曲面測量規(guī)劃；方法的具體步驟如下：

第一步，將三角網(wǎng)格曲面г進(jìn)行平面參數(shù)化

采用基于最小二乘保角映射網(wǎng)格曲面參數(shù)化方法，對三角網(wǎng)格曲面г進(jìn)行平面參數(shù)化處理，構(gòu)造三角網(wǎng)格曲面г到平面參數(shù)域P的映射；首先，在三角曲面片T_s上構(gòu)建正交標(biāo)架其中和為正交標(biāo)架ξ^(s)的三個(gè)坐標(biāo)軸，為三角曲面片T_s的法矢，o_s為三角曲面片T_s上的任意一點(diǎn)，并保證共享一條邊的兩個(gè)鄰接三角曲面片的正交標(biāo)架具有一致的指向；在正交標(biāo)架ξ^(s)下構(gòu)建映射r:(x,y)→(u,v)，

三角網(wǎng)格曲面г上一點(diǎn)r(x,y)＝u+iv，為復(fù)數(shù)形式；在最小二乘意義下，定義三角網(wǎng)格曲面г上的映射條件δ(Γ)為，

其中，A_s為三角曲面片T_s的面積；

由此，三角網(wǎng)格曲面г最小二乘意義下的目標(biāo)函數(shù)δ(C)為，

其中，i1、i2和i3分別為三角曲面片T_s中三個(gè)頂點(diǎn)索引；C_i1、C_i2、C_i3分別為三角曲面片T_s在平面參數(shù)域P上的對應(yīng)頂點(diǎn)；(x_i1,y_i1)、(x_i2,y_i2)和(x_i3,y_i3)分別為三角曲面片T_s頂點(diǎn)坐標(biāo)；w_i1＝(x_i3-x_i2)+i(y_i3-y_i2)、w_i2＝(x_i1-x_i3)+i(y_i1-y_i3)和w_i3＝(x_i2-x_i1)+i(y_i2-y_i1)為坐標(biāo)關(guān)系參數(shù)；由此，建立了三角網(wǎng)格曲面г與平面參數(shù)域P的對應(yīng)關(guān)系，形成三角網(wǎng)格曲面頂點(diǎn)與平面映射域頂點(diǎn)一一對應(yīng)的平面網(wǎng)格模型Ω；

第二步，提取平面網(wǎng)格模型Ω的邊界

首先在平面網(wǎng)格模型Ω內(nèi)構(gòu)建頂點(diǎn)、邊、三角平面片的拓?fù)潢P(guān)系，然后通過創(chuàng)建頂點(diǎn)、邊、三角平面片的鄰接關(guān)系，提取鄰接三角平面片數(shù)量是1的邊作為邊界；設(shè)是平面網(wǎng)格模型Ω中頂點(diǎn)的集合，是平面網(wǎng)格模型Ω中邊的集合，{T_pk|j＝1,2,...,n}是平面網(wǎng)格模型Ω中三角平面片的集合，j表示三角平面片的頂點(diǎn)序號，k表示三角平面片的數(shù)量；若頂點(diǎn)是某一三角平面片T_pk的頂點(diǎn)，則三角平面片T_pk是頂點(diǎn)的一個(gè)鄰接三角平面片；若邊是某一三角平面片T_pk的邊，則三角平面片T_pk是邊的一個(gè)鄰接三角平面片；若邊有兩個(gè)鄰接三角平面片T_pk和T_pk+1，則邊是內(nèi)部邊，若邊只有一個(gè)鄰接三角平面片T_pk，則邊是邊界邊；平面網(wǎng)格的拓?fù)潢P(guān)系形成后，從集合中搜索只有1個(gè)鄰接三角平面片的邊，構(gòu)成邊界邊的集合{L_l|l＝1,2,...m}；由于集合{L_l|l＝1,2,...m}中的線段是隨機(jī)排列的，將集合中的線段按首尾順序相連，得到平面網(wǎng)格模型Ω的封閉邊界輪廓

第三步，在平面參數(shù)域P內(nèi)規(guī)劃測量路徑

首先計(jì)算封閉邊界輪廓的單位法矢將所提取的封閉邊界輪廓作為初始軌跡，通過偏置Δ得到第一條測量路徑封閉邊界輪廓是由多個(gè)離散線段首尾相連組成；在封閉邊界輪廓的偏置過程中涉及到線段的偏置及它們相互之間的求交運(yùn)算；設(shè)邊界邊L_l的起點(diǎn)S(x_s,y_s)、終點(diǎn)E(x_e,y_e)，單位法矢的計(jì)算公式為，

偏置后的線段S'E'為，

為消除由偏置引起的相交干涉路徑，需計(jì)算兩條直線段交點(diǎn)；設(shè)給定直線段首末兩個(gè)端點(diǎn)的平面坐標(biāo)分別是(x_s,y_s)，(x_e,y_e)，則該直線的參數(shù)方程為，

設(shè)兩條直線段L₁與L₂，其兩個(gè)端點(diǎn)分別為(x_s1,y_s1)，(x_e1,y_e1)；(x_s2,y_s2)，(x_e2,y_e2)；首先判斷兩條直線的方向向量是否相等；若不等，則說明兩條直線相交，將四個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程可得，

把α代回式(4)，求交點(diǎn)；線段偏置后，消除偏置線段之間因相交產(chǎn)生的干涉；然后進(jìn)行多次迭代，最終獲得覆蓋整個(gè)平面網(wǎng)格模型Ω的測量路徑集其中N為路徑數(shù)量；

第四步，生成三角網(wǎng)格曲面г測量路徑

首先搜索平面網(wǎng)格模型Ω所有三角平面片，確定每一個(gè)環(huán)形路徑中的點(diǎn)所屬的三角平面片，然后根據(jù)平面參數(shù)域P到三角網(wǎng)格曲面г之間的映射關(guān)系，計(jì)算出該點(diǎn)在對應(yīng)空間三角網(wǎng)格曲面г上的三維坐標(biāo)。對于平面參數(shù)域P上的任一點(diǎn)其在網(wǎng)格曲面上的對應(yīng)點(diǎn)為：

對平面上的測量路徑進(jìn)行逐條映射計(jì)算，獲得三角網(wǎng)格曲面г的測量路徑集

第五步，采用等弦高差法規(guī)劃測點(diǎn)分布

當(dāng)測量掃描時(shí)，不斷地計(jì)算運(yùn)動軌跡當(dāng)前采樣點(diǎn)和已記錄點(diǎn)的連線到該段運(yùn)動軌跡中心的高度h，通過和給定的允差值來判斷當(dāng)前的采樣點(diǎn)是否列入記錄。弦高h(yuǎn)的計(jì)算公式為：

其中，A＝x_i-x_i-1,B＝y(tǒng)_i-y_i-1，其中(x_i,y_i)為當(dāng)前計(jì)算點(diǎn)d_i的坐標(biāo)，(x_i-1,y_i-1)為距離當(dāng)前計(jì)算點(diǎn)d_i最近一點(diǎn)d_i-1的坐標(biāo)；(x_c,y_c)為d_i-1與d_i的中點(diǎn)d_c的坐標(biāo)。