[發明專利]基于對稱時不變正切型約束李雅普諾夫函數的四旋翼飛行器輸出受限控制方法

在審

• 申請號: 201810141762.1
• 申請日: 2018-02-11
• 公開（公告）號: CN108388117A
• 公開（公告）日: 2018-08-10
• 發明（設計）人: 陳強;胡忠君;胡軼;吳春
• 申請（專利權）人: 浙江工業大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務所有限公司 33241
• 代理人: 王利強

1.一種基于對稱時不變正切型約束李雅普諾夫函數的四旋翼飛行器輸出受限控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，建立四旋翼飛行器系統的動態模型，設定系統的初始值、采樣時間以及控制參數，過程如下：

1.1確定從基于四旋翼飛行器系統的機體坐標系到基于地球的慣性坐標的轉移矩陣T：

其中，φ,θ,ψ分別是四旋翼飛行器的翻滾角、俯仰角、偏航角，表示飛行器依次繞慣性坐標系的各坐標軸旋轉的角度；

1.2四旋翼飛行器平動過程中的動態模型如下：

其中，x,y,z分別表示四旋翼飛行器在慣性坐標系下的三個位置，U_f表示四旋翼飛行器的輸入力矩，m為四旋翼飛行器的質量，g表示重力加速度，

將式(1)代入式(2)得：

1.3四旋翼飛行器轉動過程中的動態模型為：

其中，τ_x,τ_y,τ_z分別代表機體坐標系上各個軸的力矩分量，I_xx,I_yy,I_zz分別表示機體坐標系下的各個軸的轉動慣量的分量，×表示叉乘，ω_p表示翻滾角速度，ω_q表示俯仰角速度，ω_r表示偏航角速度，表示翻滾角加速度，表示俯仰角加速度，表示偏航角加速度；

考慮到飛行器處于低速飛行或者懸停狀態，姿態角變化較小，認為因此式(4)改寫為：

聯立式(3)和式(5)，得到四旋翼飛行器的動力學模型為：

其中u_x＝cosφsinθcosψ+sinφsinψ,u_y＝cosφsinθsinψ-sinφcosψ；

1.4根據式(6)，定義φ,θ的期望值為：

其中，φ_d為φ的期望信號值，θ_d為θ期望信號值，arcsin為反正弦函數；

步驟2，在每一個采樣時刻，計算位置跟蹤誤差及其一階導數；計算姿態角跟蹤誤差及其一階導數；設計位置和姿態角控制器，過程如下：

2.1定義z跟蹤誤差及其一階導數：

其中z_d表示z的期望信號；

2.2設計約束李雅普諾夫函數并求解其一階導數：

其中，K_b1為e₁的邊界，滿足K_b1>|e₁|_max，|e₁|_max為|e₁|的最大值,α₁為虛擬控制量，其表達式為:

其中，k₁₁為正常數；

將式(10)代入式(9)，得：

2.3設計李雅普諾夫函數V₁₂為：

求解式(12)的一階導數，得：

其中

將式(14)和式(6)代入式(13)，得：

2.4設計U_f：

其中，k₁₂為正常數；

2.5定義x,y跟蹤誤差分別為e₂,e₃,則有：

其中，x_d,y_d分別表示x,y的期望信號；

2.6設計約束李雅普諾夫函數分別求解其一階導數，得：

其中，K_b2為e₂的邊界，滿足K_b2>|e₂|_max，|e₂|_max為|e₂|的最大值；K_b3為e₃的邊界，滿足K_b3>|e₃|_max，|e₃|_max為|e₃|的最大值；α₂,α₃為虛擬控制量，其表達式為：

其中，k₂₁,k₃₁為正常數；

將式(19)代入式(18)，得：

2.7設計李雅普諾夫函數V₂₂,V₃₂

求解式(21)的一階導數，得：

其中

將式(23)，(6)代入式(22)，分別得：

2.8通過式(24)，(25)分別設計u_x,u_y：

其中，k₂₂,k₃₂為正常數；

2.9定義姿態角跟蹤誤差及其一階導數：

其中，j＝4,5,6，x₄＝φ,x₅＝θ,x₆＝ψ，x_4d表示φ的期望值，x_5d表示θ的期望值，x_6d表示ψ的期望值，e₄表示φ的跟蹤誤差，e₅表示θ的跟蹤誤差，e₆表示ψ的跟蹤誤差；

2.10設計約束李雅普諾夫函數并求解其一階導數：

其中，k_j為正常數，K_bj為e_j的邊界，滿足K_bj>|e_j|_max，|e_j|_max為|e_j|的最大值；α_j為姿態角的虛擬控制量，其表達式為:

其中，k_j1為正常數；

將式(29)代入式(28)，得：

2.11設計約束李雅普諾夫函數：

求解式(31)的一階導數，得：

其中

將式(33)和式(6)代入式(32)，分別得：

2.12通過式(34)，(35)，(36)分別設計τ_x,τ_y,τ_z：

其中k₄₂,k₅₂,k₆₂為正常數；

步驟3，驗證四旋翼飛行器系統的穩定性，過程如下：

3.1將式(16)代入式(15)，得：

3.2將式(26)代入式(24)、(25)，得：

3.3把式(37)代入式(34)、(35)、(36)，得

3.4通過(38)，(39)，(40)知四旋翼飛行器系統是穩定的。