[發明專利]一種基于分形理論的支持向量機核函數選擇方法及其應用

在審

• 申請號: 201810095926.1
• 申請日: 2018-01-31
• 公開（公告）號: CN108256586A
• 公開（公告）日: 2018-07-06
• 發明（設計）人: 梁禮明;陳明理;吳健;楊國亮;翁發祿
• 申請（專利權）人: 江西理工大學
• 主分類號: G06K9/62
• 分類號: G06K9/62
• 代理公司: 贛州凌云專利事務所 36116
• 代理人: 曾上

1.一種基于分形理論的支持向量機核函數選擇方法，其特征是，包括如下步驟：

步驟1，數據預處理：給定具有l個樣本數據集其中x_i∈Rⁿ為n維輸入數據，y_i∈R為一維輸出數據，l為樣本數，對T進行變換使數據的范數小于1；

步驟2，核矩陣G構造：用G表示對應于核函數k的核矩陣，即

G_ij＝<φ(x_i),φ(x_j)>＝k(x_i,x_j)

其中k(x_i,x_j)＝k(x_j,x_i)，φ為特征映射；

步驟3，分形維數計算：利用關聯維數測算樣本數據與核矩陣G的特征信息，并找出它們之間的關聯性，關聯維數具體的計算方法如下：

假設在空間中某一點集是由N個點組成，則任選n維相空間中點集{x_i}(i＝1,2,…,N)的一點x_i作參考點，計算另外N-1個點到它的距離，則可以統計出落于以點x_i為中心，以小標量δ為半徑的體積元中的點的個數，凡空間距離小于δ的點對稱為有關聯的點對，它在一切可能的N²配對中所占比例稱為關聯函數，即

其中θ(r)是Heaviside函數，定義為

關聯維數C(δ)對應的關聯維數D為：

并由此，可計算出給定的樣本數據以及核矩陣G的分形維數；

步驟5，核函數類型選擇：根據計算出的樣本數據的分形維數，以及給定的閾值選擇相應的SVM核函數類型，并確定支持向量機模型；

步驟6，優化支持向量機模型參數并輸出預測結果。

2.根據權利要求1所述的方法，其特征是：應用于井字棋游戲數據集中，包括如下步驟：

A步驟：本組數據集來自UCI數據庫，共有958組數據；對其進行預處理，使樣本數據的范數小于1并中心化；然后選取左上角、中上方、右上角、中左方、正中間、中右方、左下方、中下方和右下角9個為輸入變量，播放器為輸出變量；

B步驟：將預處理后的數據集，利用不同核函數以內積的形式生成該數據集的核矩陣G；

C步驟：對預處理后的樣本數據，利用關聯維數的計算方法計算出分形維數D為1.7527；

D步驟：根據計算得出的樣本數據的分形維數，以及給定的閾值D^*＝2，此時D≤D^*＝2，則選擇具有全局分布特征的多項式核函數，并依此確定支持向量機模型；

E步驟：隨機選取767組樣本數據作為訓練樣本，191組樣本數據作為測試樣本；優化由多項式核函數構建的SVM模型參數后，最后隨機實驗三次并取平均值，其實施預測準確率為94.45％，而采用具有局部分布特征的徑向基核函數構建的SVM模型，其實施預測準確率僅為85.25％，兩者相差9.20％。

3.根據權利要求1所述的方法，其特征是：應用于肝臟疾病數據集中，包括如下步驟：

A步驟：本組數據集來自UCI數據庫，共有345組數據；對其進行預處理，使樣本數據的范數小于1并中心化；然后選取平均紅細胞體積、堿性磷酸酶、丙氨酸轉氨酶、天冬氨酸轉氨酶、γ-谷氨酰轉肽酶以及每天喝相當于半品脫酒精飲料的數量6個為輸入變量，疾病狀態為輸出變量；

B步驟：將預處理后的數據集，利用不同核函數以內積的形式生成該數據集的核矩陣G；

C步驟：對預處理后的樣本數據，利用關聯維數的計算方法計算得出分形維數D為2.7536；

D步驟：根據計算得出的樣本數據的分形維數，以及給定的閾值D^*＝2，此時D>D^*＝2，則選擇具有局部分布特征的徑向基核函數，并依此確定支持向量機模型；

E步驟：隨機選取276組樣本數據作為訓練樣本，69組樣本數據作為測試樣本；優化由徑向基核函數構建的SVM模型參數后，最后隨機實驗三次并取平均值，其實施預測準確率為100％，而采用具有全局分布特征的多項式核函數構建的SVM模型，其實施預測準確率僅為73.91％，兩者相差高達26.09％之多。