[發(fā)明專利]一種基于干擾觀測器的電機(jī)位置伺服系統(tǒng)自適應(yīng)控制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201810094286.2
• 申請日: 2018-01-31
• 公開（公告）號: CN108303885B
• 公開（公告）日: 2021-01-08
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 姚建勇;趙倩婷;徐縉恒
• 申請（專利權(quán)）人: 南京理工大學(xué)
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 南京理工大學(xué)專利中心 32203
• 代理人: 薛云燕

1.一種基于干擾觀測器的電機(jī)位置伺服系統(tǒng)自適應(yīng)控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，建立電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；

步驟2，構(gòu)建干擾觀測器，并對電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的總不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)；

步驟3，構(gòu)建基于干擾觀測器的自適應(yīng)控制器；

步驟4，運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，對電機(jī)位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性證明，并運(yùn)用Barbalat引理得到系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定結(jié)果；

步驟1所述的建立電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，具體如下：

(1.1)根據(jù)牛頓第二定律簡化電機(jī)的電氣動(dòng)態(tài)為比例環(huán)節(jié)，電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式(1)中m為慣性負(fù)載參數(shù)，y為慣性負(fù)載的位移，k_i為力矩放大系數(shù)，u為系統(tǒng)的控制輸入，B為粘性摩擦系數(shù)，為包括外干擾及其他未建模摩擦的不確定性項(xiàng)，t為時(shí)間變量；

(1.2)定義狀態(tài)變量：則式(1)運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程形式：

式(2)中，由于系統(tǒng)假設(shè)m、k_i、B是未知的，所以均為未知參數(shù)；為系統(tǒng)總的干擾，包括外負(fù)載干擾、未建模摩擦、未建模動(dòng)態(tài)；f(t,x₁,x₂)即為x₁為慣性負(fù)載的位移，x₂為慣性負(fù)載的速度；

(1.3)做如下假設(shè)：

假設(shè)1：系統(tǒng)參考指令信號x_1d(t)是二階連續(xù)的，且系統(tǒng)期望位置指令、速度指令、加速度指令都是有界的；系統(tǒng)總的干擾d及其一階導(dǎo)數(shù)都是有界的；

假設(shè)2：系統(tǒng)參數(shù)θ＝[θ₁,θ₂]^T是有界的，即θ＝[θ₁,θ₂]^T滿足如下條件：

θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max} (3)

式(3)中θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T是可知的；

定義如下的符號說明：·_i表示向量·的第i個(gè)元素，兩向量間的符號＜表示各向量元素之間的小于關(guān)系；

(1.4)構(gòu)建電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的參數(shù)自適應(yīng)率；

定義為參數(shù)θ的估計(jì)誤差，為參數(shù)θ的估計(jì)值，為確保自適應(yīng)控制率的穩(wěn)定性，根據(jù)假設(shè)2，定義參數(shù)自適應(yīng)不連續(xù)映射為：

給定如下受控的參數(shù)自適應(yīng)率：

式中，Γ＞0為正定對角矩陣，表示自適應(yīng)增益；τ為參數(shù)自適應(yīng)函數(shù)；對于任意的自適應(yīng)函數(shù)τ，式(5)中的不連續(xù)映射具有如下性質(zhì)：

步驟2所述的構(gòu)建干擾觀測器，并對電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的總不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，具體如下：

(2.1)將系統(tǒng)狀態(tài)方程中的總不確定項(xiàng)擴(kuò)張為冗余狀態(tài)x_e，即其中并定義α是正的可調(diào)增益，h(t)是虛擬有界干擾，則擴(kuò)張后的狀態(tài)方程為：

(2.2)定義為干擾觀測器的估計(jì)誤差，根據(jù)擴(kuò)張后的狀態(tài)方程(4)，構(gòu)建干擾觀測器為：

公式(9)中分別是狀態(tài)x₂及冗余狀態(tài)x_e的估計(jì)值，表示狀態(tài)x₂的估計(jì)誤差，l_i|_i＝1,2,3是正的可調(diào)增益，符號函數(shù)的定義為

(2.3)由公式(8)、(9)可得估計(jì)誤差的動(dòng)態(tài)方程為：

步驟3所述構(gòu)建基于干擾觀測器的自適應(yīng)控制器，具體如下：

(3.1)定義z₁＝x₁-x_1d為系統(tǒng)的跟蹤誤差，式中x_1d為系統(tǒng)期望跟蹤的位置指令且該指令二階連續(xù)可微，根據(jù)式(2)中的第一個(gè)方程選取x₂為虛擬控制，使方程趨于穩(wěn)定狀態(tài)；令x_2eq為虛擬控制的期望值，x_2eq與真實(shí)狀態(tài)x₂的誤差為z₂＝x₂-x_2eq，對z₁求導(dǎo)得：

設(shè)計(jì)虛擬控制律：

式(12)中k₁＞0為可調(diào)增益，將式(12)代入式(11)，則得：

由于z₁(s)＝G(s)z₂(s)，式中G(s)＝1/(s+k₁)是一個(gè)穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，當(dāng)z₂趨于0時(shí)，z₁也必然趨于0，所以設(shè)計(jì)目標(biāo)為使z₂趨于0；

(3.2)根據(jù)式(2)中的第二個(gè)方程對z₂求導(dǎo)得：

電機(jī)位置伺服系統(tǒng)自適應(yīng)控制器的控制輸入u為：

u＝u_a+u_s,u_s＝-k₂z₂ (15)

式(15)中k₂為正的可調(diào)增益，u_a為基于模型的補(bǔ)償項(xiàng)，u_s為線性魯棒反饋項(xiàng)；將式(15)代入式(14)中得：

根據(jù)式(11)及(13)得：

根據(jù)式(16)及(17)，由代替x₂設(shè)計(jì)模型補(bǔ)償項(xiàng)u_a為：

定義并將式(18)代入式(16)中得：

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于干擾觀測器的電機(jī)位置伺服系統(tǒng)自適應(yīng)控制方法，其特征在于，步驟4所述的運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，對電機(jī)位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性證明，并運(yùn)用Barbalat引理得到系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定的結(jié)果，具體如下：

給定參數(shù)自適應(yīng)函數(shù)：

定義輔助函數(shù)：

根據(jù)控制理論中系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，選取李雅普諾夫方程為：

式(22)中，β₁、β₂是正的可調(diào)增益；運(yùn)用Barbalat引理得到系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定的結(jié)果，因此通過調(diào)節(jié)增益k₁,k₂,l₁,l₂,l₃,β₁,β₂,α及Γ，針對電機(jī)位置伺服系統(tǒng)構(gòu)建的基于干擾觀測器的自適應(yīng)控制器，使系統(tǒng)的跟蹤誤差在時(shí)間趨于無窮的條件下趨于零。