[發明專利]基于MATLAB的旋轉功能梯度厚板動力學行為計算方法有效
| 申請號： | 201810082797.2 | 申請日： | 2018-01-29 |
| 公開（公告）號： | CN108334688B | 公開（公告）日： | 2022-04-01 |
| 發明（設計）人： | 章定國;楊興 | 申請（專利權）人： | 南京理工大學 |
| 主分類號： | G06F30/20 | 分類號： | G06F30/20;G06F119/14 |
| 代理公司： | 南京理工大學專利中心 32203 | 代理人： | 王瑋 |
| 地址： | 210094 *** | 國省代碼： | 江蘇;32 |
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| 摘要： | |||
| 搜索關鍵詞： | 基于 matlab 旋轉 功能 梯度 厚板 動力學 行為 計算方法 | ||
1.一種基于MATLAB的旋轉功能梯度厚板動力學行為計算方法，其特征在于：包括
步驟1，采用混合坐標法在三維浮動坐標系中建立作大范圍運動功能梯度厚板的物理模型，設置功能梯度厚板的材料參數ρ(z)和E(z)、邊界條件和運動方式；
步驟2，采用中厚板理論在浮動坐標系中描述功能梯度厚板上任意一點P的速度，根據P點的速度表達式得到功能梯度厚板系統的動能表達式T；步驟2中的采用中厚板理論描述功能梯度厚板上任意一點P的速度為
上式中u1、u2、u3為u在x、y、z三個方向上的位移分量，功能梯度材料厚板上連體坐標系相對于慣性系的速度矢量為v，角速度矢量為ω，v的三個分量為v1、v2、v3，ω的三個分量為ω1、ω2、ω3，a1、a2、a3分別為x、y、z三個方向上的單位矢量；
根據P的速度得到功能梯度厚板系統的動能為
步驟3，采用一階剪切變形理論和連續介質力學理論描述作大范圍運動功能梯度厚板的變形場u；
步驟3中功能梯度厚板的變形場表達式為
(u1,u2,u3)為u在連體坐標系下三個方向上的分量，和分別為板中面上x和y方向上的變形，w1和w2分別為板中面內沿x和y方向的實際伸長量，為二次耦合變形量，分別為柔性厚板中面法線相對于y軸和x軸的轉角；
步驟4，根據得到的變形場表達式，得到功能梯度厚板系統的勢能U；
步驟5，將上述內容建立的功能梯度厚板系統的動能和勢能表達式代入到第二類拉格朗日方程，得到功能梯度厚板矩陣形式動力學方程；
步驟6，采用Newmark數值積分方法對上述動力學方程進行求解，采用20自由度4節點矩形單元離散功能梯度厚板的變形場，采用高斯積分對矩形單元形函數進行積分計算；
步驟6中采用20自由度矩形單元離散功能梯度厚板的變形場，其中任意一個矩形單元的自由度為
采用Newmark數值積分方法求解動力學方程；
步驟7，在MATLAB中輸入功能梯度厚板材料參數的具體數值，利用Newmark積分得到作大范圍運動的功能梯度厚板的動力學計算結果，并且以曲線形式顯示。
2.根據權利要求1所述的基于MATLAB的旋轉功能梯度厚板動力學行為計算方法，其特征在于：所述步驟1中的功能梯度厚板材料參數表達式為
其中，N，N≥0為功能梯度指數，h為板厚度，z為功能梯度厚板所在三維連體坐標系中的縱坐標，下標‘c’、‘m’分別代表陶瓷材料和金屬材料。
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