[發明專利]中心剛體-FGM楔形梁系統末端動力學響應計算方法

有效

• 申請號: 201810082783.0
• 申請日: 2018-01-29
• 公開（公告）號: CN108388699B
• 公開（公告）日: 2022-02-18
• 發明（設計）人: 章定國;高晨彤;黎亮
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06F30/20;G06F111/10;G06F119/14
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 王瑋

1.一種中心剛體-FGM楔形梁系統末端動力學響應計算方法，其特征在于包括以下步驟：

(1)設定中心剛體-FGM楔形梁系統相關參數：中心剛體轉動慣量、楔形梁幾何尺寸、FGM梁組成材料組成、功能梯度指數，并給出大范圍運動角速度規律；

(2)選用弧長坐標對中心剛體-FGM楔形梁系統進行建模，運用幾何關系描述中心剛體-FGM楔形梁系統的變形場，得出梁末端位移表達式；

取中心剛體-FGM楔形梁系統的一段微元進行分析，得出柔性梁系統在大范圍轉動下的動能和勢能表達式；柔性梁系統的動能表達式為：

式中，J_oh為中心剛體轉動慣量，θ₀為中心剛體角位移，ρ(s)為柔性梁沿軸向密度函數，A(s)為柔性梁沿軸向橫截面積函數，x₀、y₀為梁軸線上一點處坐標分量，γ(s,t)為弧長坐標s處橫截面的剪切角；

柔性梁系統的勢能表達式為：

(3)式中，E(s)為柔性梁沿軸向彈性模量函數，G(s)為柔性梁沿軸向剪切模量函數，k為剪切修正系數；

(4)運用假設模態法對每段微元的橫向彎曲角、縱向拉伸量及剪切角進行離散，并將動能與勢能帶入第二類Lagrange方程，并將方程中二次以上項舍去，得到中心剛體-柔性梁系統的剛柔耦合動力學方程；

(5)針對中心剛體-FGM楔形梁系統，運用梁高比R_h，梁寬比R_b描述楔形梁幾何形狀；運用梁懸臂端與自由端材料參數及功能梯度參數描述FGM梁材料組成；

(6)根據步驟(4)中動力學方程和步驟(5)給定的參數，得出FGM楔形梁末端橫向變形及軸向變形隨時間變化規律數據。

2.根據權利要求1所述的中心剛體-FGM楔形梁系統末端動力學響應計算方法，其特征在于：步驟(1)中，大范圍運動角速度規律為：

式中，ω為轉動角速度，ω₀為初始轉動角速度，T為大范圍轉動計算時長。

3.根據權利要求1所述的中心剛體-FGM楔形梁系統末端動力學響應計算方法，其特征在于：步驟(2)中，柔性梁末端位移表達式為：

式中，u(t)為柔性梁末端軸向變形，v(t)為柔性梁末端橫向變形，α(s,t)為弧長坐標s處橫截面的彎曲角度，ε(s,t)為弧長坐標s處軸向拉伸量，l為柔性梁長度。

4.根據權利要求1所述的中心剛體-FGM楔形梁系統末端動力學響應計算方法，其特征在于：步驟(4)中，采用假設模態法對柔性梁的變形進行描述，將弧長坐標s處橫截面的彎曲角度、縱向拉伸量、弧長坐標s處橫截面的剪切角進行離散處理：

其中，φ_i(s)為一端固支一端自由桿試函數行向量，A(t)、B(t)、C(t)為與時間相關項列向量；將上式帶入第二類Lagrange方程，并舍去部分高階項，得到非慣性系下中心剛體-柔性梁系統的動力學方程：

式中各項分別為：

5.根據權利要求1所述的中心剛體-FGM楔形梁系統末端動力學響應計算方法，其特征在于：步驟(5)中梁高比R_h、梁寬比R_b的取值范圍分別為0≤R_h≤1，0≤R_b≤1，材料參數分別需設定梁固定端及自由端材料密度與彈性模量。

6.根據權利要求1所述的中心剛體-FGM楔形梁系統末端動力學響應計算方法，其特征在于：步驟(6)中中心剛體-FGM楔形梁系統需設置的參數分別為：柔性梁長度、懸臂端截面積及慣性矩、梁高比及梁寬比、中心剛體轉動慣量、懸臂端及固定端材料密度與彈性模量、功能梯度指數。