[發明專利]一種考慮結構對稱性的張拉整體結構非線性找形方法

在審

• 申請號: 201810081302.4
• 申請日: 2018-01-26
• 公開（公告）號: CN108345728A
• 公開（公告）日: 2018-07-31
• 發明（設計）人: 陳耀;孫求知;馮健
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50;G06F17/16
• 代理公司: 南京蘇高專利商標事務所(普通合伙) 32204
• 代理人: 柏尚春

1.一種考慮結構對稱性的張拉整體結構非線性找形方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：

步驟1基于待求解結構的拓撲信息，形成拓撲矩陣C，明確結構所屬對稱群；

步驟2求出與結構外荷載向量相關聯的全對稱子空間和與桿件內力向量相關聯的全對稱子空間

步驟3根據結構壓桿受壓為正、拉索受拉為負定義一組初始力密度q⁰，通過公式D⁰＝C^T*diag(q⁰)*C求出初始力密度q⁰對應的力密度矩陣D⁰，令迭代計數變量i＝0，其中，diag()表示矩陣的對角線元素為括號中的元素，其余元素為0，C^T為拓撲矩陣轉置；

步驟4對第i次的力密度矩陣Dⁱ進行舒爾分解，并利用矩陣舒爾分解剔除使結構所有節點某一方向坐標取值均為同一數值的解，得出一組坐標，并求出該組坐標對應的平衡矩陣Aⁱ；

步驟5通過下式計算對稱坐標系下平衡矩陣Hⁱ的第一分塊子矩陣

其中表示的轉置；

步驟6對所述對稱坐標系下平衡矩陣Hⁱ的第一分塊子矩陣進行奇異值分解，求出其零空間Nⁱ，通過下式求出結構整體自應力模態Sⁱ：

步驟7通過步驟6得出的結構整體自應力模態求出新的桿件力密度qⁱ⁺¹，通過公式Dⁱ⁺¹＝C^T*diag(qⁱ⁺¹)*C更新力密度矩陣，令迭代計步變量i＝i+1，其中Dⁱ⁺¹為更新后的力密度矩陣；

步驟8判斷所述步驟7中更新的力密度矩陣Dⁱ⁺¹是否滿足秩虧要求以及待求解結構的切線剛度矩陣是否正定，若上述兩個條件均滿足，則本方法流程結束；若不滿足，則返回步驟4。

2.根據權利要求1所述的一種考慮結構對稱性的張拉整體結構非線性找形方法，其特征在于，所述步驟3中，初始力密度q⁰定義為其中a為拉索初始力密度，b為壓桿初始力密度，且a、b為任意正數。

3.根據權利要求1所述的一種考慮結構對稱性的張拉整體結構非線性找形方法，其特征在于，所述步驟4中利用矩陣舒爾分解剔除使結構所有節點某一方向坐標取值均為1的解。

4.根據權利要求1、2或3所述的一種考慮結構對稱性的張拉整體結構非線性找形方法，其特征在于，所述步驟8中的秩虧要求為：更新的力密度矩陣的秩虧不小于d+1，其中d為待求解結構的維度。

5.根據權利要求1、2或3所述的一種考慮結構對稱性的張拉整體結構非線性找形方法，其特征在于，所述步驟8中通過求特征值的方法判斷待求解結構的切線剛度矩陣是否正定，具體為：去除待求解結構切線剛度特征值中剛體位移對應的零特征值后，判斷其余特征值是否全部為正，若全部為正，則切線剛度矩陣正定，否則，切線剛度矩陣不正定。