[發(fā)明專利]基于廣義正交匹配追蹤算法的稀疏OFDM信道估計方法

有效

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• 申請日: 2018-01-25
• 公開（公告）號: CN108322409B
• 公開（公告）日: 2020-07-31
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 包建榮;錢方;姜斌;劉超
• 申請（專利權(quán)）人: 杭州電子科技大學(xué)
• 主分類號: H04L25/02
• 分類號: H04L25/02;H04L27/26
• 代理公司: 浙江千克知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 33246
• 代理人: 周希良

1.基于廣義正交匹配追蹤算法的稀疏OFDM信道估計方法，其特征在于按以下步驟：

步驟一，將信道估計問題轉(zhuǎn)化為基于壓縮感知理論重構(gòu)原信號問題；

步驟二，設(shè)計觀測矩陣；

步驟三，采用廣義正交匹配追蹤法重構(gòu)原信號，完成信道估計；

步驟一具體采用以下步驟完成：

步驟1.1多徑信道等效成一個時變有限沖激響應(yīng)濾波器，對多徑信道的估計就是對濾波器系數(shù)進行估計；假設(shè)OFDM系統(tǒng)具有N個子載波，但實際只采用其中的P個用作導(dǎo)頻符號間的傳輸，則長度為N的接收信號Y可表示為：Y＝XH+n＝XWh+n；其中，發(fā)送端的發(fā)送信號X＝diag[X(1) X(2) ... X(N)],H表示的是信道頻域響應(yīng)采樣值，長度為N，n是長度為N的信道加性高斯白噪聲，W是N×N的離散傅里葉變換矩陣的前L列組成的N×L矩陣；設(shè)S為P×N的導(dǎo)頻選擇矩陣，則接收端導(dǎo)頻信號可表示為：y_P＝X_PW_Ph+n_P；式中，y_P＝Sy，h表示的是信道沖激響應(yīng)的時域采樣值，np表示信道的噪聲值；發(fā)射端的導(dǎo)頻信號X_P＝SXS',選擇傅里葉變換矩陣W_P＝SW；噪聲向量n_P＝Sn；其中y_P、X_P、W_P均已知，且無線多徑信道具有稀疏特性；

步驟1.2在壓縮感知理論中，設(shè)信號為x，x∈R^N，長度為N；為使信號可被稀疏表示，搜索一稀疏基Ψ，即有：其中，Ψ＝[Ψ₁,Ψ₂,...,Ψ_N]是N×N維的正交基，是x在正交基Ψ上被分解后的稀疏向量；則有觀測向量y：y＝Φx＝ΦΨθ＝Aθ；其中，壓縮感知矩陣A＝ΦΨ，Ф是觀測矩陣；

步驟1.3壓縮感知理論應(yīng)用在OFDM信道估計時的模型為：令觀測向量y＝y(tǒng)_P，壓縮感知矩陣A＝X_PW_P，原k-稀疏系數(shù)θ＝h，有y＝X_PW_Ph+n_P＝Aθ；則估計時域沖激響應(yīng)h問題可轉(zhuǎn)化為稀疏信號重構(gòu)問題；

步驟二具體采用以下步驟完成：

觀測數(shù)據(jù)y可寫成：

y＝Φx＝ΦΨθ＝Aθ (1)

其中，Φ是M×N，M小于N，維測量矩陣或觀測矩陣；為原始信號；Ψ是稀疏基；A是壓縮感知矩陣；是x在正交基Ψ上被分解后的稀疏向量；觀測矩陣Φ需符合約束等距特性條件，即k-稀疏矢量v和Φ滿足δ_k是約束等距實常數(shù)，且0＜δ_k＜1；有限等距性質(zhì)是壓縮感知理論能求解出確定解的充要條件；

隨機高斯矩陣中元素服從期望為0，方差為1/M的獨立同分布高斯分布；考慮到隨機高斯矩陣與大多數(shù)正交基都不相干，并且以很高概率滿足RIP性質(zhì)，故選取隨機高斯矩陣作為觀測矩陣；

步驟三中，利用廣義正交匹配追蹤法重構(gòu)原信號具體采用以下步驟完成：

步驟3.1初始化：初始殘差r₀＝y(tǒng)，初始的正確信號索引集按照初始索引選出壓縮感知矩陣A的初始列集合迭代次數(shù)t＝1

步驟3.2計算壓縮感知矩陣A與殘差的內(nèi)積u

u＝abs[A^Tr_t-1] (2)

即計算r_t-1,α_j，1≤j≤N，選擇u中最大的s個值，將這些值對應(yīng)A的列序號j構(gòu)成集合J₀即列序號集合；α_j表示A的第j列；r_t-1表示的是第t-1次迭代時的殘差；

步驟3.3令

Λ_t＝Λ_t-1∪J₀ (3)

A_t＝A_t-1∪α_j(for all j∈J₀) (4)

Λ_t與Λ_t-1分別表示的是第t次與第t-1次迭代時，正確的信號索引集；A_t與A_t-1分別表示的是第t次與第t-1次迭代時，按照對應(yīng)索引選出壓縮感知矩陣A的列集合；

步驟3.4求y＝A_tθ_t的最小二乘解：

其中，表示的是第t次迭代時重構(gòu)的稀疏系數(shù)；

步驟3.5更新殘差:

步驟3.6t＝t+1，如果t≤k則返回步驟3.2，否則停止迭代進入步驟3.7；

步驟3.7重構(gòu)所得在Λ_t處有非零項，其值分別為最后一次迭代所得

步驟3.8得到后，利用稀疏矩陣可得重構(gòu)信號

步驟三中，所述廣義正交匹配追蹤法重建原信號的條件：

采用GOMP算法對k-稀疏信號的精確重建條件進行分析；當某次迭代選擇出的s個索引中至少有一個正確原子的索引時，可認為本次迭代是成功的；

步驟4.1分析GOMP算法在首次迭代中獲得成功的條件；是一個k-稀疏信號，k≥s，觀測矩陣Φ∈R^m×n，觀測信號y∈R^m，Λ為正確的信號索引集；

記Λ¹為首次迭代時選擇的s個原子的索引集；中的元素是Φ^Ty中最大的s個元素，和Φ^T分別表示的是矩陣和Φ的轉(zhuǎn)置；有：

此處，表示Φ的第i列，I為列數(shù)i所構(gòu)成的集合；可得：

由于y＝Φ_Λx_Λ，有：

其中，約束等距常數(shù)δ_k表示的是滿足約束等距特性條件的所有常數(shù)δ中最小的一個；

若在首次迭代中沒有選擇到正確的原子索引，即有：

其中，δ_k+s表示的是觀測矩陣對稀疏度k+s滿足RIP條件時所對應(yīng)的約束等距常數(shù)；

若是則可以保證在首次迭代中能夠選擇到至少一個正確的原子索引；又因限制等容常數(shù)具有單調(diào)遞增的特性，即若觀測矩陣對稀疏度k₁和k₂都滿足RIP條件，若k₁≤k₂，則有有δ_k＜δ_k+s，于是有：

化簡可得：

當時，GOMP算法在首次迭代中取得的索引集Λ¹內(nèi)至少包含一個正確信號索引集Λ中的元素，即此時迭代是成功的；

步驟4.2考慮GOMP算法在非首次迭代過程中獲得成功的條件；有如下結(jié)論：

記若GOMP算法成功迭代了前p次，1≤p≤k，則當：

時，GOMP算法在p+1次迭代過程中能選擇到正確原子索引；其中，δ_sp表示的是觀測矩陣對稀疏度sp滿足RIP條件時所對應(yīng)的約束等距常數(shù)；

由于在第p次迭代中新選擇到的s個索引與之前迭代所選擇出的原子索引沒有重復(fù)，因此，有集合Λ^p中的元素有ps個，即|Λ^p|＝ps；且，當GOMP算法經(jīng)過p次成功迭代后，Λ^p至少包含了p個正確的原子索引；即，Λ^p中正確的原子索引數(shù)目l存在關(guān)系式：

l＝|Λ∩Λ^p|≥p (14)

只考慮Λ^p中尚未包含全部正確的原子索引，即lk，否則意味著重建任務(wù)已經(jīng)完成了；因此，安全的假設(shè)剩下的正確原子索引集是非空的，即定義兩個參數(shù)：①記其中，α_i是個遞減序列(α₁≥α₂≥…)，在GOMP算法的第p+1次迭代中，α_s為r^p與由索引集F＝Ω\(Λ^p∪Λ)確定的原子第s大的相關(guān)系數(shù)，F(xiàn)為剩余的不正確原子索引集；②記其中，β_i也是個遞減序列(β₁≥β₂≥…)，在GOMP算法的第p+1次迭代中，β₁為r^p與由索引集Λ-Λ^p確定的原子最大的相關(guān)系數(shù)，Λ-Λ^p為尚未選擇到的正確原子索引集；當β₁大于α_s時，β₁將會被包含在的前s個最大值中，此時，在第p+1次迭代過程中將至少會選擇到一個正確的原子索引；

可以證明在第p+1次迭代中，α_s和β₁存在如下關(guān)系：

其中，δ_s+k-l、δ_s+sp、δ_sp+k-l和δ_k-l分別表示的是觀測矩陣對稀疏度s+k-l、s+sp、sp+k-l和k-l滿足RIP條件時所對應(yīng)的約束等距常數(shù)；

GOMP算法在第p+1次迭代中至少選擇到一個正確原子索引的條件可以描述為：α_s＜β₁；

又因為δ_k-l＜δ_sk，δ_sp+k-l＜δ_sk，δ_sp＜δ_sk，δ_s+sp＜δ_sk，則有：

可以得到：

化簡后得：

由于放縮可得：

步驟4.3得出如下結(jié)論：

若GOMP算法最多通過k次迭代從y＝Φx中精確重建出k-稀疏信號x的條件為：