[發明專利]基于向上延拓的航空重力最小二乘向下延拓解析方法

有效

• 申請號: 201810054330.7
• 申請日: 2018-01-19
• 公開（公告）號: CN108415879B
• 公開（公告）日: 2021-04-06
• 發明（設計）人: 鄧凱亮;黃謨濤;陸秀平;吳太旗;黃辰虎;王耿峰;陳欣
• 申請（專利權）人: 中國人民解放軍92859部隊
• 主分類號: G06F17/13
• 分類號: G06F17/13;G06F17/18
• 代理公司: 天津盛理知識產權代理有限公司 12209
• 代理人: 王利文

1.一種基于向上延拓的航空重力最小二乘向下延拓解析方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1、根據泰勒級數展開模型，建立航空重力向上延拓和向下延拓與測線高度上重力異常的各階垂向偏導數的解析關系；

步驟2、通過Poisson積分式向上延拓航空重力數據，得到各高度上的重力異常值，基于最小二乘理論計算測線高度上重力異常的各階垂向偏導數，將各階垂向偏導數代入泰勒級數展開式實現向下延拓穩定解算；

所述步驟1的實現方法為：

設海拔高度為h_o的待求地球表面O點的重力異常為Δg_o，已知對應飛行高度面h_p上的空中重力異常為Δg_p，則根據泰勒級數展開模型得到Δg_o和Δg_p關系作為第一泰勒級數展開式，表示如下：

式中，Δh_po＝h_p-h_o代表空間P點相對于地面O點的高度差；代表空中重力異常Δg_p在P點的n階垂向偏導數；δΔg_po代表重力異常Δg_p到Δg_o的向下延拓改正數；

設位于飛行高度面上方、海拔高度為h_q處的空中重力異常為Δg_q，令Δh_qp＝h_q-h_p，則根據重力場解析延拓理論，將測線高度重力異常沿垂直方向的各階偏導數與飛行高度面上方重力異常的解析關系作為第二泰勒級數展開式并表示為:

式中，δΔg_pq代表重力異常Δg_p到Δg_q的向上延拓改正數；

所述步驟2的實現方法為：

首先，在航空重力測量飛行高度面上方，以一定的間隔選取M個高度面Q₁，Q₂，…，Q_M，其相對于飛行高度面的高度差為：Δh₁，Δh₂，…，Δh_M；利用飛行高度面上的重力異常觀測量Δg_p，依據如下向上延拓Poisson積分公式分別計算上述M個高度面上的重力異常

式中，r_p＝R+h_p，r_q＝R+h_q，R為地球橢球平均半徑；Δg_pq代表與計算點Q相對應的飛行高度面上的重力異常；Δg_p為飛行高度面流動點的重力異常；為計算點與流動點之間的空間距離，ψ為計算點與流動點之間的球面角距；

然后，將計算得到的M個高度面上的重力異常作為過渡觀測量代入第二泰勒級數展開式，得到一系列以重力異常垂向偏導數作為未知數的觀測方程；對于飛行高度面上的某個P點，使用處于不同高度面但在同一垂線方向上的M個重力異常建立M個相對應的觀測方程；設第二泰勒級數展開式的最高階數N＝4，則觀測誤差方程為：

式中，v_i代表重力異常觀測誤差和向上延拓計算誤差的綜合影響；

進行如下設置：

其中i＝1,…,M；j＝1,…,N

A＝[a_ij]_M×N

V＝(v₁,…,v_M)^T

將所述觀測誤差方程表示為如下矩陣形式：

L+V＝AX

取M＞N，求得上式的最小二乘解為：

X＝(A^TA)^-1A^TL

將上式計算得到的各階垂向偏導數代入第二泰勒級數展開式中實現向下延拓穩定解算。