[發明專利]簡單的分數階復雜網絡外部混合同步方法

有效

• 申請號: 201810053877.5
• 申請日: 2018-01-19
• 公開（公告）號: CN108267950B
• 公開（公告）日: 2021-02-12
• 發明（設計）人: 劉洪娟;朱志良
• 申請（專利權）人: 東北大學
• 主分類號: G05B11/01
• 分類號: G05B11/01
• 代理公司: 大連東方專利代理有限責任公司 21212
• 代理人: 姜玉蓉;李洪福

1.一種簡單的分數階復雜網絡外部混合同步方法，其特征在于包括以下步驟：

—設定一個包含N個相同節點的復雜網絡為驅動網絡，網絡中每個節點都是n維分數階混沌系統，其中第i個節點的狀態方程為：

其中，x_i∈Rⁿ為節點i的狀態變量，f∈Rⁿ為一個連續可微函數，a＞0為驅動網絡總的耦合強度，A＞0為各節點之間的內部耦合矩陣，C＝(c_ij)_N×N為驅動網絡的外部耦合配置矩陣，

若節點i與節點j(j≠i)之間存在連接，則c_ij＞0，否則c_ij＝0，對角元素定義為

—設定包括N個相同動態節點的復雜網絡：

為響應網絡；

其中，y_i∈Rⁿ為響應網絡中第i個節點的狀態向量，a＞0為響應網絡總的耦合強度，A＞0為各節點之間的內部耦合矩陣，C＝(c_ij)_N×N為響應網絡的外部耦合配置矩陣，u_i(t)為第i個節點的控制器；

—設分數階混沌系統D^qx＝f(x)在坐標變換(x₁,x₂)→(-x₁,x₂)下具有對稱性，對于驅動網絡(1)和響應網絡(2)，通過引入線性耦合控制技術，即驅動網絡通過狀態變量的線性形式控制響應網絡，使得兩個網絡中對應節點的軌道收斂到混合同步流形M＝{(x_i1,x_i2,y_i1,y_i2):x_i1＝-y_i1,x_i2＝y_i2}，即實現狀態變量集x_i1上的反相同步與狀態變量集x_i2上的正相同步共存，完成同步；

將控制器u_i(t)設計為單項線性控制器k_iBe_i(t)，其中，k_i為響應網絡中第i個節點的控制強度，e_i(t)為兩個網絡對應節點之間的同步誤差，控制矩陣B設計為

因此，驅動網絡(1)和響應網絡(2)外部混合同步的誤差向量寫為

e_i＝(e_i1,e_i2)^T＝(x_i1+y_i1,x_i2-y_i2)^T；

并且通過單項線性控制器k_iBe_i(t)使得誤差趨向0，實現混合同步；

若分數階混沌系統D^qx＝f(x)在坐標變換(x₁,x₂)→(-x₁,x₂)下具有對稱性，則定義為對稱分數階混沌系統；

具有對稱性的分數階混沌系統：

設定分數階混沌系統D^qx＝f(x,t)是連續的，且能夠被拆分成兩個部分：

其中，n₁+n₂＝n(n₁,n₂≥0)，且有

成立；則f₁是關于x₁的奇函數，f₂是關于x₁的偶函數；此時，我們稱該分數階混沌系統在坐標變換(x₁,x₂)→(-x₁,x₂)下具有對稱性；

驅動網絡和響應網絡的分數階次均取為q＝0.96，網絡的大小取為N＝5，為簡便起見，耦合強度選為a＝1，內部耦合矩陣選取為A＝I₃，驅動網絡和響應網絡的外部耦合配置矩陣取為：

驅動網絡(1)第1個節點的動態性表現為：

響應網絡(2)第1個節點的動態性表現為：

兩個網絡中其它節點的動態性以此類推；驅動網絡和響應網絡的同步誤差表示為e_i＝(y_i1+x_i1,y_i2+x_i2,y_i3-x_i3)(i＝1,2,…,5)；

網絡中節點狀態的初始值x_ij(0),y_ij(0)(i＝1,2,…,5,j＝1,2,3)在(-10,10)范圍內任意選擇；

當統一混沌系統的參數取α＝1時，各節點的控制強度選擇為k＝{20,15,25,18,10}。

2.根據權利要求1所述的簡單的分數階復雜網絡外部混合同步方法，其特征在于：

所述響應網絡中的外部耦合配置矩陣C不必是對稱的或不可約簡的，對內部耦合矩陣A也沒有任何的條件限制。