[發(fā)明專利]一種基于小波的穩(wěn)健光流計算方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201810031146.0
• 申請日: 2018-01-12
• 公開（公告）號: CN108335316B
• 公開（公告）日: 2021-08-17
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 王洪雁;鄭佳;于若男
• 申請（專利權(quán)）人: 大連大學(xué)
• 主分類號: G06T7/262
• 分類號: G06T7/262;G06T7/269
• 代理公司: 大連智高專利事務(wù)所(特殊普通合伙) 21235
• 代理人: 李猛

1.一種基于小波的穩(wěn)健光流計算方法，其特征在于，該方法包括如下步驟：

步驟1：光流約束方程

假設(shè)圖像上一點(x,y)在t時刻的亮度為I(x,y,t)，(t+Δt)時刻該像素亮度為I(x+Δx,y+Δy,t+Δt)，當(dāng)Δt趨于無窮小時，該點亮度不變，得到以下等式：

將改寫為I_x,I_y,I_t，其分別表示圖像灰度在x,y,z方向上的偏導(dǎo)數(shù)，令則上式變?yōu)椋?/p>

I_xu+I_yv+I_t＝0 (2)

至此得光流計算基本等式，u,v表示速度場矢量的兩個分量，計算光流就是求解u,v的過程；

步驟2：基于最小二乘的小波光流求解方法

①基于小波的光流求解模型

小波基函數(shù)(ψⁿ)_n＝1…N在希爾伯特空間L²(R²)內(nèi)，其中N為小波基個數(shù)，n表示第n個小波基，以u＝(u₁,u₂)為中心周圍的N個方程定義為：

對式(2)、(3)進行內(nèi)積得N個方程，即：

其中，表示梯度算子；

由于v＝(v₁,v₂)代表光流矢量，將式(4)改寫為：

采用仿射模型在小波基上對光流矢量v(x,y)＝(v₁(x,y),v₂(x,y))進行建模，表示為：

其中，supp表示的支撐集；

基于式(6)，將針對光流的求解轉(zhuǎn)化為對(a,b,c,d,e,f)的求解問題；

將式(5)中v₁，v₂用式(6)代替，重新表示為：

其中，k＝(k₁,k₂)代表x,y方向上的平移因子，j代表尺度因子，即小波分解層數(shù)；

對式(7)進行分部積分：

將N個方程重新組合，式(8)重新改寫為：

其中，M_u＝[A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆]，

至此得到基于小波多分辨率的光流方程；

②多分辨率求解

在希爾伯特空間L²(R²)內(nèi)擴展實小波基，其公式如下：

定義如下離散小波基：

其中，k＝(k₁,k₂)代表x,y方向上的平移因子，j代表尺度因子，即小波分解層數(shù)，對每一個確定的k,j都可以得到N個方程，在點(2^jk₁,2^jk₂)處通過以下方程求解光流：

采用類似于式(9)的方法，將上式重構(gòu)為：

基于式(13)，得光流最小二乘解：

步驟3：基于小波的穩(wěn)健光流求解方法

①基于小波的穩(wěn)健光流方法建模

令I(lǐng)＝I_i+I_e，I_i為無噪聲的圖像灰度值，I_e代表系統(tǒng)誤差，將式(12)改寫為：

式(15)與(12)相減得：

將式(16)重新表述為：

其中：M_e代表系統(tǒng)噪聲，X_e代表觀測噪聲；

式(17)即為總體最小二乘形式；

②穩(wěn)健光流求解

基于小波多分辨率的光流計算總體最小二乘模型(17)，利用Euler-Larrange逼近法對其進行求解：

首先構(gòu)建總體最小二乘的誤差最小化目標(biāo)函數(shù)為：

vec(M_e)^Tvec(M_e)+(X_e)^TX_e＝min (19)

其中，vec(·)為矢量化算子；

為求解總體最小二乘問題，構(gòu)造如下Lagrange目標(biāo)函數(shù)：

其中，λ為維數(shù)n×1的Lagrange因子，M_e與m_e的關(guān)系，即m_e＝vec(M_e)；

對式(20)求偏導(dǎo)得：

將式(21)化簡為：

其中，分別表示X_e,λ,M_e的估計值；

整理式(22)得：

其中，

式(23)結(jié)合式(6)進行求解光流場。