[發(fā)明專利]一種混合高斯噪聲稀疏貝葉斯頻譜感知方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201810023674.1
• 申請日: 2018-01-10
• 公開（公告）號: CN107947881B
• 公開（公告）日: 2020-07-28
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 李鋒;趙茜茜
• 申請（專利權(quán)）人: 西安交通大學
• 主分類號: H04B17/382
• 分類號: H04B17/382
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司 61200
• 代理人: 徐文權(quán)

1.一種混合高斯噪聲稀疏貝葉斯頻譜感知方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)構(gòu)建被混合高斯噪聲影響的壓縮頻譜感知系統(tǒng)模型；為了便于次用戶估計主用戶的地理位置，引入虛擬參考網(wǎng)格點方案，將一個非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€凸優(yōu)化求解問題；考慮有兩個高斯分布的混合高斯噪聲模型，即二元混合高斯噪聲模型，用于擬合各種脈沖噪聲和人為噪聲，其概率密度函數(shù)為：

其中，0＜ε_i＜1為混合系數(shù)且ε₁+ε₂＝1，v_i為第i個高斯分布的方差，i的取值為1和2，噪聲總方差為v＝ε₁v₁+ε₂v₂＝ε₁v₁+τε₂v₁，τ為兩個分布的噪聲方差比；

通過調(diào)節(jié)混合系數(shù)或各分布的方差得到被混合高斯噪聲影響的壓縮頻譜感知系統(tǒng)模型為：

Φ＝Bθ+Zσ+e

＝Bθ+ω (2)

其中，Φ是N_rN×1維的次用戶接收功率譜信息，N為采樣點數(shù)，B是N_rN×N_tN_b的信道信息，且路徑損耗模型為γ_tr＝min{1，(d/d₀)^-h}，其中d為主用戶和次用戶之間的距離，d₀和h為與具體的傳播環(huán)境有關(guān)的常數(shù)，θ是N_tN_b×1的主用戶功率譜系數(shù)，為結(jié)構(gòu)矩陣，是克羅內(nèi)克積，σ是N_r×1的混合高斯噪聲方差向量，e是均值為0方差為的N_rN×1維的誤差向量，ω是N_rN×1的高斯變量，其均值為E(ω)＝Zσ，方差為C(ω)＝diag^-1(Zλ)；

2)根據(jù)壓縮頻譜感知系統(tǒng)模型探索主用戶功率譜信號的稀疏性；基于稀疏貝葉斯理論引入一個參數(shù)高斯先驗分布來探索主用戶功率譜信號的稀疏性，并通過最大后驗估計求得稀疏表達，具體實現(xiàn)方法如下：

在求解主用戶功率譜信號θ的概率密度函數(shù)之前，引入先驗變量γ誘導(dǎo)主用戶功率譜信號θ的稀疏性，2層分層先驗變分貝葉斯模型包括先驗概率密度函數(shù)p(γ)和條件概率密度函數(shù)p(θ|γ)，通過先驗變量γ能夠控制主用戶功率譜信號θ的稀疏性，即

p(θ)＝∫p(θ|γ)p(γ)dγ (3)

進一步，再增加一個先驗變量η來控制變量γ，得到3層分層先驗變分貝葉斯模型：

p(θ)＝∫p(θ|γ)p(γ|η)p(η)dγdη (4)

對于2層分層先驗變分貝葉斯模型，系統(tǒng)模型的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

p(Φ，θ，γ，ε，v，λ)＝p(Φ|θ，ε，v，λ)p(ε)p(v)p(λ)p(θ|γ)p(γ) (5)

對于3層分層先驗變分貝葉斯模型，系統(tǒng)模型的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

p(Φ，θ，γ，η，ε，v，λ)＝p(Φ|θ，ε，v，λ)p(ε)p(v)p(λ)p(θ|γ)p(γ|η)p(η) (6)

3)利用主用戶功率譜信號的稀疏性重構(gòu)主用戶功率譜信號，進而判斷信道是否被占用；為求解主用戶功率譜信號θ的最大后驗估計，用分層先驗變分貝葉斯算法進行優(yōu)化：假設(shè)所有變量集合為Θ＝{θ，γ，η，ε，v，λ}，系統(tǒng)模型的聯(lián)合概率密度函數(shù)為p(Φ，Θ)，分層先驗變分貝葉斯算法的主要思想是求得一個變分分布q(Θ)＝q(θ)q(γ)q(η)q(ε)q(v)q(λ)近似表達最大后驗分布p(Θ|Φ)，然后用Kullback-Leibler散度衡量兩個分布的相似程度，并求解獲得主用戶功率譜信號和系統(tǒng)模型中各變量概率密度函數(shù)的最優(yōu)表達式：

分層先驗變分貝葉斯算法的求解步驟為：

第一步：設(shè)置系統(tǒng)模型中各變量的先驗分布；具體實現(xiàn)方法如下：

設(shè)置各變量的先驗分布為：

其中，表示均值為E方差為C高斯分布，表示形狀參數(shù)為a尺度參數(shù)為b的伽馬分布；

第二步：初始化各變量的參數(shù)和均值；具體實現(xiàn)方法如下：

初始化各變量的參數(shù)為：ε＝0.3，a_l＝b_l＝0，c_l＝1，d_l＝10^-5；

初始化各變量的均值為：ε的均值為0方差為1，v的均值為零向量方差為單位矩陣，λ的均值為接收向量方差的倒數(shù)，γ^-1的均值為主用戶功率譜信號長度的倒數(shù)；

第三步：更新各變量的參數(shù)和均值；具體實現(xiàn)方法如下：

更新各變量的參數(shù)：

a_l＝a_l+p (15)

c_l＝c_l+s (17)

d_l＝d_l+E(γ_l) (18)

更新各變量的均值：

C(θ)＝{B^Hdiag[ZE(λ)]B+E(γ^-1)}^-1 (19)

E(θ)＝C(θ)B^Hdiag[ZE(λ)]{Φ-Z[(1-E(ε))E(v)+τE(ε)E(v)]} (20)

E(ε)＝(τ-1)C(ε)[ZE(v)]^Hdiag[ZE(λ)][Φ-BE(θ)] (24)

E(v)＝[1-E(ε)+τE(ε)]C(v)Z^Hdiag[ZE(λ)][Φ-BE(θ)] (26)

其中，(·)^H表示共軛轉(zhuǎn)置，K_p(·)表示階數(shù)為p的第二類修正貝塞爾函數(shù)，||·||₂表示2范數(shù)；

第四步：用Kullback-Leibler散度判斷是否達到收斂條件或最大迭代次數(shù)；收斂條件為：L(q)＝∑q(Θ_i)ln p(Φ，Θ_i)-∑q(Θ_i)ln q(Θ_i)趨于收斂；

第五步：如果是，則輸出主用戶功率譜信號，否則返回第二步繼續(xù)迭代，具體為：如果滿足第四步中的收斂條件或達到了最大循環(huán)次數(shù)，則輸出主用戶功率譜信號E(θ)，否則返回第二步進行下一次迭代。