[發(fā)明專利]基于分形和柏林噪聲的模擬霧凇生長的方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201810001268.5
• 申請日: 2018-01-02
• 公開（公告）號: CN108229018B
• 公開（公告）日: 2021-04-13
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李曄;楊猛
• 申請（專利權(quán)）人: 北京林業(yè)大學(xué)
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06T19/20
• 代理公司: 北京北新智誠知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11100
• 代理人: 張衛(wèi)華

1.一種基于分形和柏林噪聲的模擬霧凇生長的方法，其特征在于包括以下步驟：

1)建立樹木模型

在該模型中儲存樹木模型的頂點(diǎn)坐標(biāo)、紋理坐標(biāo)以及三角面片數(shù)據(jù)；

2)選取霧凇生長點(diǎn)

在所述的樹木模型三角面片上隨機(jī)取有限個點(diǎn)作為霧凇的生長點(diǎn)；

3)選取霧凇的長度

霧凇長度的數(shù)值選取[0.4，0.6]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；

4)確定霧凇的生長方向

晶狀霧凇：以自身生長方向與風(fēng)向之和作為晶狀霧凇的生長方向，確定晶狀霧凇自身生長方向的方法是：在樹木模型的三角面片上選取一個除當(dāng)前生長點(diǎn)D之外的隨機(jī)點(diǎn)E，將向量DE作為一個擾動向量，則當(dāng)前生長點(diǎn)所在三角面片的法向與擾動向量DE之和即為當(dāng)前生長點(diǎn)上晶狀霧凇自身的生長方向；

針狀霧凇：將當(dāng)前風(fēng)向作為針狀霧凇的生長方向；

5)模擬風(fēng)場

自然界的風(fēng)速和風(fēng)向存在隨機(jī)性的不定量，通過引入柏林噪聲函數(shù)來模擬自然界的風(fēng)存在的這種隨機(jī)性，模擬風(fēng)場詳細(xì)步驟是：

晶狀霧凇的生長條件是微風(fēng)，針狀霧凇的生長條件是大風(fēng)，對于大風(fēng)環(huán)境，將空間中任意一點(diǎn)的大風(fēng)風(fēng)向表示為：Φ＝(sin t，0，cos t)，其中t是[0，2π]之間的隨機(jī)數(shù)，這樣保證大風(fēng)的特點(diǎn)：同一時刻空間中各個點(diǎn)的風(fēng)向相同并與地面平行；對于微風(fēng)，空間中任意一點(diǎn)微風(fēng)風(fēng)向表示為Φ＝(-cos t₁，0，sin t₂)，這里t₁，t₂∈[0，2π]，t₂＝t₁*N_rand，其中N_rand是通過柏林噪聲計(jì)算得到的[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，這樣保證微風(fēng)的特點(diǎn)：同一時刻空間中各個點(diǎn)的風(fēng)向具有隨機(jī)性并與地面平行；

6)求取風(fēng)力作用下霧凇生長的偏移量

利用材料力學(xué)對霧凇進(jìn)行受力分析，由胡克定律，霧凇所受的彈力F_i＝μQ

其中μ是冰晶的剛度系數(shù)，Q是在風(fēng)力作用下霧凇生長終點(diǎn)相對于生長點(diǎn)的偏移量，

求取風(fēng)力作用下霧凇生長的偏移量的步驟是：

根據(jù)胡克定律，霧凇所受彈力F_i還可以表示為：

其中：S_i為霧凇的面積，E_i為冰晶的彈性模量，氣溫在[-19.0，-1.0]攝氏度之間時冰晶的彈性模量為[5.0，6.0]，因此E_i取[5.0，6.0]之間的隨機(jī)數(shù)，Δl為彈力作用下霧凇的形變量，L_w為霧凇的長度，化簡得到霧凇剛度系數(shù)與冰晶的彈性模量之間的關(guān)系為：μ＝E_i*W_i，其中W_i為霧凇的寬度，因此霧凇所受彈力F_i還可以表示為：F_i＝E_i*W_i*Q，再考慮霧凇的受力，由動量定律，有：其中：m_g為風(fēng)的質(zhì)量，滿足m_g＝ρS_gV_wt，ρ為空氣密度，取標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣密度，值為1.29，S_g為迎風(fēng)面積，V_w是風(fēng)速，

由霧凇的受力平衡，有F_i＝F_g，最終求得風(fēng)力作用下霧凇生長終點(diǎn)相對于生長點(diǎn)的偏移量Q的橫向分量Q_x為：縱向偏移量Q_y為：其中，對于晶狀霧凇，Δα_i-g是霧凇生長方向與風(fēng)向的夾角，對于針狀霧凇，Δα_i-g是風(fēng)向；

由此計(jì)算出風(fēng)力作用下霧凇生長終點(diǎn)相對于生長點(diǎn)的偏移量后，就得到晶狀霧凇的生長終點(diǎn)，以及針狀霧凇每一節(jié)的生長終點(diǎn)；

7)模擬霧凇生長的形態(tài)

采用分形的方式模擬晶狀霧凇的形態(tài)，計(jì)算流程是：

計(jì)算分支起點(diǎn)及分支長度，在當(dāng)前晶狀霧凇的生長點(diǎn)D和生長終點(diǎn)G之間取三個點(diǎn)作為分支起點(diǎn)，記為點(diǎn)I，每個分支起點(diǎn)I的位置以及每個分支的長度L分別滿足I＝a*G+b*D和其中：a和b為隨機(jī)正整數(shù)且滿足a+b＝1，x₁，y₁，z₁是生長點(diǎn)D的坐標(biāo)值，x₂，y₂，z₂是生長點(diǎn)G的坐標(biāo)值，Index的值根據(jù)當(dāng)前分支的層數(shù)不同取值不同，從生長點(diǎn)到生長終點(diǎn)，每層分支Index依次減小，并且Index∈(0，1)；

計(jì)算左右分支終點(diǎn)，記分支起點(diǎn)I的左右兩個分支終點(diǎn)分別為K、J，分支IJ、IK與主干DG的夾角為θ，在三維空間中，主干DG與世界坐標(biāo)水平方向也存在夾角β，

左分支終點(diǎn)計(jì)算公式如下：

K_x＝I_x+L*(cosβ*cosθ-sinβ*sinθ)

K_y＝I_y+L*(sinβ*cosθ+cosβ*sinθ)

右分支終點(diǎn)計(jì)算公式如下：

J_x＝I_x+L*(cosβ*cosθ+sinβsinθ)

J_y＝I_y+L*(sinβ*cosθ-cosβsinθ)

其中：K_x為左分支終點(diǎn)橫坐標(biāo)，K_y為左分支終點(diǎn)縱坐標(biāo)，J_x為右分支終點(diǎn)橫坐標(biāo)，J_y為右分支終點(diǎn)縱坐標(biāo)，

再利用相同的方法計(jì)算主干DG上另兩層分支點(diǎn)上的分支，通過修改分形計(jì)算的迭代次數(shù)，將計(jì)算得到的分支作為新的主干，繼續(xù)生長分支，得到最后的晶狀霧凇完整形態(tài)；

因針狀霧凇具有一定的彎曲程度，故采用分節(jié)的方式來表示針狀霧凇在生長過程中存在的不規(guī)則的彎曲，具體為：

記當(dāng)前霧凇的生長點(diǎn)為點(diǎn)D，計(jì)算得到第一節(jié)霧凇的生長終點(diǎn)D₁，再以D₁做為生長點(diǎn)，計(jì)算得到第二節(jié)的生長終點(diǎn)D₂，以此類推，最終將每個點(diǎn)連接起來得到針狀霧凇最終的生長形態(tài)。