[發明專利]一種基于判別字典學習的多源圖像融合去噪的方法

有效

• 申請號: 201810000859.0
• 申請日: 2018-01-02
• 公開（公告）號: CN108198147B
• 公開（公告）日: 2021-09-14
• 發明（設計）人: 李華鋒;王一棠
• 申請（專利權）人: 昆明理工大學
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于判別字典學習的多源圖像融合去噪的方法，其特征在于，首先采集多源圖像作為訓練樣本，通過K-SVD算法先對訓練樣本學習得到初始卡通字典和初始紋理字典，為了提高字典的判別性和表達能力，通過引入加權核范數約束提出一種字典學習模型，根據提出的字典學習方法利用初始字典和訓練樣本學習，得到卡通字典和紋理字典，然后利用MCA算法將待融合的多源含噪圖像分解得到卡通成分和紋理成分，通過對卡通成分引入加權Schatten稀疏核范數約束，對紋理成分添加灰度直方圖梯度提出一種圖像分解模型，確保不同成分成功分離，對此模型進行迭代，得到卡通稀疏編碼系數和紋理稀疏編碼系數，最后，根據對應成分的稀疏編碼系數l₁范數值最大原則來選取融合圖像的編碼系數，分別融合得到卡通成分和紋理成分，最后將兩部分相加后便得到最終的融合去噪圖像；

具體步驟如下：

(1)首先構建字典學習的訓練樣本：從互聯網上收集一張以上的灰度圖像作為訓練樣本，然后以滑動窗口的形式采集訓練樣本的數據，每個窗口n×n采集到數據作為一個列向量n²×1，n為滑動窗口的大小，將采集到的數據通過MCA算法分解，得到卡通訓練數據和紋理訓練數據，所有采集到的卡通訓練數據和紋理訓練數據為兩個n²維的矩陣，然后通過K-SVD算法對兩個訓練數據學習，得到初始卡通字典D_c1和初始紋理字典D_t1，再引入加權核范數約束提出一種字典學習模型進行訓練，得到卡通字典D_c和紋理字典D_t，字典學習模型目標函數如式(1)所示：

式(1)中，X＝[x₁,x₂,…,x_N]，X為滑動窗口采集的數據作為列向量組成的矩陣，其中向量x_i(i＝1,2,…,N)為X中第i個原子，N為滑動窗口的個數，矩陣A_c＝[a_c,1,a_c,2,…,a_c,N]，A_t＝[a_t,1,a_t,2,…,a_t,N]，分別表示卡通樣本數據所對應的卡通稀疏編碼系數和紋理樣本數據對應的紋理稀疏編碼系數，a_c,i和a_t,i分別為卡通訓練數據和紋理訓練數據在字典D_c和字典D_t下第i個原子對應的稀疏編碼向量，T為矩陣的轉置，矩陣D_cA_c為從X中分離出來的卡通成分，矩陣D_tA_t為從X中分離出來的紋理成分，||·||_F為F范數運算符，||·||₂為l₂范數運算符，||·||_ω,*為加權核范數運算符，||·||₁為l₁范數運算符，||·||²為范數的平方運算符；

(2)目標函數式(1)的求解，需要通過交替迭代算法，求解一個變量時，將其他變量固定，首先求解A_t的最優解，將D_c、D_t和A_c固定，其中D_c、D_t視為初始字典D_c1和D_t1，求解A_t的目標函數可寫為：

為便于求解，式(2)引入一個輔助變量矩陣令式(2)可寫為以下式(3)：

利用交替迭代法，輔助變量矩陣可通過下式求解：

將式(4)通過OMP算法求解，得到后，通過式(5)來求解最優的A_t，

通過OMP算法對式(5)求解A_t，得到A_t的最優解，

同理求解A_c的最優解，引入一個輔助變量矩陣使得和A_c分別通過求解最小化問題(6)和(7)得到；

式(6)通過WNMM算法求解，式(7)通過OMP算法求解，得到A_c的最優解，

求解A_c和A_t后，通過式(8)對卡通字典D_c求解

針對式(8)，引入輔助變量X_c，使得X_c＝D_cA_c，式(8)可寫為

由此求解輔助變量X_c和最優D_c的目標函數分別為式(10)和式(11)，

X_c通過WNMM算法求解，公式(11)的解析解如下：

同理求解最優字典D_t，引入輔助變量X_t和Y₁，使得X_t＝D_tA_t，Y₁＝D_t，目標函數如下：

采用交替迭代算法，通過式(14)來分別獲得以上三個變量的最優解：

X_t通過OMP算法求解，Y₁和D_t的解析解如下所示：

其中，I₁和I₂為兩個單位矩陣，大小分別與和一致，

上述所有的求解過程均需要進行迭代更新獲得最優解，其中，第一次迭代時所輸入的兩個字典為通過K-SVD算法學習得到的初始卡通字典D_c1和初始紋理字典D_t1，通過公式(12)得到卡通字典D_c后，將其代入公式(13)～(15)求解其他變量，引入的輔助變量均設為0，第二次迭代，所有變量為第一次迭代更新后得到的數據，以此類推進行迭代更新；

(3)取待融合的兩張圖像，首先對兩張圖像添加高斯白噪聲，然后以滑動窗口的形式采集添加高斯白噪聲后兩張圖像的數據，每個窗口n×n采集到數據作為一個列向量n²×1，n為滑動窗口的大小，將采集的數據通過MCA算法分解，得到卡通訓練數據和紋理訓練數據，卡通訓練數據和紋理訓練數據為兩個n²維的矩陣，對卡通訓練數據引入加權Schatten稀疏核范數約束，對紋理訓練數據添加灰度直方圖梯度，引入一種圖像分解模型，圖像分解模型的目標函數如式(16)所示，

式(16)中，Y為滑動窗口采集的待融合的兩張圖像的數據作為列向量組成的矩陣，R為空間域，矩陣D_c∈R^M×K，為步驟(2)求得的M行K列的卡通字典，矩陣D_t∈R^M×K，為步驟(2)求得的M行K列的紋理字典，矩陣Z_c＝[z_c,1,z_c,2,…,z_c,N]，Z_c∈R^K×N代表K行N列的卡通稀疏編碼系數，矩陣Z_t＝[z_t,1,z_t,2,…,z_t,N]，Z_t∈R^K×N代表K行N列的紋理稀疏編碼系數，λ₁是平衡參數且是一個常數為1，為梯度圖，E是一種增強算子，用于保持卡通信息的強度，為梯度算子，h_E為的直方圖，h_d為的期望直方圖，||·||_F為F范數運算符，為加權Schatten稀疏核范數運算符，||·||₁為l₁范數運算符，||·||²為范數的平方；

(4)同理，目標函數式(16)的求解，需要通過交替迭代算法，首先固定Z_t求解Z_c，求解式如下：

引入輔助變量矩陣I_c和U，令I_c＝D_cZ_c，U＝I_c，求解式為：

U和I_c通過WSNM算法更新迭代求解，式子如下：

更新求出U和I_c后，通過OMP算法通過下式求解Z_c，

得到Z_c后，將Z_c固定，再求解Z_t，引入輔助變量矩陣I_t，令I_t＝D_tZ_t，求解式如下：

先固定Z_t，求解I_t，求解公式如下：

通過GHP算法求解出并用G表示求解結果，代入上式(22)，I_t有如下形式的解析解：

上式中I為單位矩陣，大小與一致，得到I_t后，Z_t的求解式如下：

用OMP算法來求解，得到Z_t；

上述所有的求解過程均需要進行迭代更新獲得最優解，其中，第一次迭代時，引入的輔助變量I_c和I_t初值為通過MCA算法分解得到卡通訓練數據和紋理訓練數據，U初值為0，第二次迭代，所有變量都是更新的 ，以此類推進行迭代更新；

(5)設和為步驟(4)得到的矩陣Z_c和Z_t的原子中最大的原子，根據對應成分的稀疏編碼系數l₁范數值最大原則，通過式(25)和(26)選擇融合圖像不同成分的編碼系數；

式(25)中，是矩陣Z_c的第i個向量，式(26)中，是矩陣Z_t的第i個向量，在獲得和后，則然后將兩張去噪后的圖像進行融合，融合后的卡通成分和紋理成分分別為和因此融合后圖像的塊向量構成的矩陣為用matlab函數將矩陣重新排成圖像，得到最終的融合去噪圖像Y_F。