[發明專利]一種求解高速角接觸球軸承數值的方法

有效

• 申請號: 201711429560.9
• 申請日: 2017-12-26
• 公開（公告）號: CN108228991B
• 公開（公告）日: 2021-04-23
• 發明（設計）人: 賀平平
• 申請（專利權）人: 三門峽職業技術學院
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06N3/12;G06F17/11;G06F17/16
• 代理公司: 鄭州聯科專利事務所(普通合伙) 41104
• 代理人: 劉建芳

1.一種求解高速角接觸球軸承數值的方法，其特征在于：

步驟1：根據赫茲接觸理論和滾道控制理論建立高速角接觸球軸承的擬靜力學模型，建立幾何變形方程、受力平衡方程、內圈受力平衡方程；采用以下方法：

對于給定結構參數、材料參數的所述高速角接觸球軸承，在零游隙時第j個滾動體初始狀態下內外圈溝曲率中心距為：

A＝(f_i+f_o-1)d_w (1)

其中，i表示與內滾道相關的參數，o表示與外滾道相關的參數，d_w為所述滾動體直徑，f為滾道曲率半徑系數；

在聯合載荷的作用下，采用所述外滾道控制，所述高速角接觸球軸承的外溝道曲率中心固定，建立所述高速角接觸球軸承的所述靜力學模型，第j個所述滾動體的所述幾何變形方程為：

其中，X_1j為第j個所述滾動體幾何中心和所述外滾道溝曲率中心距的水平分量，X_2j為第j個所述滾動體幾何中心和所述外滾道溝曲率中心中心距的垂直分量，δ_oj表示所述外滾道和第j個所述滾動體之間的彈性變形量，δ_ij表示所述外滾道與第j個所述滾動體之間的彈性變形量；A為在無負載情況下所述高速角接觸球軸承的所述內滾道、所述外滾道的溝曲率中心距，α₀為所述滾動體與所述滾道的初始接觸角，為所述第j個滾動體的角位置，Z表示所述滾動體的總數，u_x為內圈的軸向位移，u_y為所述內圈的徑向位移，θ為所述內圈的角位移，R_i為所述內圈的溝曲率中心軌跡半徑，

設滾動體與內、外滾道之間的摩擦系數相同，則根據所述滾動體的平衡條件，建立無滾道控制假設下所述滾動體的所述受力平衡方程為：

其中，Q_ij為第j個所述滾動體與所述內滾道之間的接觸載荷，Q_oj為第j個所述滾動體與所述外滾道之間的接觸載荷，α_ij、α_oj分別為所述滾動體與所述內滾道、所述外滾道的接觸角；F_cj為第j個所述滾動體的離心力，M_gj表示第j個所述滾動體的陀螺力矩，T_ij為第j個所述滾動體與所述內滾道之間的摩擦力，T_oj為第j個所述滾動體與所述外滾道之間的摩擦力；

其中，

M_gj＝Jω_bω_csinβ_j (5)

在式(4)、式(5)中，m為所述滾動體的質量，d_m為所述高速角接觸球軸承節圓直徑，ω為所述內圈的角速度，n為所述內圈的轉速，J為所述滾動體的極慣性矩，β為所述滾動體的姿態角；

其中，

所述滾動體和所述滾道的接觸變形方程為：

其中，K_ij、K_oj為所述滾動體與所述內滾道、所述外滾道之間的接觸變形系數；

所述內圈的受力平衡方程為：

其中，F_a為所述高速角接觸球軸承承受的軸向力，F_r為所述高速角接觸球軸承承受的徑向力，r_i為所述內圈溝道曲率半徑；

步驟2：在求解所述幾何變形方程、所述受力平衡方程時，引入中間變量縮減未知量的數目；對于給定所述結構參數、所述材料參數的所述高速角接觸球軸承，求解所述高速角接觸球軸承的所述擬靜力學模型，需求解方程數量為4j+3個，其中待求未知量分別為X_1j、X_2j、δ_oj、δ_ij、u_x、u_y、θ；

在求解所述高速角接觸球軸承的所述擬靜力學模型中，

步驟21：采用分步求解，求解非線性方程組(2)、式(3)，需求解4j個方程，給定所述待求未知量u_x、u_y、θ的初值，以獲得所述待求未知量X_1j、X_2j、δ_oj、δ_ij；

步驟22：引入中間變量θ_1j、θ_2j來表示所述待求未知量X_1j、X_2j、δ_oj、δ_ij，則幾何關系如下：

X_1j＝(A/2+δ_oj)sinα_oj (10)

X_2j＝(A/2+δ_oj)cosα_oj (11)

其中：

此時，求解方程的數目減少至2j個；

步驟23：設x＝[θ_1j,θ_2j]，所述非線性方程組(3)則為f(x)，設定x的初值，對所述非線性方程組(3)中的所述中間變量θ_1j、θ_2j分別求偏導得f′(x)，采用牛頓-拉夫遜迭代法求解所述非線性方程組(3)，即求

采用迭代求解直至達到預設收斂精度，獲得所述中間變量θ_1j、θ_2j值，進而求解所述待求未知量X_1j、X_2j、δ_oj、δ_ij的值；

將求解得到所述待求未知量X_1j、X_2j、δ_oj、δ_ij的值作為已知量，設y＝[u_x,u_y,θ]，非線性方程組(7)則為f(y)，設定y的初值，對所述非線性方程組(3)中的所述待求未知量u_x、u_y、θ分別求偏導f′(y)，即求解非線性方程組(7)的雅克比矩陣；

步驟3：在求解所述內圈受力平衡方程時，采用簡化法求解雅克比矩陣；采用以下方法：

在對所述雅克比矩陣簡化求解過程中，

步驟31：令

步驟32：將求解雅克比矩陣轉化為求和

步驟33：直接求導得

步驟34：通過矩陣變換得到

式中：

步驟4：在求解所述內圈受力平衡方程時，引入迭代修正因子；采用遺傳優化策略和二分法優化所述迭代修正因子。