[發(fā)明專利]隨機分布復(fù)合材料彈性本構(gòu)矩陣預(yù)測的統(tǒng)計的一階攝動展開漸進均勻化方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201711399072.8
• 申請日: 2017-12-22
• 公開（公告）號: CN108153962A
• 公開（公告）日: 2018-06-12
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 文聘;葉紅玲;劉東來;楊慶生
• 申請（專利權(quán)）人: 北京工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50;G06F17/16
• 代理公司: 北京思海天達知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11203
• 代理人: 張慧

本發(fā)明公開一種隨機分布復(fù)合材料彈性本構(gòu)矩陣的統(tǒng)計的一階攝動展開漸進均勻化方法：(1)根據(jù)實際材料結(jié)構(gòu)域，確定隨機變量來源及取值范圍，建概率模型；(2)材料彈性本構(gòu)柔度矩陣基于一階攝動假設(shè)，引入隨機變量，并求逆得到剛度矩陣；(3)在宏觀材料結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中截取微觀代表單元子域，基于漸進展開法假設(shè)微觀代表體積單元上泛函尺度效應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)虛功原理方程，建立宏觀彈性矩陣與代表體積單元材料域有限元方程之間等式關(guān)系；(4)求解宏觀彈性矩陣的概率統(tǒng)計特征與代表體積單元材料域有限元方程的等式關(guān)系；(5)從宏觀彈性矩陣中推導(dǎo)彈性工程常數(shù)的概率統(tǒng)計特征。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及一種隨機分布復(fù)合材料彈性本構(gòu)矩陣預(yù)測的統(tǒng)計一階攝動展開漸進均勻化方法，適用于具有隨機材料物性的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)宏觀彈性本構(gòu)矩陣的預(yù)測。

背景技術(shù)

隨著科技的進步，復(fù)合材料以其高強度、高剛度、耐高溫和防腐蝕等性質(zhì)而越來越受重視。因而其性能計算變得越來越重要。在復(fù)合材料計算中經(jīng)常會遇到多相復(fù)合材料。隨機分布的復(fù)合材料是復(fù)合材料中的一種重要形式,它已廣泛的應(yīng)用于土木工程和工業(yè)產(chǎn)品中。按照填充物所服從隨機分布的特征可將其分為幾何隨機分布的復(fù)合材料和材料物理屬性隨機分布的復(fù)合材料。幾何隨機性表現(xiàn)為，在材料內(nèi)的不同位置，如果填充物的體積分?jǐn)?shù)和所服從的隨機分布模型都相同,這種材料被稱為一致隨機分布的復(fù)合材料。反之，稱為非一致隨機分布的復(fù)合材料。功能梯度材料是近年來材料科學(xué)中涌現(xiàn)出的研究熱點之一，它們是典型的非一致隨機分布的復(fù)合材料。無論在試驗研究還是理論研究方面，科學(xué)家們已經(jīng)做了大量的工作，取得了許多有價值的結(jié)果。然而這些研究大多關(guān)注的是顆粒體積分?jǐn)?shù)在單方向變化的功能梯度材料，對于隨機分布模型隨某些參數(shù)改變的非一致隨機分布復(fù)合材料的研究非常少。材料物理屬性隨機性表現(xiàn)為，在材料研發(fā)工藝中，若經(jīng)過控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)后，其楊氏模量、強度、韌性等常表現(xiàn)為具有正態(tài)分布，或?qū)?shù)正態(tài)分布特征的隨機模型。Yu和Cui已經(jīng)提出了一種統(tǒng)計的二階雙尺度分析方法,給出計算機模擬以及對隨機顆粒分布區(qū)域進行快速的有限元剖分，可用于預(yù)測具有各種復(fù)雜微觀構(gòu)造的一致隨機分布復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的彈性位移場、熱傳導(dǎo)性能，然而由于材料物理屬性隨機性致使結(jié)構(gòu)力學(xué)性能表現(xiàn)隨機性的研究還非常少。

因此本工作將著重于材料物理屬性隨機分布模型向宏觀彈性矩陣隨機性的擴展機理推導(dǎo)工作，也包含復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)幾何隨機性對性能影響的研究，由確定性變量的漸進均勻化方法，經(jīng)過嚴(yán)密推導(dǎo)發(fā)展一種統(tǒng)計的雙尺度分析方法，推導(dǎo)出了這種材料有效彈性常數(shù)的統(tǒng)計雙尺度表達式，及位移場和應(yīng)力場的二階的雙尺度漸近展開公式。

發(fā)明內(nèi)容

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取了如下技術(shù)方案：

一種隨機分布復(fù)合材料彈性本構(gòu)矩陣預(yù)測的統(tǒng)計一階攝動展開漸進均勻化方法，包括以下步驟：

第一步、根據(jù)實際材料結(jié)構(gòu)域，確定隨機變量來源及取值范圍，建立隨機變量的概率模型；

第二步、基于一階攝動假設(shè)，在材料彈性本構(gòu)柔度矩陣中引入第一步中所述的隨機變量，并求逆得到剛度矩陣，將一階項與零階項分離；

第三步、在第二步的基礎(chǔ)上，在宏觀材料結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中截取微觀代表單元子域，基于漸進展開法假設(shè)微觀代表體積單元上泛函與宏觀泛函存在尺度效應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)全局虛功原理方程，建立宏觀彈性矩陣與代表體積單元材料域有限元方程之間的等式關(guān)系；

第四步、在第三步的基礎(chǔ)上，求解宏觀彈性矩陣的概率統(tǒng)計特征與代表體積單元材料域有限元方程之間的等式關(guān)系；

第五步、從第四步中得到的宏觀彈性矩陣，推導(dǎo)彈性工程常數(shù)的概率統(tǒng)計特征。

作為優(yōu)選，在所述第一步中，確定隨機變量主要來源包括兩個方面：幾何模型與材料的物理屬性，其含：n(n≥3)相組分材料楊氏模量、剪切模量、泊松比的隨機正態(tài)分布描述。