[發(fā)明專利]低雷諾數(shù)翼型層流分離泡長度的快速確定方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201711364051.2
• 申請日: 2017-12-18
• 公開（公告）號: CN108052748A
• 公開（公告）日: 2018-05-18
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 沈翔;張輪;袁盾
• 申請（專利權(quán)）人: 天津津航計算技術(shù)研究所
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 中國兵器工業(yè)集團公司專利中心 11011
• 代理人: 王雪芬

1.一種低雷諾數(shù)翼型層流分離泡長度的快速確定方法，其特征在于，包括以下步驟：

第一步、使用薄翼型理論預(yù)測翼型表面的無粘流動速度1.1.確定彎度和厚度方程

設(shè)翼型的弦線是AB，其中A是前緣點，B是尾緣點，AB的中點O被作為原點，x軸的方向被定義為沿著弦線，以O(shè)為圓心，AB為直徑作圓AOB。直線l1和l2分別與圓相切于A點和B點，翼型完全處于直線l1和l2之間，直線PP’與x軸正交，與翼型的上下表面分別相交于Pu和Pl兩點，Pu和Pl的偏心角分別定義為POB＝θ和P’OB＝-θ；

設(shè)弦長為c，翼型的形狀用以下方程表示：

x = - 1 2 c · c o s θ , y = c · f ( θ ) ]]>

f(θ)表示以θ為自變量的函數(shù)，此處θ的變化區(qū)間是0到π，因此翼型的上下表面的曲線表示為：

yu＝c·f(θ),yl＝c·f(-θ)

彎度方程定義為：

y C = 1 2 ( y u + y l ) = 1 2 c · [ f ( θ ) + f ( - θ ) ] ]]>

厚度方程定義為：

y T = 1 2 ( y u - y l ) = 1 2 c · [ f ( θ ) - f ( - θ ) ] ]]>

1.2.預(yù)測二階精度翼型表面無粘流動速度

考慮一個置于不可壓直勻流中的翼型，以U表示直勻流的速度，q表示翼型表面的當?shù)亓鲃铀俣?，為無粘流動速度，α表示翼型的攻角；

對于表面當?shù)亓鲃铀俣萹的一階精度近似解q1表示為：

q 1 U = 1 + u T 1 U ± u C 1 U ]]>

±分別表示翼型的上、下表面，U表示自由流速度，與厚度相關(guān)的水平速度小擾動uT1表示為：

u T 1 U = 1 π ∫ A B y T ′ ( ξ ) x - ξ d ξ ]]>

與彎度和攻角相關(guān)的水平速度小擾動uC1表示為：

u C 1 U = B - x x - A ( α + 1 π ∫ A B ξ - A B - ξ y C ′ ( ξ ) x - ξ d ξ ) ]]>

yT′和y′C分別表示厚度方程和彎度方程的一階導(dǎo)數(shù)；

q ‾ 1 U = q 1 U ( x x + R L E ) 1 / 2 ]]>

RLE表示翼型的前緣半徑，表示q1的修正值。

在二階近似解中，二階彎度和厚度方程分別定義為：

y C 2 = u T 1 U y C + u C 1 U y T ]]>

y T 2 = u T 1 U y T + u C 1 U y C ]]>

相應(yīng)的，對應(yīng)于二階彎度和厚度的二階近似水平速度小擾動分別表示為：

u C 2 U = 1 π B - x x - A ∫ A B ξ - A B - ξ y C 2 ′ ( ξ ) x - ξ d ξ ]]>

u T 2 U = 1 π ∫ A B y T 2 ′ ( ξ ) x - ξ d ξ - 1 2 α 2 ]]>

因此，表面速度的二階精度近似解q2表示為：

q 2 U = 1 + u T 1 U ± u C 1 U + u T 2 U ± u C 2 U + ( y C ± y T ) ( y C ′ ′ ± y T ′ ′ ) + 1 2 ( y C ′ ± y T ′ ) 2 ]]>

改進后的修正方程為：

q ‾ 2 U = x ± λ 2 R L E · x x + R L E / 2 + λ 2 R L E · x ( q 2 U + R L E 4 x ) ]]>

λ表示翼型彎度線的初始角，表示q2的修正值；

第二步、使用有粘邊界層方法求解層流分離泡尺寸

2.1預(yù)測層流分離點

Thwaites方法的線性方程為：

q v dθ 2 d x = a - b θ 2 v d q d x ]]>

q表示翼型表面的無粘流動速度，通過上一步驟中的計算公式得到，θ代表邊界層的動量厚度，v表示空氣的運動粘度，a、b為常數(shù)，Thwaites方法的線性方程被積分為：

θ 2 = 0.45 v q 6 ∫ 0 x q 5 d x + θ i 2 ( q i q ) 6 ]]>

下標i代表初始條件，在從前緣點開始計算時為0，一旦θ從以上方程中求解得到，層流分離點就從Thwaites的層流分離參數(shù)

m中求解得到，m的方程如下：

m = - θ 2 v d q d x ]]>

2.2預(yù)測層流-湍流轉(zhuǎn)捩點

根據(jù)當?shù)剡吔鐚拥膭恿亢穸龋褂肕ichel經(jīng)驗公式來計算層流-湍流轉(zhuǎn)捩點的位置：

Re θ t r = 1.174 · ( 1 + 22400 Re x t r ) · Re x t r 0.46 - - - ( 1 ) ]]>

當基于動量厚度的雷諾數(shù)滿足方程(1)時，轉(zhuǎn)捩發(fā)生，這里，l是翼型表面當?shù)匚恢门c駐點間的曲線長度，稱為特征長度；

Reθ是一個函數(shù)，Rex是另一個函數(shù)，而Reθtr、Rextr分別是一個值，當這兩個函數(shù)同時滿足式(1)時，Reθ＝Reθtr，Rex＝Rextr，下角標tr表示轉(zhuǎn)捩的位置，當Reθ和Rex同時滿足以上方程時，得到的層流-湍流轉(zhuǎn)捩點的位置，是當公式(1)成立時，通過得到的Rextr的值求出的l值；

2.3預(yù)測湍流再附著點

湍流再附著點x′使用Horton模型來求解得到，改進的Horton模型表示為：

Λ R = ( θ ′ q d q dx ′ ) R = - 0.0059 ]]>

ΛR是湍流再附著參數(shù)，根據(jù)湍流再附著參數(shù)計算得到湍流再附著點，兩等號之間的R也表示下標，θ′指的是湍流邊界層中的動量厚度；

二維湍流邊界層中，Thwaites方法用來求解湍流邊界層中的動量厚度θ′：

θ ′ ( q ( x ′ ) θ ′ v ) 1 / 5 [ q ( x ′ ) ] 4 = 0.0106 ∫ x t r x ′ q ( x ′ ) dx ′ + c o n s t ]]>

xtr是之前求解出來的轉(zhuǎn)捩點的位置，初始條件為x′＝xtr；

根據(jù)該初始條件，計算得到const，然后利用const計算得到動量厚度θ′；根據(jù)得到的層流分離泡的湍流再附著點x′和層流分離點x的坐標，得到的兩者之差為層流分離泡的長度。