[發明專利]一種基于伴隨變量法的含有多不確定參數的結構區間響應傳播分析方法

有效

• 申請號: 201711349714.3
• 申請日: 2017-12-15
• 公開（公告）號: CN108121865B
• 公開（公告）日: 2018-12-21
• 發明（設計）人: 王曉軍;羅振先;王磊;任強;倪博文;丁旭云
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責任公司 11251
• 代理人: 楊學明;盧紀

本發明公開了一種基于伴隨向量法的含有多不確定參數的結構區間響應傳播分析方法，本發明對結構區間響應進行Taylor級數展開，在不確定參數區間內得到系統響應的一階近似模型，基于此進而求得區間響應的上下界。針對含有多不確定參數的系統，在Taylor級數展開時，基于伴隨變量法求解響應關于不確定參數的偏導數，可以減少系統重分析的次數得到響應關于所有不確定參數的偏導數，進而確定系統響應不確定區間的上下界。該方法在保證計算精度的前提下，極大地提高了計算效率。因此可高效地預測結構的響應邊界。

技術領域

本發明涉及含區間參數結構響應的不確定性傳播領域，特別涉及一種基于伴隨變量法的 含有多不確定參數的結構區間響應傳播分析方法，該方法是基于Taylor級數展開法并結合伴 隨變量法而提出的。

背景技術

在工程結構的設計和分析中，通常采用確定性的模型，即這些模型都是建立在確定性參 數基礎上的。然而在實際工程中，由于工程結構的復雜性和材料的分散性，以及測量、加工、 制造誤差的影響，該系統的響應將與確定性系統下的響應有一定出入，會出現一定程度的波 動。因此對系統進行不確定性分析十分有必要。目前，針對結構系統的不確定性分析已有大 量學者研究，主要采用的方法有頂點組合法、Taylor級數展開方法、區間矩陣攝動法、區間 參數攝動法。頂點組合法將不確定參數的頂點值進行排列組合，計算對應的響應值并確定響 應上下界，方法簡單計算精確且易于編程；但隨著不確定參數的增多，計算量會有“組合爆 炸”現象，面臨著“維度災難”，使得該方法只能處理含有少不確定參數系統的區間響應分 析。Taylor級數展開法通過對系統響應進行Taylor級數展開來近似，其中需要系統響應分別 對不確定參數進行求導運算，系統響應與不確定參數的關系往往不具有顯示表達式，因此， 目前的研究工作的求導運算主要采用差分計算，然而差分來進行求導運算會帶來兩方面的問 題，(1)差分步長的選取具有一定主觀性，并且步長會影響求導精度；(2)差分法的計算成 本會隨著不確定參數的增多急劇增加。結構分析的攝動法中會面臨著對剛度矩陣求逆的問 題，有學者對此進行了紐曼級數展開進行分析，同樣不可避免在Taylor級數展開法中面臨的 問題。

因此，本發明針對含有多不確定性參數系統的區間相應傳播問題，提出基于伴隨法的 Taylor級數展開法，該方法能以較少的計算量來求解含有多不確定參數系統的響應區間。通 過算例分析表明，該方法在保證計算精度的前提下，極大地提高了計算效率。

需要說明的是，本發明方法比較適合解決含有較多不確定參數的響應傳播分析，當不確 定參數多于響應時，本發明方法具有較明顯的優勢；不可否認該方法也存在一定的不足，當 響應的數量和不確定參數相當，甚至前者大于后者時，該方法將失去其優勢，該情況不在本 發明的討論范圍之內。

發明內容

本發明要解決的技術問題是：克服現有方法和技術的不足，提供一種基于伴隨變量法的 含有多不確定參數的結構區間響應傳播分析方法，本發明充分考慮了多個不確定性因素對結 構響應帶來的影響，建立了一種結合伴隨變量法與Taylor展開法的求解不確定性傳播的響應 區間上/下界的方法，相較于傳統的方法拓展了不確定性傳播分析的方法，并可以快速準確地 確定含有多不確定性參數系統中結構響應區間的上/下界。

本發明采用的技術方案為：一種基于伴隨變量法的含有多不確定參數的結構區間響應傳 播分析方法，具體流程見圖1，其實現步驟如下：

第一步：建立結構的有限元模型，包括建立幾何模型，賦予材料屬性，施加荷載和邊界 條件；

第二步：為充分考慮結構中的不確定參數，使得結構響應的計算結果更具有客觀性，需 要在分析之前定義結構中的不確定參數，通常如結構中的材料參數(彈性模量)、尺寸參數、 荷載等；不確定參數可用區間形式來描述，一般可記作分析之前需確定各不確 定參數的區間范圍，其中α和分別是不確定區間的下、上界；