[發明專利]一種基于法向平均的常平均曲率曲面構建方法

在審

• 申請號: 201711322969.0
• 申請日: 2017-12-12
• 公開（公告）號: CN108053484A
• 公開（公告）日: 2018-05-18
• 發明（設計）人: 蘇科華;吳博文;李辰宸
• 申請（專利權）人: 武漢大學
• 主分類號: G06T17/30
• 分類號: G06T17/30;G06F17/16
• 代理公司: 武漢科皓知識產權代理事務所(特殊普通合伙) 42222
• 代理人: 魏波

本發明公開了一種基于法向平均的常平均曲率曲面構建方法，首先讀取網格，計算網格每個面的單位法向量以及其鄰居面平均單位法向量；然后根據每個面的單位法向量以及其鄰居面平均單位法向量構造旋轉矩陣；接著計算網格頂點的拉普拉斯矩陣，利用旋轉矩陣計算網格頂點旋轉后坐標矩陣，利用拉普拉斯矩陣和頂點旋轉后的坐標求解線性方程組，得到頂點的實際新坐標；最后更新網格頂點坐標，輸出顯示網格，至此完成一次迭代；判斷終止條件，若符合條件則停止迭代，得到最終的輸出模型，否則將本次輸出網格作為輸入返回執行第一步。本發明具有較好的魯棒性，適應性以及高效性，能夠有效地解決當前常平均曲率曲面構建方法中適應性差，效率低、面片翻轉問題。

技術領域

本發明屬于三維網格處理技術領域，具體涉及一種基于法向量平均的常平均曲率曲面的構造方法。

背景技術

平均曲率處處為常數的曲面被稱為常平均曲率(CMC)曲面，極小曲面是CMC曲面的一種特殊情況，它的平均曲率處處為零。在許多建筑設計和工程創作中，CMC曲面因具有較高的美學價值和結構穩定性而備受歡迎，建筑中的張力膜結構可以被建模為極小曲面。充氣建筑，包括充氣圓頂和外殼，也被建模為CMC曲面。

CMC曲面構造是計算機圖形學中的一個具有挑戰性的問題。構建CMC的方法有許多種，通常使用的CMC表面建模方法是優化某些能量函數，例如willmore能，找到曲面的離散近似，通常是三角網格的形式。例如，一個CMC曲面可以倍計算為在體積約束下面積函數最小的曲面。基于這一性能，可以提出許多通過在網格上求解約束優化問題來計算CMC曲面的方法。

通常，一個網格模型由網格頂點和網格連通度來定義。當使用網格進行形狀表示時，網格質量的兩個主要標準是網格頂點的分布和邊連通度。在許多幾何任務中，如數值模擬和差分表面性質的估計，都需要高質量的網格，如網格光滑度。網格質量差是現有CMC曲面建模方法的一個主要問題。這些方法缺乏一種優化網格連通性的機制。通常，這種方法只更新網格頂點的位置，同時保持初始網格的相同的邊緣連通性，從而將初始網格迭代到最終的形狀。其結果是，由于元素表面形狀不佳，而導致最終的網格是真實CMC表面的較差表示。另外，利用曲率流構建CMC曲面也是一種有效方法，例如共形曲率流，單位法向流等，利用曲率流構建CMC曲面具有魯棒性以及高效性。

發明內容

本發明的目的在于提供一種基于法向平均的CMC曲面構建方法。該方法可以解決現有的優化能量函數方法對初始網格質量要求比較高,適應性差，效率低等問題。該方法具有較強的魯棒性和適應性，具有較快的收斂速度，并且對于一些復雜的三維網格模型，能收斂達到很好的CMC曲面效果，并且不會出現三角形翻轉，網格撕裂等現象。

本發明所采用的技術方案是：一種基于法向平均的常平均曲率曲面構建方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：讀取網格，計算網格每個面的單位法向量以及其鄰居面平均單位法向量；

步驟2：根據每個面的單位法向量以及其鄰居面平均單位法向量構造旋轉矩陣；

步驟3：計算網格頂點的拉普拉斯矩陣，利用旋轉矩陣計算網格頂點旋轉后坐標矩陣，利用拉普拉斯矩陣和頂點旋轉后的坐標求解線性方程組，得到頂點的實際新坐標；

步驟4：更新網格頂點坐標，輸出顯示網格，至此完成一次迭代；判斷終止條件，若符合條件則停止迭代，得到最終的輸出模型，否則將本次輸出網格作為輸入返回執行步驟1。

本發明的有益效果在于：本發明提供了一種基于法向平均的CMC曲面的構建方法，通過法向量平均求解線性方程組迭代更新網格定點位置來將網格變形為CMC曲面。其中可以通過參數控制法向量平均方法，使得方法對于不同的網格具有適應性以及高效性，提供了一個更加魯棒和高效性的CMC曲面構建方法。

附圖說明

圖1為本發明實施例的流程圖；