[發明專利]一種基于凸模型不確定性的連續體結構非概率可靠性拓撲優化方法

有效

• 申請號: 201711287561.4
• 申請日: 2017-12-07
• 公開（公告）號: CN107908900B
• 公開（公告）日: 2019-03-19
• 發明（設計）人: 王磊;梁金雄;劉東亮;夏海軍;王曉軍;邱志平
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責任公司 11251
• 代理人: 楊學明;顧煒

1.一種基于凸模型不確定性的連續體結構非概率可靠性拓撲優化方法，其特征在于：實現步驟如下：

第一步：以結構的體積最小即重量最小作為優化目標，以結構關心的重要位置的位移作為約束條件，采用帶懲罰因子的固體各向同性材料插值模型(Solid IsotropicMaterial with Penalization，簡稱SIMP)，建立拓撲優化模型如下：

優化目標:

約束條件:Ku＝F

u_i≤u_c,i＝1,2,…,NC

0＜ρ_min≤ρ_e≤1

其中，Vol是優化區域的體積，ρ＝[ρ₁,ρ₂,...,ρ_NE]^T是相對密度向量，ρ_e和V_e分別為第e個單元的相對密度和體積，NE為優化區域劃分的單元總數，ρ_min為單元相對密度的下限；K為單元的總體剛度矩陣，u為單元的總體位移列向量，F為總體載荷列向量；u_i是第i個位移約束點的實際位移值，u_c是第i個位移約束的容許位移值，NC為位移約束的個數，對于SIMP模型,單元的彈性模量是材料相對密度的函數：

其中P＞1是懲罰因子，用于實現對中間密度單元的懲罰，按照經驗，一般取P＝3，E₀是完全實心材料的彈性模量；

第二步：以凸模型描述優化模型的不確定性參數，通過靜力平衡方程K(b)u(b)＝F(b)以及凸集合理論方法可以得到設計域節點位移響應，進而建立優化模型的非概率可靠性指標，可建立如下非概率拓撲優化模型：

優化目標:

約束條件:K(b)u(b)＝F(b)

R_i≥R_c,i＝1,2,…,NC

0＜ρ_min≤ρ_e≤1

其中，R_i凸模型可靠度，

第三步：在原非概率可靠性指標的基礎上建立可靠性位移差指標，從而改善原非概率可靠度指標對設計變量求靈敏度的缺陷，計算相應的可靠性位移差，利用可靠性位移差可以將原非概率可靠性優化模型修改如下：

優化目標:

約束條件:K(b)u(b)＝F(b)

0＜ρ_min≤ρ_e≤1

b∈Ω_C＝{b|(b-b^c)^TW(b^r,ρ_b)(b-b^c)≤θ²}

其中，為可靠性位移差，b為m維不確定向量，b^c為橢球中心值向量，b^r橢球半長短軸向量，W(b^r,ρ_b)∈R^m×m是一個對稱正定矩陣，由向量b^r和相關系數矩陣ρ_b＝(ρ(b_j1,b_j2))決定；參數θ量化了向量b的不確定程度，d_i表示從坐標原點到失效超平面的距離，d_i(R_c)是從原點到給定的非概率可靠度R_c確定的極限狀態超平面的距離；

第四步：根據第三步得到的可靠性位移差的表達式，通過復合函數求導法則對設計變量進行求導，并運用伴隨向量法和有限差分法得到可靠性位移差對設計變量的靈敏度；

第五步：利用第三步中得到的可靠性位移差以及第四步中得到的可靠性位移差對設計變量的靈敏度代入MMA算法中對非概率可靠性優化模型進行求解，得到新的設計變量；

第六步：判定新的設計變量是否滿足收斂性條件，若不滿足收斂性條件，則將已經完成的迭代次數增加1，并返回第二步；否則，迭代過程結束。

2.根據權利要求1所述的一種基于凸模型不確定性的連續體結構非概率可靠性拓撲優化方法，其特征在于：以凸模型來描述參數的不確定性，以結構的體積最小即重量最小作為優化目標，以結構關心的重要位置的位移作為約束條件，采用帶懲罰因子的固體各向同性材料插值模型建立拓撲優化模型。