[發(fā)明專利]一種各項(xiàng)異性擴(kuò)散濾波的三維散亂點(diǎn)云平滑去噪方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201711278418.9
• 申請(qǐng)日: 2017-12-06
• 公開（公告）號(hào): CN108022221A
• 公開（公告）日: 2018-05-11
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 戴士杰;任永潮;呂海東;張慧博
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 河北工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06T5/00
• 分類號(hào): G06T5/00
• 代理公司: 天津翰林知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙) 12210
• 代理人: 王瑞

1.一種各項(xiàng)異性擴(kuò)散濾波的三維散亂點(diǎn)云平滑去噪方法，其特征在于該方法包括以下步驟：

步驟1，輸入三維散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)P＝{p1,...,pn}，pi為其中的一個(gè)采樣點(diǎn)，確定其鄰域點(diǎn)個(gè)數(shù)k；

步驟2，運(yùn)用K-D樹算法搜索鄰域點(diǎn)：設(shè)鄰域點(diǎn)集Ni＝{pi1,pi2,pi3,...,pik}，i＝1,2,...,n，k≤n；

步驟3，對(duì)采樣點(diǎn)和鄰域點(diǎn)進(jìn)行張量投票，得到結(jié)構(gòu)張量矩陣T，采樣點(diǎn)pi和其鄰域點(diǎn)集Ni進(jìn)行張量投票得到的結(jié)構(gòu)張量矩陣T如式(1)所示：

T = Σ k ∈ N i μ k ( T 3 - υ → k υ → k T | | υ → k υ → k T | | ) - - - ( 1 ) ]]>

其中T3為3×3的位矩陣，為采樣點(diǎn)pi與其鄰域點(diǎn)pik連線的方向向量，σ為自定義參數(shù)；結(jié)構(gòu)張量矩陣T的特征值和特征向量的表示形式如式(2)所示：

T = Σ i = 1 3 λ i e i e i T = e 1 e 2 e 3 λ 1 0 0 0 λ 2 0 0 0 λ 3 e 1 T e 2 T e 3 T - - - ( 2 ) ]]>

式中，λ1,λ2,λ3分別代表了采樣點(diǎn)的結(jié)構(gòu)張量矩陣T的3個(gè)不同的特征值，令λ1≥λ2≥λ3≥0，e1,e2,e3分別代表了不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，同時(shí)也代表了采樣點(diǎn)的三個(gè)主特征方向；

步驟4，構(gòu)造擴(kuò)散張量矩陣D：擴(kuò)散張量矩陣D為3×3的對(duì)稱矩陣，如式(3)所示：

D = D 11 D 12 D 13 D 21 D 22 D 23 D 31 D 32 D 33 - - - ( 3 ) ]]>

擴(kuò)散張量矩陣D的特征值和特征向量的表示形式如式(4)所示：

D = u 1 e 1 e 1 T + u 2 e 2 e 2 T + u 3 e 3 e 3 T - - - ( 4 ) ]]>

擴(kuò)散張量矩陣D的特征向量和結(jié)構(gòu)張量矩陣T的特征向量相同都為e1、e2和e3，所以只需要根據(jù)點(diǎn)云的方向結(jié)構(gòu)特征設(shè)計(jì)相應(yīng)的特征值u1,u2,u3，并且u1,u2,u3的值都屬于[0,1]；

步驟5，為了區(qū)分采樣點(diǎn)的結(jié)構(gòu)張量矩陣T的特征值的大小定義了采樣點(diǎn)的相干系數(shù)，如式(5)所示：

k 12 = ( λ 1 - λ 2 ) 2 k 13 = ( λ 1 - λ 3 ) 2 k 23 = ( λ 2 - λ 3 ) 2 - - - ( 5 ) ]]>

步驟6，根據(jù)相干系數(shù)的大小對(duì)擴(kuò)散張量矩陣D的特征值進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)方法如式(6)所示，其中α是用于控制擴(kuò)散速率的因子；

u 1 = α u 2 = α i f k 12 = 0 α + ( 1 - α ) exp ( - 1 k 12 ) e l s e u 3 = α i f k 23 = 0 α + ( 1 - α ) exp ( - 1 k 23 ) e l s e - - - ( 6 ) ]]>

步驟7，利用所設(shè)計(jì)的擴(kuò)散張量矩陣D的特征值μ1、μ2和μ3與結(jié)構(gòu)張量矩陣T的特征向量e1、e2和e3來(lái)重構(gòu)擴(kuò)散張量矩陣D，得到重構(gòu)后的擴(kuò)散張量矩陣D如式(7)所示：

D 11 = μ 1 e 11 2 + μ 2 e 21 2 + μ 3 e 31 2 D 22 = μ 1 e 12 2 + μ 2 e 22 2 + μ 3 e 32 2 D 33 = μ 1 e 13 2 + μ 2 e 23 2 + μ 3 e 33 2 D 12 = μ 1 e 11 2 e 12 2 + μ 2 e 21 2 e 22 2 + μ 3 e 31 2 e 32 2 D 11 = μ 1 e 11 2 e 13 2 + μ 2 e 21 2 e 23 2 + μ 3 e 31 2 e 33 2 D 11 = μ 1 e 12 2 e 13 2 + μ 2 e 22 2 e 23 2 + μ 3 e 32 2 e 33 2 - - - ( 7 ) ]]>

步驟8，將重構(gòu)后的擴(kuò)散張量矩陣D帶入式(8)，求解過(guò)程如下：

∂ I ∂ t = d i v [ D ▿ I ] I ( x , y , z , 0 ) = I 0 ( x , y , z ) - - - ( 8 ) ]]>

式中，j1、j2和j3表示為通量，具體是

在式(8)中div表示散度，則式(8)的右側(cè)可以表示為式(9)：

d i v [ D ▿ I ] = ∂ x j 1 + ∂ y j 1 + ∂ z j 1 - - - ( 9 ) ]]>

式(8)的左側(cè)利用差分代替微分來(lái)計(jì)算，展開后如式(10)所示：

∂ I ∂ t = I x , y , z k + 1 - I x , y , z k τ - - - ( 10 ) ]]>

其中，和分別為I(x,y,z,τ)在時(shí)刻(k+1)τ和時(shí)刻kτ的位置坐標(biāo)信息；τ為時(shí)間步長(zhǎng)因子；式(8)的離散可以表示為式(11)：

I ( x , y , z ) k + 1 = I ( x , y , z ) k + τ d i v ( D ▿ I ) - - - ( 11 ) ]]>

步驟9，對(duì)所有采樣點(diǎn)重復(fù)步驟2-步驟8，得到去噪后的點(diǎn)云模型。