[發(fā)明專利]一種基于對(duì)稱時(shí)不變障礙李雅普諾夫函數(shù)的四旋翼飛行器輸出受限反步控制方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201711274106.0
• 申請(qǐng)日: 2017-12-06
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN107942672B
• 公開(kāi)（公告）日: 2020-02-21
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 陳強(qiáng);胡忠君;張鈺
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 浙江工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G05B13/04
• 分類號(hào): G05B13/04
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務(wù)所有限公司 33241
• 代理人: 王利強(qiáng)

1.一種基于對(duì)稱時(shí)不變障礙李雅普諾夫函數(shù)的四旋翼飛行器輸出受限反步控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，建立四旋翼飛行器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，設(shè)定系統(tǒng)的初始值、采樣時(shí)間以及相關(guān)控制參數(shù)，過(guò)程如下：

1.1 確定從基于四旋翼飛行器系統(tǒng)的機(jī)體坐標(biāo)系到基于地球的慣性坐標(biāo)的轉(zhuǎn)移矩陣T：

其中φ，θ，ψ分別是四旋翼飛行器的翻滾角、俯仰角、偏航角，表示無(wú)人機(jī)依次繞慣性坐標(biāo)系的各坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的角度；

1.2 四旋翼飛行器平動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)模型如下：

其中x，y，z分別表示四旋翼飛行器在慣性坐標(biāo)系下的三個(gè)位置，U_f表示四旋翼飛行器的輸入力矩，m為四旋翼飛行器的質(zhì)量，g表示重力加速度，

將式(1)代入式(2)得：

1.3 四旋翼飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)模型為：

其中τ_x，τ_y，τ_z分別代表機(jī)體坐標(biāo)系上各個(gè)軸的力矩分量，I_xx，I_yy，I_zz分別表示機(jī)體坐標(biāo)系下的各個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的分量，×表示叉乘，ω_p表示翻滾角速度，ω_q表示俯仰角速度，ω_r表示偏航角速度，表示翻滾角加速度，表示俯仰角加速度，表示偏航角加速度；

考慮到無(wú)人機(jī)處于低速飛行或者懸停狀態(tài)，姿態(tài)角變化較小，認(rèn)為因此式(4)改寫(xiě)為：

聯(lián)立式(3)和式(5)，得到四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型為：

其中u_x＝cosφsinθcosψ+sinφsinψ，u_y＝cosφsinθsinψ-sinφcosψ；

1.4 根據(jù)式(6)，定義φ，θ的期望值為：

其中φ_d為φ的期望信號(hào)值，θ_d為θ期望信號(hào)值，arcsin為反正弦函數(shù)；

步驟2，在每一個(gè)采樣時(shí)刻，計(jì)算位置跟蹤誤差及其一階導(dǎo)數(shù)；計(jì)算姿態(tài)角跟蹤誤差及其一階導(dǎo)數(shù)；設(shè)計(jì)位置和姿態(tài)角控制器，過(guò)程如下：

2.1 定義z跟蹤誤差及其一階導(dǎo)數(shù)：

e₁＝z-z_d，

其中z_d表示z的期望信號(hào)；

2.2 設(shè)計(jì)障礙李雅普諾夫函數(shù)并求解其一階導(dǎo)數(shù)：

其中K_b1為e₁的邊界，滿足K_b1＞|e₁|_max，|e₁|_max為|e₁|的最大值,α₁為虛擬控制量，其表達(dá)式為：

其中k₁₁為正常數(shù)；

將式(10)代入式(9)，得：

2.3 設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)V₁₂為：

求解式(12)的一階導(dǎo)數(shù)，得：

其中

將式(14)和式(6)代入式(13)，得：

2.4 設(shè)計(jì)U_f：

其中k₁₂為正常數(shù)；

2.5 定義x，y跟蹤誤差分別為e₂，e₃,則有：

e₂＝x-x_d，e₃＝y(tǒng)-y_d，

其中x_d，y_d分別表示x，y的期望信號(hào)；

2.6 設(shè)計(jì)障礙李雅普諾夫函數(shù)分別求解其一階導(dǎo)數(shù)，得：

其中K_b2為e₂的邊界，滿足K_b2＞|e₂|_max，|e₂|_max為|e₂|的最大值；K_b3為e₃的邊界，滿足K_b3＞|e₃|_max，|e₃|_max為|e₃|的最大值；α₂，α₃為虛擬控制量，其表達(dá)式為:

其中k₂₁，k₃₁為正常數(shù)；

將式(19)代入式(18)，得：

2.7 設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)V₂₂，V₃₂

求解式(21)的一階導(dǎo)數(shù)，得：

其中

將式(23)，(6)代入式(22)，分別得：

2.8 通過(guò)式(24)，(25)分別設(shè)計(jì)u_x，u_y：

其中k₂₂，k₃₂為正常數(shù)；

2.9 定義姿態(tài)角跟蹤誤差及其一階導(dǎo)數(shù)：

e_j＝x_j-x_jd，

其中j＝4，5，6，x₄＝φ，x₅＝θ，x₆＝ψ，x_4d表示φ的期望值，x_5d表示θ的期望值，x_6d表示ψ的期望值，e₄表示φ的跟蹤誤差，e₅表示θ的跟蹤誤差，e₆表示ψ的跟蹤誤差；

2.10 設(shè)計(jì)障礙李雅普諾夫函數(shù)并求解其一階導(dǎo)數(shù)：

其中K_bj為e_j的邊界，滿足K_bj＞|e_j|_max，|e_j|_max為|e_j|的最大值；α_j為姿態(tài)角的虛擬控制量，其表達(dá)式為:

其中k_j1為正常數(shù)；

將式(29)代入式(28)，得：

2.11 設(shè)計(jì)障礙李雅普諾夫函數(shù)：

求解式(31)的一階導(dǎo)數(shù)，得：

其中

將式(33)和式(6)代入式(32)，分別得：

2.12 通過(guò)式(34)，(35)，(36)分別設(shè)計(jì)τ_x，τ_y，τ_z：

其中k₄₂，k₅₂，k₆₂為正常數(shù)。

2.如權(quán)利要求1所述的一種基于對(duì)稱時(shí)不變障礙李雅普諾夫函數(shù)的四旋翼飛行器輸出受限反步控制方法，其特征在于，所述方法還包括以下步驟：

步驟3，驗(yàn)證四旋翼飛行器系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

3.1 將式(16)代入式(15)，得：

3.2 將式(26)代入式(24)、(25)，得：

3.3 把式(37)代入式(34)、(35)、(36)，得

3.4 通過(guò)(38)，(39)，(40)可知四旋翼飛行器系統(tǒng)是穩(wěn)定的。