[發明專利]基于最小化加權向量動態范圍的波束圖綜合設計方法

有效

• 申請號: 201711231423.4
• 申請日: 2017-11-29
• 公開（公告）號: CN108170888B
• 公開（公告）日: 2021-05-25
• 發明（設計）人: 范旭慧;梁軍利;景陽
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F111/06
• 代理公司: 西安弘理專利事務所 61214
• 代理人: 王奇

1.一種基于最小化加權向量動態范圍的波束圖綜合設計方法，其特征在于，按照以下步驟實施：

步驟1：建立通過最小化DRR進行波束圖綜合設計的目標模型；

具體過程是：

假設x軸上擺放一個由N個相同的各向同性陣元組成的均勻線列陣，陣元間距為d，選擇任意一點為參考點，以該參考點為坐標原點，各個天線的位置采用x_n,n＝1,2,...,N進行表示；現有已知載頻為w₀、波長為λ的窄帶信號沿著θ₀角射向該陣列，

針對觀察視區(-90°,90°)中雷達陣列波束任意指向角θ，θ∈(-90°,90°)，定義陣列波束圖為ω^Ha(θ)，其對應的波束圖則表示為p(θ)＝|ω^Ha(θ)|²，其中，是陣列流形向量，g_n(θ)是單個天線的輻射增益，2π(x_n-x_n-1)sinθ/λ＝2πdsinθ/λ表示單個移相器陣內移相量2πd sinθ/λ和雷達陣列波束任意指向角θ之間的關系；

首先將觀察視區(-90°,90°)離散化，離散化的方位點記作θ_i，i＝1,2,...,I，I是方位點數，則通過最小化波束形成器加權向量的DRR進行波束圖綜合設計所建立的目標模型為：

其中，ω_n指的是向量ω的1到N個元素中的任意一個元素，U(θ_i)和L(θ_i)分別表示方位點θ_i上的期望陣列波束圖的上界和下界；

將函數式(1)重寫為如下形式：

引入選擇向量e_n＝[0,0,...,1,0,0...]^T，即e_n的第n個元素等于1，其余元素都為0，函數式(2)的優化問題則寫為如下等價形式：

其中，p是|ω_n|²的上界，q是|ω_n|²的下界，E_n＝e_ne_n^T，A(θ_i)＝a(θ_i)a(θ_i)^T；

步驟2：根據罰函數理論，將有約束的目標模型函數式轉換為無約束的優化模型；

具體過程是：

在目標模型函數式(3)中的不等式引入松弛變量ε_n、α_n、β_i、η_i，則優化問題改寫為：

函數式(4)中，σ≥1,C₁≥1,C₂≥1,C₃≥1,C₄≥1均為罰因子；

由KKT條件推知，在最優解處松弛變量的形式表現如下：

將函數式(5)帶入函數式(4)中得到如下的無約束優化模型：

將加號函數x₊定義如下：

x₊＝max{x,0} (7)

則將函數式(6)寫成如下等價形式：

步驟3：構造合理的可微逼近函數對目標模型中不可微部分進行逼近，進而滿足基于梯度的無約束優化算法的執行條件；

具體過程是：

采用具有二階可微的旋轉雙曲線函數逼近不可微的加號函數，旋轉雙曲線函數的具體推導過程及其對加號函數的逼近精度分析如下：

當雙曲線的兩條漸近線之間的夾角為135°時，將雙曲線的兩條漸近線逆時針旋轉22.5°即得到逼近加號函數的雙曲線，在xy直角坐標系中，雙曲線的標準形式為：

其中，a，b用于調節雙曲線函數的形狀；

設旋轉角度那么經過旋轉后的雙曲線函數的形式為：

式中，b是光滑參數，

步驟4：利用構造的可微的雙曲線函數替換加號函數，得到無約束的光滑模型，于是采用基于梯度的快速的BFGS-Armijo算法將模型中的各個變量的值通過微分器和積分器進行求解，最終求解出的波束形成器的加權向量，所設計的波束圖完全滿足工程應用的要求，

具體過程是：

采用基于梯度的快速的BFGS-Armijo算法進行求解，

將函數式(10)帶入函數式(8)中得到一個無約束的光滑模型：

在函數式(11)中，

則目標函數f(ω,p,q)的梯度為：

函數式(13)中，

G_1n＝G(ω^HE_nω-p,b),G_2n＝G(q-ω^HE_nω,b) (18)

G_3i＝G(ω^HA(θ_i)ω-U(θ_i),b),G_4i＝G(L(θ_i)-ω^HA(θ_i)ω,b) (19)

針對函數式(11)，本步驟選擇采用基于Armijo非精確線搜索準則的BFGS算法對各個變量進行求解。

2.根據權利要求1所述的基于最小化加權向量動態范圍的波束圖綜合設計方法，其特征在于：所述的步驟4中，求解函數式(11)的具體步驟為：

4.1)初始化：β∈(0,1)，σ∈(0,0.5)，t₀＝(ω₀,p₀,q₀)，終止誤差0≤ε≤1，初始對稱正定陣為單位陣；令k＝0，

4.2)利用函數式(13)計算

如果||g_k||≤ε，則停止計算，輸出t_k作為近似極小點；否則轉步驟4.3)；

4.3)解線性方程組B_kd_k＝-g_k，求解d_k；

4.4)設m_k是滿足下列不等式的最小非負整數m，則有：

令t_k+1＝t_k+α_kd_k；

4.5)利用函數式(20)更新B_k：

函數式(20)中，s_k＝t_k+1-t_k,y_k＝g_k+1-g_k；

4.6)令k＝k+1，轉步驟4.2)重新進行循環，直到k等于預先設定的迭代次數M再退出循環，得到函數式(11)中的各個變量的最終結果。