[發明專利]一種W2R型軸連軸承及其載荷分布分析方法

有效

• 申請號: 201711220818.4
• 申請日: 2017-11-29
• 公開（公告）號: CN108009342B
• 公開（公告）日: 2019-08-16
• 發明（設計）人: 牛榮軍;張建虎;沙東雷;鄧四二
• 申請（專利權）人: 河南科技大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 洛陽公信知識產權事務所(普通合伙) 41120
• 代理人: 劉興華

1.一種W2R型軸連軸承的載荷分布分析方法，該軸連軸承含有三列滾動體，兩端為圓柱滾子，中間為鋼球；軸連軸承外圈過盈安裝在泵殼上的軸承孔內，轉軸加工有滾道，具有內圈的功能，發動機曲軸通過轉軸水泵皮帶輪帶動轉軸工作；轉軸的一端與水泵葉輪直接相連，另一端與水泵皮帶輪相連，冷卻風扇通過聯接螺栓與水泵皮帶輪端面相連，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一：建立W2R型汽車水泵軸連軸承力學模型：

將軸連軸承所承受的外部載荷等效集中作用在轉軸同一位置處，稱為外部等效載荷，建立W2R型汽車水泵軸連軸承的力學模型，P為外部等效作用載荷的徑向分量、F_R1為左端圓柱滾子列的支反力、F_B為中間鋼球列的支反力和F_R2右端圓柱滾子列的支反力；外部等效載荷(P_x、P_y、P_z)，左端圓柱滾子列支反力(F_R1x、F_R1y、F_R1z)，中間鋼球列支反力(F_Bx、F_By、F_Bz)以及右端圓柱滾子列支反力(F_R2x、F_R2y、F_R2z)分別是在x、y、z方向上的受力投影分量；外部等效載荷力矩(M_x、M_y)，左端圓柱滾子列力矩(M_R1x、M_R1y)，中間鋼球列力矩(M_Bx、M_By)以及右端圓柱滾子列力矩(M_R2x、M_R2y)分別是在x、y方向上的力矩投影分量；

步驟二：建立W2R型軸連軸承轉軸有限元模型和剛度矩陣：

將轉軸采用有限元方法進行處理，選擇梁單元并進行單元劃分，沿著轉軸軸線與外部等效載荷、軸連軸承左端圓柱滾子列、軸連軸承中間鋼球列及軸連軸承右端圓柱滾子列對應位置處分別設置節點1、節點2、節點3、節點4，這樣轉軸就成為具有3個單元、4個節點的離散化有限元模型；其中(u₁,v₁,w₁,θ_x1,θ_y1)、(u₂,v₂,w₂,θ_x2,θ_y2)、(u₃,v₃, w₃,θ_x3,θ_y3)、(u₄,v₄,w₄,θ_x4,θ_y4)分別是節點1、節點2、節點3和節點4的自由度分量，L₁、L₂和L₃分別為單元①、單元②和單元③的單元長度；

對任意平面內的任意單元i，其自由度的定義為：u_i、u_(i+1)為單元兩端節點的z向自由度，v_i、v_(i+1)為單元兩端節點的x向自由度，w_i、w_(i+1)為y向自由度，θ_xi、θ_x(i+1)為單元兩端節點的轉角自由度，θ_xi、θ_x(i+1)為單元兩端節點繞x軸的轉角自由度，θ_yi、θ_y(i+1)為單元兩端節點繞y軸的轉角自由度；

平面oxz內與平面oyz內的分析相同，僅選取oxz平面進行單元分析，在平面oxz內，軸系第i號單元的剛度矩陣為

(1)

式中：E是轉軸材料的彈性模量，A為軸系單元的截面面積，I為對應單元截面的慣性矩；

各局部單元節點位移自由量與整體軸系位移自由量的對應關系為：

(2)

式中：表示第i單元的第j自由度，表示在整體軸系中相對應的自由度；

局部單元剛度矩陣元素與整體軸系剛度矩陣元素的對應關系為

(3)

式中：表示軸承整體剛度矩陣，上標S表示與轉軸相關，下標代表單元號；表示局部第i單元剛度矩陣，i表示單元號，(j，k)表示單元矩陣元中自由度元素的位置坐標，(j=1~6,k =1~6)；

轉軸整體軸系的總體剛度矩陣為

(4)

式(4)還可以根據節點將剛度矩陣分塊為

(5)

式(5)中表示軸系各個節點處的3×3主剛度矩陣，i,j表示節點位置；

在oxz平面和oyz平面中整個軸系自由量分別為

(6)

(7)

軸系外部等效載荷及軸連軸承支反力組成的載荷矩陣在oxz平面和oyz平面中的分量分別為

(8)

P_oy=[P_z,P_y,M_x,F_Rz,F_Ry,M_Rx,F_B1z,F_B1y,M_B1x,F_B2z,F_B2y,M_B2x]′(9)

步驟三：W2R型軸連軸承滾子列受力和剛度分析

軸連軸承受載時，與左端圓柱滾子列對應的轉軸位置產生的徑向和轉角位移量分別為是滾子中心由于軸連軸承發生彎曲傾斜變形而產生的軸向偏移量，是滾子中心初始位置，為變形后的滾子中心位置；

為了計及轉軸撓曲變形對滾子接觸載荷的影響，采用切片法對滾子進行處理，把滾子沿母線方向均分成n等份，2w是每個切片單元的厚度，是編號為k的切片單元中心到滾子左端面的長度，是滾子的有效長度；

軸連軸承左端滾子列第j號滾子產生的徑向位移量和轉角位移量分別為

(10)

(11)

第j號滾子第k切片單元產生的接觸變形為

(12)

式中，是滾子位置角，是滾子在第k切片單元位置的母線修型量，是軸連軸承徑向游隙；

采用線接觸彈性趨近計算公式，可以得到滾子第k切片單元上的接觸載荷為

(13)

滾子第k切片單元產生的接觸彎矩為

(14)

則第j滾子的徑向接觸載荷與接觸彎矩分別為

(15)

(16)

左側滾子列上產生的整體接觸載荷和接觸彎矩為

(17)

(18)

式中，n為單個滾子劃分的切片數，Z_r為滾子數；

軸連軸承左端滾子列的3×3剛度矩陣可表示為：

(19)

同理，可得軸連軸承右端圓柱滾子列的3×3剛度矩陣：

(20)

步驟四：W2R型軸連軸承鋼球列受力分析和剛度矩陣

軸連軸承受載時，與中間鋼球列對應的轉軸位置產生的軸向、徑向和轉角位移量分別為，中間鋼球列滾動體與內、外滾道之間為四點接觸；

軸連軸承鋼球列在位置角處產生的軸向、徑向和轉角位移量分別為

(21)

(22)

(23)

在分析鋼球的接觸變形時，以各個接觸對的內、外圈曲率中心距的變化來計算鋼球的變形；在位置角處的內、外滾道曲率中心距的變化，和為軸連軸承受載前接觸對1和接觸對2的內、外滾道曲率中心位置，為變形后接觸對1和接觸對2的內滾道曲率中心位置，和為鋼球受載前后的中心位置，為鋼球受載前的初始接觸角，為軸連軸承受載后接觸對1和接觸對2的接觸角；

鋼球各個接觸對內、外滾道初始曲率中心距為

(24)

式中：分別是內、外滾道溝曲率系數，是鋼球直徑；

軸承受載后，位置角處接觸對1和接觸對2的內、外滾道曲率中心距為

(25)

(26)

式中：為內圈曲率中心軌跡半徑，；為中間鋼球列節圓直徑；為內滾道曲率系數；為鋼球直徑；為各接觸對的初始接觸角；

位置角為處，鋼球與內、外滾道接觸對1和接觸對2的接觸角為

(27)

(28)

位置角為處鋼球與內、外滾道的各個接觸對所產生的彈性變形量為

(29)

(30)

根據點接觸赫茲接觸理論，則各個接觸對的接觸載荷為

(31)

(32)

式中，是鋼球與內、外圈的接觸變形系數，對于軸承鋼

(33)

式(33)中是鋼球與內、外滾道接觸點主曲率和函數，是鋼球與內、外滾道接觸點主曲率差函數有關的系數；

中間鋼球列產生的軸向接觸載荷、徑向接觸載荷和接觸彎矩分別為

(34)

(35)

(36)

軸連軸承中間鋼球列形成的3×3剛度矩陣可表示為：

(37)

步驟五：剛度矩陣復合及平衡方程的建立

當軸連軸承與轉軸并聯復合時，軸連軸承自由量與對應軸系節點自由量協調一致，即式(6)可寫成以下形式

(38)

將軸連軸承剛度按對應節點寫成軸連軸承-轉軸系統整體剛度矩陣的形式為

(39)

根據外部等效載荷、位移自由度和剛度的關系，可建立

(40)

又有轉軸對應節點支反力與軸連軸承接觸變形力平衡關系

(41)

其中，；

故式(40)可以變換成下式

(42)

其中，為外部等效載荷矩陣；

其中，Q_R1r，M_R1θ為W2R型軸連軸承左端滾子列徑向接觸變形力和力矩，Q_Ba，Q_Br，M_Bθ為W2R型軸連軸承中間鋼球列軸向、徑向接觸變形力和力矩，Q_R2r，M_R2θ為W2R型軸連軸承右端滾子列徑向接觸變形力和力矩；

由式(42)可得到關于u₁、v₁、θ_y1、u₂、v₂、θ_y2、u₃、v₃、θ_y3、u₄、v₄、θ_y4的12個方程組成的非線性方程組，包含12個未知數，可以利用Newton-Raphson迭代法對方程組進行非線性求解，再由式(15)、式(31)和式(32)求得軸連軸承各滾動列的載荷分布。