[發明專利]一種數控蝸桿砂輪磨齒機空間誤差解耦補償方法

有效

• 申請號: 201711205798.3
• 申請日: 2017-11-27
• 公開（公告）號: CN107966957B
• 公開（公告）日: 2019-10-18
• 發明（設計）人: 李國龍;徐凱;董鑫;何坤;廖琳
• 申請（專利權）人: 重慶大學
• 主分類號: G05B19/404
• 分類號: G05B19/404
• 代理公司: 重慶信航知識產權代理有限公司 50218
• 代理人: 穆祥維

1.一種數控蝸桿砂輪磨齒機空間誤差解耦補償方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)對數控蝸桿砂輪磨齒機進行結構分析和運動分析，得到機床41項幾何誤差元素；基于多體系統理論分析得到機床拓撲結構，得到蝸桿砂輪磨齒機的用于描述齒輪工件相對于床身的齊次坐標變換矩陣T_wt，以及空間誤差模型，包括空間位置誤差模型E_p(I)和空間姿態誤差模型E_R(I)，其中I＝[a b c x y z]^T為各數控軸的指令位置，表示A軸、B軸、C軸、X軸、Y軸、Z軸的理論運動量分別為a、b、c、x、y、z；

T_wt＝T₂₈＝T₀₂^-1T₀₃T₃₄T₄₅T₅₆T₆₇T₇₈＝T₁₂^-1T₀₁^-1T₀₃T₃₄T₄₅T₅₆T₆₇T₇₈＝(T_12pT_12peT_12sT_12se)^-1(T_01pT_01peT_01sT_01se)^-1T_03pT_03peT_03sT_03seT_34pT_34peT_34sT_34seT_45pT_45peT_45sT_45seT_56pT_56peT_56sT_56seT_67pT_67peT_67sT_67seT_78pT_78peT_78sT_78se

其中，w表示工件，t表示刀具，T₂₈表示從體2到體8的齊次坐標變換矩陣，T₀₂表示從體0到體2的齊次坐標變換矩陣，T₀₃表示從體0到體3的齊次坐標變換矩陣，T₃₄表示從體3到體4的齊次坐標變換矩陣，T₄₅表示從體4到體5的齊次坐標變換矩陣，T₅₆表示從體5到體6的齊次坐標變換矩陣,T₆₇表示從體6到體7的齊次坐標變換矩陣,T₇₈表示從體7到體8的齊次坐標變換矩陣,T₁₂表示從體1到體2的齊次坐標變換矩陣；T₁₂＝T_12pT_12peT_12sT_12se，其中T_12p和T_12s表示體1相對體2的靜止位姿矩陣和運動位姿矩陣，T_12pe和T_12se表示體1相對體2的靜止位姿誤差矩陣和運動位姿誤差矩陣，T_01p和T_01s表示從體0到體1的靜止位姿矩陣和運動位姿矩陣，T_01pe和T_01se表示從體0到體1的靜止位姿誤差矩陣和運動位姿誤差矩陣，T_03p和T_03s表示從體0到體3的靜止位姿矩陣和運動位姿矩陣，T_03pe和T_03se表示從體0到體3的靜止位姿誤差矩陣和運動位姿誤差矩陣，T_34p和T_34s表示從體3到體4的靜止位姿矩陣和運動位姿矩陣，T_34pe和T_34se表示從體3到體4的靜止位姿誤差矩陣和運動位姿誤差矩陣，T_45p和T_45s表示從體4到體5的靜止位姿矩陣和運動位姿矩陣，T_45pe和T_45se表示從體4到體5的靜止位姿誤差矩陣和運動位姿誤差矩陣，T_56p和T_56s表示從體5到體6的靜止位姿矩陣和運動位姿矩陣，T_56pe和T_56se表示從體5到體6的靜止位姿誤差矩陣和運動位姿誤差矩陣，T_67p和T_67s表示從體6到體7的靜止位姿矩陣和運動位姿矩陣，T_67pe和T_67se表示從體6到體7的靜止位姿誤差矩陣和運動位姿誤差矩陣，T_78p和T_78s表示從體7到體8的靜止位姿矩陣和運動位姿矩陣，T_78pe和T_78se表示從體7到體8的靜止位姿誤差矩陣和運動位姿誤差矩陣；

其中，分別表示刀具相對于工件的實際位置矩陣和實際姿態矩陣，其中P_x(I)、P_y(I)、P_z(I)分別表示刀具相對于工件的在空間坐標系中X、Y、Z方向上的位置，P_xe(I)、P_ye(I)、P_ze(I)分別表示刀具相對于工件的在空間坐標系中X、Y、Z方向上的位置誤差；R₁₁(I)、R₁₂(I)、R₁₃(I)、R₂₁(I)、R₂₂(I)、R₂₃(I)、R₃₁(I)、R₃₂(I)、R₃₃(I)為實際姿態矩陣R(I)中的矩陣元素，其值由機床的機構及誤差元素決定；P_i(I)和R_i(I)表示刀具相對于工件的理想位置矩陣和理想姿態矩陣，其表達形式為實際位置矩陣P(I)和實際姿態矩陣R(I)中各變量相應加下標i；

2)在空間姿態誤差中，從刀具相對于工件的姿態矩陣中提取三項獨立矩陣元素作為簡化之后的刀具相對工件的實際姿態矩陣O(I)和理想姿態矩陣O_i(I)，繼而得到刀具相對工件空間姿態誤差O_e(I)；

其中，R_22i(I)、R_31i(I)、R_12i(I)為理論姿態矩陣R_i(I)中的矩陣元素，其值由機床的機構及誤差元素決定，R_22e(I)、R_31e(I)、R_12e(I)為簡化之后的刀具相對工件空間姿態誤差O_e(I)中的矩陣元素；

3)采用分步解耦的方法對機床各軸誤差進行解耦，按照A軸-C軸-B軸-X軸-Y軸-Z軸的順序，對A軸解耦計算完成后，依次對旋轉軸C軸、B軸進行解耦，在基于旋轉軸的解耦結果，同時同線性軸進行解耦計算，實現空間誤差的解耦補償，其中I_c＝[a_c b_c c_c x_c y_c z_c]^T為補償后機床數控軸的指令位置，表示A軸、B軸、C軸、X軸、Y軸、Z軸的實際補償運動量分別為a_c、b_c、c_c、x_c、y_c、z_c；

A軸解耦結果：表示補償前后機床數控軸的指令位置的差值，式中a_c即為A軸指令的代替值，而Δa即為A軸單次補償值；

其中，n_a＝1，m_a和n_a表達式由機床誤差元素構成，為C軸與X軸之間的垂直度誤差，為Y軸與X軸之間的垂直度誤差，ε_x(a)表示A軸繞X坐標軸旋轉方向上的誤差；

C軸解耦結果：Δ_c1＝f_c-θ_c-c，Δ_c2＝(2π+f_c)-θ_c-c，Δ_c3＝(π-f_c)-θ_c-c，取Δ_c1、Δ_c2、Δ_c3中絕對值最小的一個為運動軸補償值Δ_c，C軸指令位置的代替值c_c的計算則如下所示：c_c＝Δ_c+c，式中c_c即為C軸指令的代替值，f_c、θ_c為中間變量，其表達式如下：

式中，m_c和n_c為中間變量，其中為Y軸與X軸和Z軸之間的垂直度誤差，為A軸與Y軸和Z軸之間的垂直度誤差,為C軸與X軸和Y軸之間的垂直度誤差，ε_x(x)、ε_y(x)、ε_z(x)為X軸繞X、Y、Z坐標軸旋轉方向上的誤差，ε_x(y)、ε_z(y)為Y軸繞X、Z坐標軸旋轉方向上的誤差，ε_x(z)、ε_y(z)、ε_z(z)為Z軸繞X、Y、Z坐標軸旋轉方向上的誤差，ε_x(a)、ε_z(a)為A軸繞X、Z坐標軸旋轉方向上的誤差，ε_z(c)為C軸繞Z坐標軸旋轉方向上的誤差；

B軸解耦結果：Δ_b1＝f_b-θ_b-b，Δ_b2＝(2π+f_b)-θ_b-b，Δ_b3＝(π-f_b)-θ_b-b，取Δ_b1、Δ_b2、Δ_b3中絕對值最小的一個為運動軸補償值Δ_b，B軸指令位置的代替值b_c的計算則如下所示：b_c＝Δ_b+b，式中b_c即為B軸指令的代替值；f_b、θ_b為中間變量，其表達式如下：

式中，m_b和n_b為中間變量，其中δ_xc為X軸與C軸原點的定位誤差，為Y軸與X軸和Z軸之間的垂直度誤差，為Z軸與Y軸之間的垂直度誤差，為A軸與Y軸和Z軸之間的垂直度誤差,為C軸與Y軸之間的垂直度誤差，ε_y(x)為X軸繞Y坐標軸旋轉方向上的誤差，ε_x(y)、ε_y(y)、ε_z(y)為Y軸繞X、Y坐標軸旋轉方向上的誤差，ε_x(z)、ε_y(z)為Z軸繞X、Y坐標軸旋轉方向上的誤差，ε_x(a)、ε_y(a)、ε_z(a)為A軸繞X、Y、Z坐標軸旋轉方向上的誤差，ε_x(c)、ε_y(c)為C軸繞X、Y坐標軸旋轉方向上的誤差；

X、Y、Z軸解耦結果：

根據A、B、C軸解耦結果，令P(I_c)＝P_i(I)，即可得到一個三元一次方程組，聯立方程組，即可得到X、Y、Z軸的解耦補償值；其中,P(I_c)為補償后的位置指令I_c下刀具相對于工件的實際位置矩陣，P_x(I_c)、P_y(I_c)、P_z(I_c)為P(I_c)的矩陣元素，表示刀具在工件空間坐標系中X、Y、Z方向上的實際位置；P_i(I)為原位置指令I下刀具相對于工件的理想位置矩陣，P_xi(I)、P_yi(I)、P_zi(I)為P_i(I)的矩陣元素，表示刀具在工件空間坐標系中X、Y、Z方向上的理想位置；a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃、c₁、c₂、c₃、d₁、d₂、d₃為中間變量，其表達式取決于實際位置矩陣P(I_c)和理想位置矩陣P_i(I)。

2.根據權利要求1所述一種數控蝸桿砂輪磨齒機空間誤差解耦補償方法，其特征在于，在步驟2)中，對A軸的運動解耦過程，采用了第二次模型簡化：考慮蝸桿砂輪磨齒機拓撲結構中所有位置無關誤差，忽略了除A軸之外的其他拓撲各體的位置相關幾何誤差，并不考慮B軸和C軸的旋轉運動，建立二次簡化后的齒輪工件相對于床身的齊次坐標變換矩陣T_wt-a，并用于A軸的誤差解耦；基于A軸誤差解耦結果完成對C軸的解耦計算，再基于A軸和C軸解耦結果完成對B軸的解耦；最后基于A軸、B軸、C軸的解耦結果，聯立三元一次方程組對線性軸X、Y、Z軸進行解耦；

T_wt-a＝(T_12pT_12pe)^-1(T_01pT_01pe)^-1T_03pT_03peT_34pT_34peT_45pT_45peT_45sT_45seT_56pT_56peT_67pT_67peT_78pT_78pe。