[發明專利]基于非齊次指數函數構造背景值的GM（1，1）模型優化方法

在審

• 申請號: 201711203130.5
• 申請日: 2017-11-27
• 公開（公告）號: CN107958115A
• 公開（公告）日: 2018-04-24
• 發明（設計）人: 包旭;張山華;周君;李耘;常綠;夏晶晶;朱勝雪;郁蓓蓓
• 申請（專利權）人: 淮陰工學院
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50;G06Q10/04;G06Q50/30
• 代理公司: 南京縱橫知識產權代理有限公司32224
• 代理人: 董建林

技術領域

本發明涉及數據預測技術領域，具體涉及一種基于非齊次指數函數構造背景值的GM(1，1)模型預測方法。

背景技術

交通量預測是對道路交通量現狀分析與評價的基礎，是確定道路建設等級與工程規范的主要依據，對于提高道路管理水平與減少道路運輸成本具有積極的作用，灰色預測模型由于所需樣本少、預測精度高已被廣泛的運用到交通量預測中。

傳統的GM(1，1)預測模型存在很多缺陷，根據調查研究，傳統背景值的計算是產生誤差的主要原因。

傳統優化方法的比較都是通過對已知數據進行擬合，通過擬合相對誤差的大小判斷方法的優劣，但是較高的擬合度并不代表該方法能夠準確的預測未來數據。

發明內容

本發明的目的在于克服現有技術中的不足，提供一種基于非齊次指數函數構造背景值的GM(1，1)模型優化方法，利用非齊次方程對一次累加序列進行擬合，并對任意兩個點之間進行四等分，求出等分點的函數值，最終基于等分點利用牛頓-柯特斯公式構造背景值，提高了GM(1，1)模型預測精度。

為解決上述技術問題，本發明提供了基于非齊次指數函數構造背景值的GM(1，1)模型優化方法，其特征是，包括以下步驟：

步驟S1，根據預測目標選取預測模型所采用的原始數據序列，此原始數據序列為一組非負數數據序列，記為X⁽⁰⁾；

步驟S2，對原始數據序列X⁽⁰⁾做一次累加處理，生成一次累加序列X⁽¹⁾；

步驟S3，對一次累加序列中任意兩個點之間進行非齊次擬合；

步驟S4，對任意兩個點進行四等分，并利用擬合出來的函數計算等分點函數值；

步驟S5，基于上述計算出的等分點采用牛頓-柯特斯公式構造背景值z⁽¹⁾(k)，計算出矩陣B,Y，并利用最小二乘法求出參數a、u；

步驟S6，基于求解出的參數a、u，建立時間響應序列并還原求解出初始點的預測值即為原始數據序列的預測值序列；

步驟S7，根據上一步求解出原始數據序列的預測值后，進行誤差檢驗以判斷GM(1，1)模型的預測精度。

進一步的，步驟S2中，通過下式計算生成一次累加序列：

式中，x⁽¹⁾(k)為原始數據x⁽⁰⁾(k)的一次累加序列，累加序列記為：

X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),…,x⁽¹⁾(n)}

進一步的，步驟S3中，對一次累加序列函數任意(k-1,x⁽¹⁾(k-1))、(k,x⁽¹⁾(k))兩點進行擬合，具體過程如下：

(3.1)假定一次累加序列X⁽¹⁾滿足非齊次方程：

A、B為三個待確定參數。

(3.2)通過X⁽¹⁾計算序列X⁽⁰⁾的函數值：

(3.3)參數的計算：

對序列X⁽⁰⁾相鄰兩個數相除后取對數，具體計算參照下式：

對上式取對數如下所示：

(3.4)參數A的計算：

將參數的值帶入到式(3.2)中，并進行整理，求出參數A的值如下式所示：

(3.5)參數B的計算：

由式(3.1)可知，x⁽¹⁾(1)＝x⁽⁰⁾(1)＝A+B，即：

(3.6)擬合函數的確定：

將A、a、B為三個參數帶入到式(3.1)中，即確定擬合函數。

進一步的，步驟S4中，任意(k-1,x⁽¹⁾(k-1))、(k,x⁽¹⁾(k))兩點之間平均插入三個點，分別為：(k-0.75,x⁽¹⁾(k-0.75))、(k-0.5,x⁽¹⁾(k-0.5))、(k-0.25,x⁽¹⁾(k-0.25))，將這三個點分別帶入擬合函數(3.5)，求出三個點的估計值：x⁽¹⁾(k-0.75)、x⁽¹⁾(k-0.5)、x⁽¹⁾(k-0.25)。