[發明專利]笛卡爾坐標系下各向異性完全匹配層截斷邊界的實現方法

有效

• 申請號: 201711201147.7
• 申請日: 2017-11-27
• 公開（公告）號: CN107944214B
• 公開（公告）日: 2020-11-10
• 發明（設計）人: 鄭宏興;王輅;張玉賢;崔文杰;王蒙軍;李爾平
• 申請（專利權）人: 河北工業大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 天津翰林知識產權代理事務所(普通合伙) 12210
• 代理人: 付長杰

1.一種笛卡爾坐標系下各向異性完全匹配層截斷邊界的實現方法，該方法的步驟為：

1)建立求解對象的模型數據和時域有限差分法的計算空間；

向計算機申請內存空間，設X_n,Y_n,Z_n分別為x,y,z方向上的最小位置，其中X_n＝Y_n＝Z_n，X_p,Y_p,Z_p分別為x,y,z方向上的最大位置，其中X_p＝Y_p＝Z_p，總體計算的區域范圍為(X_n,Y_n,Z_n)→(X_p,Y_p,Z_p)，呈立方體形，區域范圍的大小為(X_p–X_n)×(Y_p–Y_n)×(Z_p–Z_n)，設x,y,z方向上的空間步長為Δx,Δy和Δz，且Δx＝Δy＝Δz，構成立方體網格區域；設球形各向異性完全匹配層的直徑為a，所對應的網格數量為a/Δx＝X_p–X_n，中心坐標為((X_p–X_n)/2,(Y_p–Y_n)/2,(Z_p–Z_n)/2)，用球形的邊界截斷立方體網格區域，球形邊界內切于正方體，使計算區域成為球形，設定時間步長為Δt，并對球形內部區域的網格做inner標記，對球形外部正方體內部的區域的網格做outer標記，以區分不同的區域；設定電磁仿真迭代步數為N，n表示某時刻的迭代仿真步數，n的范圍為1→N，選擇時諧場的電流源分別作為二維和三維問題的激勵源，激勵源函數用E_inc表示；

2)構建球形各向異性完全匹配層截斷邊界；

在步驟1)所設置的標記為inner的球形內部區域，設定δ為球形各向異性完全匹配層截斷邊界的層數，將標記為inner的球形內部區域分為兩部分，包括半徑從0到a/2－δ*Δx的區域，稱為自由空間，做inner-free標記，半徑從a/2－δ*Δx到a/2的區域，即為球形各向異性完全匹配層截斷邊界，做inner-CSUPML標記，Δx為x方向上的空間步長；在球形各向異性完全匹配層截斷邊界的最內層，即與球心距離為a/2－δ*Δx的位置，電導率σ＝0，在球形各向異性完全匹配層截斷邊界的最外層，即與球心距離為a/2的位置，電導率σ＝σ_max，中間均勻過度；σ_max表示電導率σ可取的最大值，按照計算得到，其中，ε_r為相對介電常數，π為圓周率；標記為inner-free的自由空間中，σ是某一實數，具體數值根據內部材料的不同而不同；得到了球形的自由空間和球形各向異性完全匹配層；

3)對球形內部區域的電磁場系數進行初始化；

用(i,j,k)表示位置坐標，位置坐標可取的范圍為步驟1)中所設定的立方體網格區域范圍，計算時，(i,j,k)從(X_n,Y_n,Z_n)點逐點循環至(X_p,Y_p,Z_p)點，在計算區域內對電場強度分量、電場強度中間變量、上一時刻電場強度中間變量、磁場強度分量、磁場強度中間變量、上一時刻磁場強度中間變量進行初始化操作，即均置為0，再由時域有限差分方法分別計算電場系數和磁場系數；

4)更新球形內部區域的磁場強度中間變量；

根據步驟3)中所設定的磁場系數，在標記為inner的球形內部區域，給每一網格點的上一時刻磁場強度中間變量賦值，數值等于n時刻的磁場強度中間變量，賦值完成后，計算n+1時刻的磁場強度中間變量；

5)更新球形內部區域的磁場強度分量；

根據步驟4)中的磁場強度中間變量在n時刻和n+1時刻的數值和步驟3)中所設定的磁場系數，在標記為inner的球形內部區域，計算出每一網格點在n+1時刻的磁場強度；

6)更新球形內部區域的電場強度中間變量；

根據步驟3)中所設定的電場系數，在標記為inner的球形內部區域，給每一個網格點的上一時刻電場強度中間變量賦值，數值等于n－1/2時刻的電場強度中間變量，賦值完成后，計算n+1/2時刻的電場強度中間變量；

7)更新球形內部區域的電場強度分量；

根據步驟6)中的電場強度中間變量在n－1/2時刻和n+1/2時刻的數值和步驟3)中所設定的電場系數，在標記為inner的球形內部區域，計算出每一網格點在n+1/2時刻的電場強度；

8)更新電場的激勵源；

按照公式逐步更新激勵源的數值，其中J₀為脈沖的幅值；τ為常數；脈沖峰值出現在n＝n₀時刻；將更新后的激勵源數值賦值給球形區域內中心位置的電場強度分量Ez，即完成電場激勵源位置及數值的更新；

9)每次循環n都會加一，判斷迭代次數n是否達到步驟1)所設定的電磁仿真迭代步數N，以判斷是否滿足更新條件；若未達到迭代步數，則在n加1后返回步驟4)繼續循環；若達到迭代步數，即n＝N，則記錄步驟5)中得到的磁場強度和步驟7)中得到的電場強度，并保存作為最終所得結果。