[發明專利]基于雜交時域間斷伽遼金法的時域計算電磁學數值方法

在審

• 申請號: 201711187160.1
• 申請日: 2017-11-24
• 公開（公告）號: CN107944141A
• 公開（公告）日: 2018-04-20
• 發明（設計）人: 徐立;李星;尹俊輝;楊中海;李斌
• 申請（專利權）人: 電子科技大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50;G06F17/12
• 代理公司: 成都宏順專利代理事務所(普通合伙)51227
• 代理人: 周永宏

技術領域

本發明屬于電磁學數值求解領域，特別涉及一種時域計算電磁學數值求解技術。

背景技術

從上個世紀六十年代以來，計算電磁學得到了迅猛的發展，電磁波在現代科學技術和日常生活中的應用日益廣泛。隨著電磁環境的復雜化，計算設備的多尺度大型化，因此，高精度地獲得多尺度設備在復雜電磁環境下的電磁響應特性有著極其重要的意義。

計算電磁學中頻域方法研究的是時諧激勵下經過無限長時間后的穩態電磁場分布，但每次計算只能獲得單個頻點下的穩態電磁場分布，存在一定的復雜不利性。而時域方法研究的是外界激勵條件下電磁場的瞬態變化情況，相比頻域方法有著明顯的優勢，其包含了豐富的瞬態信息，能更直觀地反映實際的電磁現象，目前已經成為計算電磁學重點研究的方法之一。

要準確分析電磁問題獲得高精度的電磁響應特性，實驗方法通常由于模型復雜、成本高、實驗難度大、周期長等問題而受到限制，而理論分析由于理論模型的復雜也往往無法獲得解析解。隨著計算機的發展，數值模擬結合理論分析與可視化技術凸顯了電磁問題中的物理屬性和量化特征，目前采用數值方法進行計算電磁學的仿真計算是一種更為經濟、有效的方法。

現有時域計算電磁學數值方法主要包括時域有限差分法、時域有限元法、時域有限體積法、時域間斷伽遼金法等。但這些方法在實際應用中又有著各自的缺點，比如時域有限差分法并不適合計算幾何結構復雜的問題，精度較低；有限元方法和矩量法由于單元之間相互依賴，并不適合并行計算；有限體積方法不適合使用高階基函數，時間步長需滿足嚴格的穩定性條件。雖然新型的時域間斷伽遼金法相比傳統的時域法有著諸多優勢，比如支持非結構、非共形網格，可采用高階顯式時間格式，對基函數的選取非常靈活。但是其理論缺乏高效的時間迭代格式，顯式時間迭代決定時間步長仍受網格尺寸的限制，對于有著電精細結構的多尺度裝備來說，在計算時間和空間上是非常不利的。此外，時域間斷伽遼金法在每個單元內需要維持自己的基函數，因此單元交界面上的未知量是重復的，而這導致在獲得相同精度時，所需的未知量明顯多于經典有限元方法；且需要條件穩定。可見這些缺點導致利用現有的時域技術無法實現多尺度復雜模型的優化仿真，已經不能滿足設計者的要求，因此需要構造穩定可靠的數值方法來獲得高精度電磁問題的電磁響應特性。

發明內容

為解決上述技術問題，本申請提出一種基于雜交時域間斷伽遼金法的時域計算電磁學數值方法，通過在體單元交界面單元引入一個新的雜交項，并用來定義電磁場的數值通量，能有效避免現有時域電磁場數值方法在處理多尺度裝備在復雜電磁環境下的計算時間、內存與精度的不足。

本申請的技術方案為：基于雜交時域間斷伽遼金法的時域計算電磁學數值方法，通過在相鄰體單元交界面單元上引入一個雜交項，用來定義電磁場的數值通量，運用隱式的Crank-Nicolson時間格式對引入雜交項后的三維時域Maxwell方程組進行離散處理，得到只與雜交項有關的全局線性系統，通過求解雜交項，得到每個單元的電磁場。

進一步地，具體包括以下步驟：

S1、根據目標電子器件的物理結構與邊界條件分析三維時域Maxwell方程組；

S2、采用四面體網格離散求解域；

S3、選擇基函數，將每個體單元的電場與磁場，每個面單元的雜交項使用基函數展開；

S4、在空間上，結合守恒條件形成與時間相關的半離散方程；

S5、在時間上，使用隱式的Crank-Nicolson時間格式離散，形成全離散方程；

S6、由步驟E中的全離散方程導出只與雜交項有關的全局線性系統，計算出每個面單元上的雜交項，從而得到每個單元的電場與磁場。

進一步地，所述三維時域Maxwell方程組包括有源三維時域Maxwell方程組與無源三維時域Maxwell方程組。

進一步地，步驟S2所述離散求解區域包括體離散與面離散；具體為：三維區域采用四面體作為體單元進行區域劃分；二維區域采用三角形作為面單元；所述面離散和體積離散必須相容。

進一步地，步驟S3之前還包括：在相鄰體單元的交界面單元上引入一個雜交項，用來定義體單元的電磁場的數值通量。

更進一步地，所述相鄰體單元交界面上雜交項為單值。

進一步地，步驟S4具體的：通過在相鄰體單元的交界面上引入守恒條件，形成與時間相關的半離散方程。

進一步地，步驟S5具體為：

首先，對步驟S1中的三維時域Maxwell方程組，應用隱式的Crank-Nicolson時間格式離散處理；