[發明專利]基于Meridian分布的貝葉斯壓縮感知的參數選取方法

有效

• 申請號: 201711057685.3
• 申請日: 2017-11-01
• 公開（公告）號: CN107704724B
• 公開（公告）日: 2020-04-03
• 發明（設計）人: 成萍;趙家群;周曉鋒
• 申請（專利權）人: 河海大學
• 主分類號: G06F17/15
• 分類號: G06F17/15
• 代理公司: 南京縱橫知識產權代理有限公司 32224
• 代理人: 董建林

本發明公開了一種基于Meridian分布的貝葉斯壓縮感知的參數選取方法。本發明在基于Meridian分布的貝葉斯壓縮感知中，給出了一種簡單的選取Meridian分布的形狀參數的方法，即直接將形狀參數設為一個很小的值。本發明與現有技術方案相比的優點在于：不但簡化了稀疏重構過程，而且還提高了重構性能。

技術領域

本發明涉及貝葉斯壓縮感知技術領域，特別是涉及一種基于Meridian分布的貝葉斯壓縮感知的參數選取方法。

背景技術

目前在貝葉斯壓縮感知中，拉普拉斯分布和廣義的高斯分布是廣泛使用的先驗模型。但是，理論分析和仿真實驗表明：它們是無效的，即它們不能保證可靠地重構信號。近年來，廣義柯西分布，Meridian分布被用于貝葉斯壓縮感知中，并得到了一些很好的結果。Meridian分布可以看作是一種廣義柯西分布。由于基于Meridian分布的方法的性能與Meridian分布的形狀參數相關，因此不同的方法被用于估計Meridian分布的形狀參數，如基于順序統計的方法、模仿拉普拉斯分布形狀參數估計的方法。目前，還沒有精確的公式來計算Meridian分布的形狀參數。現有的估計Meridian分布形狀參數方法的缺點是：不但增加了計算量，而且不能保證壓縮感知方法的重構性能。

發明內容

為了解決現有技術存在問題，本發明提供一種基于Meridian分布的貝葉斯壓縮感知的參數選取方法。

發明所要解決的技術問題是通過以下技術方案實現的：一種基于Meridian分布的貝葉斯壓縮感知的參數選取方法，其特征在于在基于Meridian分布的貝葉斯壓縮感知中，將Meridian分布的形狀參數簡單設為一個很小的正數，包含以下步驟：

(1)獲得目標函數。設壓縮感知的信號模型為：y＝Θs+n，其中y為測量信號，Θ＝ΨΦ，Ψ為測量矩陣，Φ為基函數，n為高斯白噪聲。通過求解下面式(1)的優化函數估計稀疏系數s，

其中σ²是噪聲的方差。N維未知頻譜s＝[s₁s₂…s_i…s_N]的每個變量s_i服從Meridian分布，即

其中δ>0是Meridian分布的形狀參數。由于每個變量s_i是獨立同分布的，因此聯合概率分布函數(即先驗分布p(s))可以表示為各個獨立分布函數的乘積，即

將p(s)代入最初的優化函數中，整理后得到最終的優化函數

將上式中的δ設為一個較小的正數。

當δ為較小的正數時，上式等同于log-sum最小化問題。當δ→0時，log-sum最小化趨于l₀范數最小化。因此，為了得到較好的重構性能，上式中的形狀參數應該設為一個很小的正數。但是，當δ趨于0時，求解時容易得到局部最小解。因此，δ通常略小于重構的稀疏系數中非零系數的幅度。也可以在迭代過程中，采用單調遞減的形狀參數序列。

(2)求解稀疏系數。采用加權l₁范數最小化的迭代算法或者類似于加權最小二乘的迭代方法進行求解。加權l₁范數最小化的迭代算法如下：

①設迭代次數k＝0，初始權值

②求解加權l₁范數最小化問題

其中上標k，k+1表示迭代的次數，W^(k)是對角矩陣，其對角線上的元素是其它位置上的元素是零。

③通過式(6)更新權值：