[發明專利]一種聯合訂貨區間值變權Shapley值成本分攤方法

在審

• 申請號: 201711042760.9
• 申請日: 2017-10-31
• 公開（公告）號: CN107862496A
• 公開（公告）日: 2018-03-30
• 發明（設計）人: 費巍;葉銀芳;李登峰;余高鋒
• 申請（專利權）人: 福州大學
• 主分類號: G06Q10/08
• 分類號: G06Q10/08;G06Q30/02
• 代理公司: 福州元創專利商標代理有限公司35100
• 代理人: 蔡學俊,丘鴻超

1.一種聯合訂貨區間值變權Shapley值成本分攤方法，其特征在于：建立需求為區間值的允許缺貨銷售商企業聯合訂貨EOQ模型，其中缺貨完全回補并且假設訂購的商品集中存儲；以單位時間平均庫存成本最小化為目標，利用連續有序加權集結算子確定銷售商企業訂貨聯盟的訂貨周期、聯盟的區間值庫存成本及聯盟中各成員企業的區間值訂貨量，據此構建相應的區間值庫存成本分攤合作博弈模型，并分別設計、確定聯盟和局中人的變權權重，進而確定合成變權權重，創建區間值庫存成本分攤合作博弈的區間值變權Shapley值分攤方法，并進行比較分析。

2.根據權利要求1所述的一種聯合訂貨區間值變權Shapley值成本分攤方法，其特征在于：該方法具體步驟實現如下，

S1、建立需求為區間值的允許缺貨的聯合訂貨EOQ模型，以及確定企業i的區間值訂貨量聯盟S的區間值訂貨量和區間值庫存成本

若存在n個銷售商企業，分別編號為1,2,…,n，則銷售商企業的集合可表示為N＝{1,2,…,n}，他們結成聯盟向同一個供應商企業訂購同種商品，并將訂購的商品集中儲存，假設允許缺貨，則需要考慮的費用包括訂貨費、存儲費和缺貨費；對銷售商企業來說，若缺貨損失很少，則發生缺貨現象對企業可能是有利的，因此研究構建允許缺貨的需求為區間值的銷售商企業聯合訂貨EOQ模型，即：允許庫存水平為負，每次的補貨首先彌補上一次的缺貨，剩下的進入庫存；EOQ模型假設如下：

1)假定備貨時間為零，聯盟每隔t_S時間補貨一次；

2)每次固定訂購費為常數a，單位商品批發價格為K；

3)企業i∈N的單位時間需求量為區間

4)聯盟S中的企業i在時刻庫存量降為零，則企業i的最大庫存量

5)企業i∈N單獨存儲的單位存儲費為常數h_i，聯盟S集中存貨的單位存儲費為

6)企業i∈N的單位缺貨費，即缺貨懲罰成本系數為常數s_i，即每單位商品缺貨單位時間所造成的損失；

聯盟每隔t_S時間補貨一次，聯盟S中企業i∈S每次的訂貨量記為中一部分用于補足缺貨，剩余進入庫存，則聯盟S每次的訂貨費為

a+Σj∈SKd‾jtS]]>

時間內企業i的平均存儲量為時間內的存儲為0，則t_S時間內聯盟S的存儲費為

Σj∈S(hS×12d‾jtSj1×tSj1)=12Σj∈ShSd‾j(tSj1)2---(1)]]>

在時間內企業i的平均缺貨量為則t_S時間內聯盟S的缺貨費為

Σj∈S[sj×12d‾j(tS-tSj1)×(tS-tSj1)]=12Σj∈Ssjd‾j(tS-tSj1)2---(2)]]>

則t_S時間內聯盟S的平均總費用為

C‾((tSj1)j∈S,tS,S)=1tS[a+Σj∈SKd‾jtS+12Σj∈ShSd‾j(tSj1)2+12Σj∈Ssjd‾j(tS-tSj1)2]]]>

即

C‾((tSj1)j∈S,tS,S)=[atS+Σj∈SKdjL+12Σj∈ShSdjL(tSj1)2tS+12Σj∈SsjdjL(tS-tSj1)2tS,atS+Σj∈SKdjR+12Σj∈ShSdjR(tSj1)2tS+12Σj∈SsjdjR(tS-tSj1)2tS]---(3)]]>

記

則由式(3)有

CL((tSj1)j∈S,tS,S)=atS+Σj∈SKdjL+12Σj∈ShSdjL(tSj1)2tS+12Σj∈SsjdjL(tS-tSj1)2tS]]>

CR((tSj1)j∈S,tS,S)=atS+Σj∈SKdjR+12Σj∈ShSdjR(tSj1)2tS+12Σj∈SsjdjR(tS-tSj1)2tS]]>

利用連續有序加權集結算子F_g對進行集結，可將區間值成本函數集結為實數成本函數，即得

Fg([CL((tSj1)j∈S,tS,S),CR((tSj1)j∈S,tS,S)])=(1-λS)CL((tSj1)j∈S,tS,S)+λSCR((tSj1)j∈S,tS,S)---(4)]]>

其中

λS=Σj∈Sλ{j}s]]>

為聯盟S的態度因子，s表示S中企業的個數，表示企業i的態度因子，函數g_i(x):[0,1]→[0,1]為基本單位區間單調函數；

利用式(3)，可將式(4)具體表示如下：

Fg([CL((tSj1)j∈S,tS,S),CR((tSj1)j∈S,tS,S)])=(1-λS)[atS+Σj∈SKdjL+12Σj∈ShSdjL(tSj1)2tS+12Σj∈SsjdjL(tS-tSj1)2tS]+λS[atS+Σj∈SKdjR+12Σj∈ShSdjR(tSj1)2tS+12Σj∈SsjdjR(tS-tSj1)2tS]]]>

對函數分別關于t_S和求偏導，得

∂C((tSj1)j∈S:i∈S,tS,S)∂tSi1=[(1-λS)hSdiL+λShSdiR]tSi1tS-[(1-λS)sidiL+λSsidiR](tS-tSi1)tS]]>

∂C((tSj1)j∈S,tS,S)∂tS=-a(tS)2-12Σj∈S[(1-λS)hSdjL+λShSdjR](tSj1)2(tS)2+12Σj∈S[(1-λS)sjdjL+λSsjdjR][1-(tSj1)2(tS)2]]]>

令解得

tS′=2aΣj∈S[(1-λS)hSdjL+λShSdjR]×[(1-λS)sjdjL+λSsjdjR][(1-λS)hSdjL+λShSdjR]+[(1-λS)sjdjL+λSsjdjR]---(5)]]>

tSi1′=tS′(1-λS)sidiL+λSsidiR[(1-λS)hSdiL+λShSdiR]+[(1-λS)sidiL+λSsidiR],(i∈S)---(6)]]>

函數在的Hesse矩陣是正定矩陣，所以在取得最小值

相應地，可得聯盟S中各銷售商企業i的訂貨量為

Q‾Si′=[QSLi′,QSRi′]=[diLtS′,diRtS′],(i∈S⊆N)---(7)]]>

將式(5)和(6)代入式(3)，可得聯盟S的最小單位時間平均費用記做

C‾(S)=[atS′+Σj∈SKdjL+12Σj∈ShSdjL(tSj1′)2tS′+12Σj∈SsjdjL(tS′-tSj1′)2tS′,atS′+Σj∈SKdjR+12Σj∈ShSdjR(tSj1′)2tS′+12Σj∈SsjdjR(tS′-tSj1′)2tS′]---(8)]]>

特別地，若區間值需求量退化為實數，即d_iL＝d_iR＝d_i時，容易看到，式(5)-(8)退化為需求為實數情形下的允許缺貨的銷售商企業聯合訂貨EOQ模型：

tS′′=2aΣj∈ShSsjdjhS+sj,tSi1′′=tS′′sihS+si,(i∈S),QSi′′=ditS′′=2adi2Σj∈ShSsjdjhS+sj,(i∈S)]]>

C′′(S)=atS′′+Σj∈SKdj+12Σj∈ShSdj(tSj1′′)2tS′′+12Σj∈Ssjdj(tS-tSj1′′)2tS′′]]>

S2、確定聯盟S的權重w_S以及局中人i的權重從而確定合成權重進而確定允許缺貨的聯合訂貨區間值庫存成本分攤合作博弈的局中人i的區間值變權Shapley值；具體如下：

為了區別不同聯盟的相對重要性，考慮非空聯盟S的權重，用w_S表示，利用變權思想可確定w_S為

wS=wS0μ(Q‾S),(S⊆N)---(9)]]>

其中表示初始權重，是關于聯盟S訂貨量的分段函數，為了對訂貨量進行一定的鼓勵，當聯盟的訂貨量大于所有非空聯盟的訂貨量的平均值時，給予優惠，反映到成本分攤中就是對應聯盟的邊際貢獻的權重值變小，因此可取為：

μ(Q‾S)=e-α(QS-Q~),QS>Q~1,QS≤Q~---(10)]]>

其中Q_S＝(1-λ_S)Q_SL+λ_SQ_SR為聯盟S的訂貨量利用連續有序加權集結算子集結后得到的實數；為所有非空聯盟集結后的聯盟訂貨量的平均值；α＞0為參數，當時，w_S是關于α的單調遞減函數，即，隨著α的增大，權重w_S變小；因此，可通過調節參數α的取值，調整權重的變化程度；綜上可知，0＜w_S＜1；

為了區別聯盟中每個局中人的相對重要性，假設聯盟中局中人i∈S的權重為結合變權思想可得

wSi=wSi0vSi(Q‾Si),(i∈S⊆N)---(11)]]>

其中為初始權重，表示聯盟中所有局中人都同等重要；同樣地，為了對訂貨量進行一定的鼓勵，當局中人i參與聯盟時的訂貨量大于聯盟S中所有局中人j(j∈S)的訂貨量的平均值時，給予優惠，則對應的邊際貢獻(c_L(S)-c_L(S/i))的權重系數變小，因此可取為：

vSi(Q‾Si)=e-βSi(QSi-Q′),QSi>Q~S1,QSi≤Q~S---(12)]]>

其中表示局中人i參與聯盟S時的訂貨量區間利用連續有序加權集結算子集結后得到的實數，為聯盟S中各局中人的訂貨量集結后的平均值；為參數，可通過改變的取值調節權重變化的程度；綜上可知，

根據對任意的區間值庫存成本分攤合作博弈為N上所有區間值博弈的集合，若下述不等式(13)成立

cR(S)-cL(S)≥cR(S/i)-cL(S/i),(i=1,2,...,n;i∈S⊆N)---(13)]]>

則局中人i(i∈N)的區間值變權Shapley值的表達式為

x‾iVSH(c‾)=[ΣS⊆N:i∈SωiS(cL(S)-cL(S/i)),ΣS⊆N:i∈SωiS(cR(S)-cR(S/i))]---(14)]]>

式(14)中可確定為：從而，式(14)改寫為

x‾iVSH(c‾)=[ΣS⊆N:i∈SwSwSiΣS⊆N:i∈SwSwSi(cL(S)-cL(S/i)),ΣS⊆N:i∈SwSwSiΣS⊆N:i∈SwSwSi(cR(S)-cR(S/i))],(i∈N)---(15)]]>

其中，w_S表示聯盟S(i∈S)的相對重要性，表示聯盟S(i∈S)中局中人i的相對重要性；另外，為了確保區間值變權Shapley值滿足有效性，式(15)進行如下處理

ξ1Σi∈NxiLVSH(c‾)=cL(N),ξ2Σi∈NxiRVSH(c‾)=cR(N)]]>

即，

ξ1=cL(N)Σi∈NΣS⊆N:i∈SωiS(cL(S)-cL(S/i)),ξ2=cR(N)Σi∈NΣS⊆N:i∈SωiS(cR(S)-cR(S/i))]]>

綜上，區間值變權Shapley值的表達式如下：

x‾iVSH′(c‾)=[cL(N)ΣS⊆N:i∈SωiS(cL(S)-cL(S/i))Σi∈NΣS⊆N:i∈SωiS(cL(S)-cL(S/i)),cR(N)ΣS⊆N:i∈SωiS(cR(S)-cR(S/i))Σi∈NΣS⊆N:i∈SωiS(cR(S)-cR(S/i))],(i∈N)---(16)]]>

特別地，當且時，即所有聯盟的區間值訂貨量去模糊化后都相等，并且聯盟S中所有局中人的區間值訂貨量去模糊化后都一樣時，可得則從而式(15)可退化為區間值Shapley值。