[發(fā)明專利]基于空間平滑的協(xié)方差矩陣秩最小化DOA估計(jì)方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201711021324.3
• 申請(qǐng)日: 2017-10-27
• 公開（公告）號(hào): CN107907852B
• 公開（公告）日: 2021-08-03
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 王洪雁;房云飛;于若男
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 大連大學(xué)
• 主分類號(hào): G01S3/00
• 分類號(hào): G01S3/00
• 代理公司: 大連智高專利事務(wù)所(特殊普通合伙) 21235
• 代理人: 李猛

1.基于空間平滑的協(xié)方差矩陣秩最小化DOA估計(jì)方法，其特征在于：包括如下步驟：

第一步：建立接收信號(hào)模型

考慮入射角度為{θ₁,θ₂,…,θ_L}的L個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)入射至一個(gè)具有M個(gè)陣元的均勻線性陣列，則t時(shí)刻的陣列輸出信號(hào)模型可表示為：

其中，x(t)為接收信號(hào)矢量，為第l個(gè)信源的陣列導(dǎo)向矢量，α＝2πd sin(θ_l)/λ為相鄰陣元之間的相位差，d和λ分別為陣元間距和信號(hào)波長(zhǎng)，通常d≤λ/2，n(t)＝[n₁(t),n₁(t),…,n_M(t)]為互不相關(guān)的非均勻高斯噪聲，且n(t)～CN(0,Q)，為非均勻噪聲協(xié)方差功率矩陣，窄帶信號(hào)s_l(t)互不相關(guān)；

將式(1)接收信號(hào)模型進(jìn)一步改寫為：

x(t)＝As(t)+n(t) (2)

其中，為陣列流型矩陣，且假設(shè)M＞＞L，即陣元數(shù)遠(yuǎn)大于信源數(shù)，a(θ)＝[a₁(θ),a₂(θ),…,a_M(θ)]^T，

對(duì)于多次快拍，則式(2)可進(jìn)一步表示為：

X＝AS+N (3)

其中為J個(gè)快拍下的接收信號(hào)矩陣，和分別為信號(hào)幅度矩陣和非均勻高斯噪聲矩陣；

基于式(3)，接收信號(hào)協(xié)方差矩陣可表示為：

其中，R_X為接收信號(hào)協(xié)方差矩陣，為發(fā)射信號(hào)協(xié)方差矩陣，且P＝{P₁,P₂,…,P_L}，P_l為第l個(gè)信號(hào)功率；Q＝{q₁,q₂,…,q_M}是非均勻噪聲協(xié)方差矩陣，q_m為第m個(gè)陣元上的噪聲功率，且信號(hào)和噪聲互不相關(guān)；

第二步：基于空間平滑的信號(hào)協(xié)方差矩陣秩最小化算法

(1)改進(jìn)的空間平滑算法

基于傳統(tǒng)空間平滑理論，以陣列本身為子陣，即接收信號(hào)X為待平滑信號(hào)，則空間后向平滑信號(hào)可表示為：

Y(t)＝JX^*(t) (5)

其中X^*(t)為X(t)的復(fù)共軛，J為交換矩陣，滿足J^HJ＝1，且J可表示為：

由式(5)可知，空間后向平滑信號(hào)Y(t)的協(xié)方差可進(jìn)一步表示為：

基于式(4)及(7)，空間平滑信號(hào)協(xié)方差矩陣可表示為：

其中R_ss和Q_ss分別為空間平滑無噪聲協(xié)方差和非均勻噪聲協(xié)方差矩陣；

基于式(8)，空間平滑無噪聲信號(hào)協(xié)方差可進(jìn)一步表示為：

(2)協(xié)方差矩陣秩最小化算法

為了利用凸優(yōu)化方法求解式(9)中無噪聲信號(hào)協(xié)方差Q_ss，基于矩陣優(yōu)化理論，利用信號(hào)協(xié)方差低秩特性將上述問題轉(zhuǎn)化為協(xié)方差矩陣秩最小化問題：

由式(9)可知，無噪聲協(xié)方差R_ss求解問題可轉(zhuǎn)化為R-Q_ss秩最小化問題，即：

其中，代表一個(gè)正定矩陣合集；

由于秩函數(shù)的非凸性使得式(10)難以求解，將式(10)最小化問題等價(jià)松弛為：

其中，||·||_*表示核范數(shù)，等價(jià)于矩陣的對(duì)角線元素之和，即矩陣跡之和，基于矩陣跡的性質(zhì)，優(yōu)化問題(11)中目標(biāo)函數(shù)可重構(gòu)為：

其中，1_M為元素全為1且維數(shù)為M的列矢量，q_ss為矩陣Q_ss對(duì)角線元素構(gòu)成的列矢量；

基于式(11)和(12)，優(yōu)化問題(10)可等價(jià)為如下的半定規(guī)劃問題，即：

第三步：空域信號(hào)DOA估計(jì)

(1)非均勻噪聲協(xié)方差Q_ss求解

基于式(13)，可得非均勻噪聲功率q_ss估計(jì)值，即非均勻噪聲協(xié)方差可表示為：

Q_ss＝diag{q_ss} (14)

(2)無噪聲協(xié)方差求解

基于式(9)和式(14)，空間平滑無噪聲協(xié)方差矩陣可表示為：

(3)基于MUSIC的DOA估計(jì)

基于式(15)得到的空間平滑無噪聲協(xié)方差矩陣，可通過以MUSIC方法為代表的子空間類算法對(duì)其特征空間分解實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)，即對(duì)進(jìn)行特征值分解可得：

其中，分別為矩陣的信號(hào)空間的特征矢量及特征值矩陣；分別為矩陣的噪聲空間的特征矢量及特征值矩陣；

由式(16)可知，空間信號(hào)空域譜可進(jìn)一步表示為：