[發(fā)明專利]未知干擾下不確定性系統(tǒng)時(shí)滯依賴魯棒約束預(yù)測(cè)控制方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710987844.3
• 申請(qǐng)日: 2017-10-21
• 公開（公告）號(hào): CN107797451B
• 公開（公告）日: 2021-01-05
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 施惠元;李平;蘇成利;姜雪瑩;彭博;郭穎;曹江濤
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 遼寧石油化工大學(xué)
• 主分類號(hào): G05B13/04
• 分類號(hào): G05B13/04
• 代理公司: 沈陽之華益專利事務(wù)所有限公司 21218
• 代理人: 黃英華

1.未知干擾下不確定性系統(tǒng)時(shí)滯依賴魯棒約束預(yù)測(cè)控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一：建立三容水箱的單輸入單輸出二階模型：

式中，h₁,h₃分別為水槽T1和水槽T3的液位高度；Q_in為注水管1的流量，作為操縱變量；Q₁₃為罐1向罐3流入液體的流量；Q_out為水箱3至底部水槽的流量，其中：

其中，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋琱₂為水槽T2的液位高度，az₁＝0.48，az₂＝0.58；S₁＝S_n＝5×10^-5m²，為連接管道的截面積；S＝0.154m²，為罐的截面積；H_max＝0.6m是液位高度上限；sgn(·)為符號(hào)函數(shù)，h₁,h₃的初值為0，則狀態(tài)變量和狀態(tài)輸入分別為：

u(k)＝Q_in(k) (5)

其中，x₁(k)為離散k時(shí)刻水槽T1的液位狀態(tài)變量，x₂(k)為離散k時(shí)刻水槽T3的液位狀態(tài)變量，h₁(k)為離散k時(shí)刻水槽T1的液位高度，h₃(k)為離散k時(shí)刻水槽T3的液位高度，Q_in(k)為離散k時(shí)刻注水管1的流量；

步驟二：將操作點(diǎn)0.33H_max的局部線性化，得到三容水箱系統(tǒng)具有不確定狀態(tài)時(shí)的變時(shí)滯離散狀態(tài)空間模型：

式中，x(k),u(k),y(k),w(k)是表示在離散k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)、輸入、輸出和未知外界干擾，x(k+1)表示在離散k+1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)，A(k)＝A+Δ_a(k)為離散k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，A_d(k)＝A_d+Δ_d(k)為離散k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)時(shí)滯矩陣，B(k)＝B+Δ_b(k)為離散k時(shí)刻系統(tǒng)的輸入矩陣，Δ_a(k),Δ_d(k)和Δ_b(k)是在離散k時(shí)刻的不確定攝動(dòng)，可以表示為[Δ_a(k) Δ_d(k) Δ_b(k)]＝NΔ(k)[H H_d H_b]，d(k)是依賴于離散k時(shí)刻的時(shí)變時(shí)滯，滿足C＝[1 0]，w(k)＝(0.0005Δ₃ 0.0005Δ₄)^T，其中Δ₁,Δ₂,Δ₃,Δ₄是[-1 1]之間的隨機(jī)數(shù)；

步驟三：設(shè)計(jì)基于上述三容水箱系統(tǒng)擴(kuò)展模型的控制器：

式中，Δu(k)為離散k時(shí)刻系統(tǒng)的輸入增量，Δx(k)為離散k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)增量，e(k)為離散k時(shí)刻系統(tǒng)的輸出跟蹤誤差，為離散k時(shí)刻系統(tǒng)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量，是本發(fā)明方法所求的控制器增益，則方程(7)可以轉(zhuǎn)化為：

式中，Δy(k)為離散k時(shí)刻系統(tǒng)的輸出增量，z(k)為離散k時(shí)刻系統(tǒng)的輸出跟蹤誤差，為離散k-1-d(k-1)時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)增量，1≤d(k-1)≤3,Δ(k-1)為-1到1之間的隨機(jī)數(shù)，為輸出矩陣C和不確定性矩陣N組合成的不確定性擴(kuò)展矩陣， x(k-1)為離散k-1時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)，u(k-1)為離散k-1時(shí)刻系統(tǒng)的控制輸入，Δw(k)為離散k時(shí)刻系統(tǒng)的干擾增量；

該發(fā)明方法將系統(tǒng)(1)轉(zhuǎn)化為擴(kuò)展的模型(8)，利用該模型來設(shè)計(jì)三容水箱系統(tǒng)的控制器，基于上述擴(kuò)展模型(8)，系統(tǒng)優(yōu)化可以描述為如下min-max優(yōu)化問題：

式中，為最優(yōu)性能指標(biāo)，為離散k時(shí)刻最優(yōu)性能指標(biāo)；i指在離散k時(shí)刻基礎(chǔ)上累加的時(shí)間，取為0到∞；和分別是系統(tǒng)跟蹤誤差和控制輸入相應(yīng)維數(shù)的加權(quán)矩陣；Δu(k+i|k)和分別是離散k+i時(shí)刻的增量控制輸入和狀態(tài)變量；Δy(k+i)是離散k+i時(shí)刻的控制輸出；Δu_M和Δy_M分別是指系統(tǒng)增量的輸入和輸出的邊界值；

步驟四：采用線性矩陣不等式的形式求解控制器增益給定時(shí)滯依賴的穩(wěn)定判據(jù)條件，根據(jù)線性矩陣不等式約束，應(yīng)用MATLAB軟件LMI工具箱，求解控制器增益該時(shí)滯依賴的穩(wěn)定判據(jù)條件如下：

其中，均為正定對(duì)稱矩陣，矩陣以及標(biāo)量γ＞0,θ＞0,0≤d_m≤d_M，為誤差變量矩陣的轉(zhuǎn)置，為系統(tǒng)控制輸入加權(quán)矩陣的次冪，r∈(k-3,k),為離散時(shí)間在k-3到k之間變化的系統(tǒng)狀態(tài)變量，為系統(tǒng)輸入增量上界的平方值，為輸出增量上界的平方值。