[發明專利]一種運動平臺下基于ALLAN方差分析的望遠鏡自動指向修正方法

有效

• 申請號: 201710968157.7
• 申請日: 2017-10-18
• 公開（公告）號: CN107608065B
• 公開（公告）日: 2020-03-20
• 發明（設計）人: 嚴靈杰;張涯輝;黃永梅
• 申請（專利權）人: 中國科學院光電技術研究所
• 主分類號: G02B23/00
• 分類號: G02B23/00;G01M11/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種運動平臺下基于ALLAN方差分析的望遠鏡自動指向修正方法，其特征在于：在望遠鏡指向基本原理和指向誤差來源分析的基礎上，將ALLAN方差分析方法用于建立運動平臺下的自動指向修正模型，具有以下步驟：

(1)在空間目標位置附近拍攝若干顆恒星，經過運動平臺航向標校以后計算出各恒星處的指向誤差(ΔA_i,ΔE_i)；具體如下：

在空間目標位置附近拍攝若干顆恒星，經過運動平臺航向標校以后，獲得一組望遠鏡下恒星的理論位置數據(A_ti,E_ti)和測量位置數據(A_mi,E_mi)，并計算出各恒星處的指向誤差(ΔA_i,ΔE_i)，其中：

A_ti,E_ti表示第i顆恒星的理論位置方位角和俯仰角，其中i＝1,2,…,n；

A_mi,E_mi表示第i顆恒星的測量位置方位角和俯仰角，其中i＝1,2,…,n；

ΔA_si＝A_mi-A_ti表示第i顆恒星的方位軸誤差，其中i＝1,2,…,n；

ΔE_si＝E_mi-E_ti表示第i顆恒星的俯仰軸誤差，其中i＝1,2,…,n；

(2)計算望遠鏡的方位軸和俯仰軸基本物理參數模型參數C_A和C_E；

步驟(2)中，計算望遠鏡的方位軸和俯仰軸基本物理參數模型參數C_A和C_E時，使用改進后的方位軸和俯仰軸基本參數模型如下：

ΔA_s＝a₀-a₁sinE_t-a₂cosE_t+a₃cosA_t+a₄A_t+a₅E_tA_t

ΔE_s＝b₀+b₁cosE_ttgA_t-b₂sinE_ttgA_t+b₃tgA_t+b₄secA_t+b₅E_t+b₆E_tA_t

其中：

C_A＝[a₀ a₁ a₂ a₃ a₄ a₅]^T為待定方位軸基本物理參數模型參數，

C_E＝[b₀ b₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆]^T為待定俯仰軸基本物理參數模型系數；

(3)計算基本物理參數模型修正后方位軸和俯仰軸的殘差ε_A和ε_E；

其中：

ε_A＝ΔA_s-C_A·A_t

ε_E＝ΔE_s-C_E·E_t

(4)求出方位軸和俯仰軸對應的基于ALLAN方差分析后的系數L_A和L_E；

以周期T₀為時間間隔采集基本物理參數模型修正后方位軸和俯仰軸的殘差，把采集的N個采樣數據分成K組，分組后的數據中每組包含n個連續采樣數據，取分組后的每一組數據的平均值可以表示為：

式中t_k+1＝t_k+τ；

ALLAN方差定義為：

將τ＝nT₀帶入可得：

若各噪聲源統計獨立，則ALLAN方差是各類型誤差的平方和，假設各誤差源統計獨立，那么ALLAN方差可以表示為一種或者幾種誤差源方差的平方和，如下式所示：

σ²(τ)＝σ_Q²(τ)+σ_N²(τ)+σ_B²(τ)+σ_K²(τ)+σ_R²(τ)

分別表示量化噪聲、角度隨機游走、零偏不穩定性、速率隨機游走、速率斜坡，簡化可以得到：

通過擬合可以得到角度隨機游走系數N、零偏不穩定性系數B、速率隨機游走系數K、速率斜坡系數R、量化噪聲系數Q的估計值分別為：

分別計算方位軸和俯仰軸基于ALLAN方差分析后的系數：

L_A＝[Q_A N_A B_A K_A R_A]

L_E＝[Q_E N_E B_E K_E R_E]

(5)對各隨機誤差項建模，得到各隨機誤差項的微分方程表達式；

步驟(5)中，對各隨機誤差項建模，得到各隨機誤差項的微分方程表達式時，對于有無理譜的零偏不穩定性和速率斜坡，分別使用一階高斯-馬爾科夫過程和二階高斯-馬爾科夫過程作有理近似，考慮到零偏不穩定性的低頻特性，將零偏不穩定性模型中的頻率定義域范圍定為從0.05Hz到0.1Hz，在此范圍內，如果將β取為4Hz，零偏不穩定性近似傳遞函數的幅值誤差小于-3dB，考慮到速率斜坡的低頻特性，將速率斜坡模型中的頻率定義域范圍定為從0.005Hz到0.01Hz，在此范圍內，如果將ω₀取為4Hz，速率斜坡近似傳遞函數的幅值誤差小于-3dB；

隨機誤差建模時，白噪聲可以直接作為系統的驅動噪聲，不需要進行建模，量化噪聲可以轉化為等效的白噪聲，也無需建模；

零偏不穩定性建模：

如附表1所示，根據零偏不穩定性的功率譜密度函數S_B(ω)＝B²/ω及方程S(ω)＝|G(jω)|²可以得到其成型濾波器的無理函數形式傳遞函數：

零偏不穩定性可以用一階馬爾科夫過程近似為：

經過傅里葉逆變換后，得到零偏不穩定性的微分方程表達式：

式中u₁(t)表示單位高斯白噪聲， β取5Hz時，可以使上式的幅值誤差小于-3dB；

隨機游走建模：

根據隨機游走的功率譜密度函數：

S_K(ω)＝K²/ω²

同理可以得到其成型濾波器傳遞函數：

G_K(jω)＝K/jω

如附表2所示，經過傅里葉逆變換后，得到隨機游走的微分方程表達式：

式中u₂(t)表示單位高斯白噪聲；

斜坡誤差建模：

如表1所示，根據斜坡誤差的功率譜密度函數：

S_R(ω)＝R²/ω³

表1各隨機噪聲項的誤差特性

同理可以得到其成型濾波器的無理傳遞函數：

G_R(jω)＝R/(jω)^1/2

斜坡誤差可以用二階馬爾卡夫過程近似，得到其成型濾波器傳遞函數：

如表2所示，經過傅里葉逆變換后，得到斜坡誤差的微分方程表達式：

表2對各個隨機誤差項進行建模得到的微分方程表達式

考慮到斜坡誤差的低頻特性，取ω₀等于0.05rad/s，則近似傳遞函數的幅值誤差小于-3dB；

(6)將互不相關的單位高斯白噪聲作為驅動噪聲輸入到建立的噪聲方程中，得到最終的基于ALLAN方差的隨機誤差修正模型；

步驟(6)中，將5組互不相關的單位加性高斯白噪聲作為驅動噪聲輸入到建立起來的隨機誤差項的微分表達式中，其中噪聲方程的系數采用ALLAN方差所辨識出的參數見附表2，把5組方程的輸出值相加，即得到最終的基于ALLAN方差的隨機誤差修正模型；

(7)將基本物理參數模型和基于ALLAN方差的隨機誤差修正模型的結果相加，得到最終的修正模型；

步驟(7)中，將基本物理參數模型和基于ALLAN方差的隨機誤差修正模型的結果相加，就得到了最終的修正模型：

ΔA＝C_A·A_m+M_A(t)

ΔE＝C_E·E_m+M_E(t)。